福建省三明市尤溪县2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试卷(含答案)

福建省三明市尤溪县2022-2023学年八年级下学期4月期中

数学试题

一、选择题(共10题，每题4分，满分40分.每题只有- -个正确选项)

1.若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为( )

A. x<2  B. x≤2

C. x>2  D. x≥2

2.用数学的眼光观察下列图形，是中心对称图形的是( )

3.若a>b，则-2a口-2b,“口”中应填的符号是(  )

A. >  B.<

C.≥  D. =

4.在平面直角坐标系中，将点A (1, 2)向左平移1个单位后得到的点的坐标是(   )

A. (0, 2)  B. (1, 3)

C. (1，1)  D. (2，2)

5.等腰三角形的两边长分别为2cm, 4cm, 则它的周长是(   )

A.8cm  B. 6cm或8cm

C.10cm  D. 8cm或10cm

6.如图，现要在三角形的草坪，上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离

相等，则凉亭的位置应选在(   )

A.△ABC三条角平分线的交点

B.△ABC三条中线的交点

C.△ABC三条高线的交点

D.△ABC三边中垂线的交点

7.观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明AB>AC的是( )

A.①③B、①④C.②④D.③④

8、反证法证明命题:“在△ABC中，若∠B≠∠C,则AB≠AC"应先假设(   )

A. AB=AC  B.∠B=∠C

C. AB>AC  D. AB<AC

9.如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1=k1x+b1, y2=k2x+b2, 两直线的交点坐标为(2,

1)，当y1<y2时，x的取值范围为()

A. x<1 B. x>l

C. x<2D. x>2

10.如图，OP平分∠MON, PA⊥ON于点A, PA=5,点Q是射线OM上的一个动点，则

下列结论正确的是( )

A. PQ=5  B. PQ> 5

C. PQ≥5  D. PQ≤5

第II卷

注意事项:

1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡.上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案

无效. .

2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米思色墨水签字笔描思.

二、填空题(共6题，每题4分，满分24分.)

11.命题“同位角相等”是命题(填“真”或“假”) .

12.若等腰三角形的顶角为80度，则它的一个底角为度.

13.根据表中信息，写出一个关于温度x (°C) 的不等式.

14.如图，△ABC 中，AC=4cm,将△ABC沿AC方向右平移1cm得到△DEF,则DC=cm.

15.若△ABC,∠B=∠C,请添加一个条件使△ABC是等边三角形，则添加的条件可以

是(写出一个即可)

16.如图，已知△ABC,∠ABC<60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,

DE与BC交于点P.下列结论:①∠EPC=60°;②ED⊥AC;③PA+PC= PE;

④PA平分∠BPE,其中正确的是(填序号).

三、解答题(共7题，满分56分. )

17.(本题6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

18. (本题6分)下面是马虎同学解不等式的过程:

(1)以上求解过程的第④步“系数化1”的依据是，第④步解法是否有错误

(填“是”或“否”);

(2)写出正确的求解过程.

19. (本题8分)已知:如图，AC、BD相交于点E, AB= CD，∠B=∠C.

求证:△AED是等腰三角形.

20. (本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A (1, 3),

B(4,4)，C(2，1).

(1)按要求画出图形:

①把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1,画出平移后的△A1B1C1;

②把△ABC绕原点0旋转180°后得到对应的A2B2C2,画出旋转后的A2B2C2;

(2)观察图形，判断△A1B1C1与A2B2C2是否成中心对称?若是，直接写出对称中

心的坐标;若不是，请说明理由.

21. (本题8分)阅读下列材料，完成相应任务.

已知:如图，线段m，∠MON. 求作:∠MON 的平分线OP.

作法:①以点0为圆心，以线段m的长为半径作弧，分别交OM、ON于点A、B;

②分别作线段OA、OB的中垂线，两条中垂线交于点P;

③作射线OP.

则射线OP就是所求作的∠MON平分线.

(1)任务一:请你使用无刻度的直尺和圆规,依上述作法补全图形(保留作图痕迹);

(2)任务二:根据上述作法，证明射线OP就是所求作的∠MON平分线.

22. (本题10分)已知，如图，ABC中，∠C=90°，∠B=30° , AD是∠BAC的平分线.

(1)求证: BD=2CD;

(2)若CD=2，求△ABD的面积.

23.（本题10分）阅读以下例题：解不等式：(x+4)(x-1)>0.

解：①当x+4>0，则x-1>0，

即可以写成：，解不等式组得：，∴x>1.

②当若x+4<0，则x<1，

即可以写成：，解不等式组得：，∴x<-4.

综合以上两种情况:原不等式的解集为: x>1或x<-4.

以上解法的依据为:当ab>0,则ab同号.

请你模仿例题的解法，解不等式:

(1) (x+2) (x-3)>0;

(2) (3x-1) (2x+4) <<0.

参考答案

1．B2．D  3．B4．A5．C6．A7．B8．A9．D10．C

11．假12．50  13．x≤4014．3  15．BC=AB16．①③

17．解不等式，得x<2，

解不等式，得x-1，所以不等式组的解集为

18．(1)不等式的基本性质，是

(2)去分母，得x+5- 1<3x+2

移项，得x-3x< 2-5+1

合并同类项，得-2x<-2

系数化1,得x>1

19．在△ABE和△DCE中，，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE.

20．（1）如图

（2）连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点P（-2，0），
则点P（-2，0）即为△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心．

21．（1）如图.

(2)∵OA=OB，CP垂直平分OA，PD垂直平分OB，∴OC=OD，∠OCP=∠ODP=Rt∠.又OP=OP，∴△OPC≌△ODP，∴∠POC=∠POD，∴射线OP就是所求作的∠MON平分线.

22．（1）如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，
∴DE=CD，
又∵∠B=30°，
∴Rt△BDE中，DE=BD，
∴BD=2DE=2CD；

（2）∵∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD=BD=2CD=4，
∴Rt△ACD中，AC==2，
∴△ABD的面积为×BD×AC=×4×2=4．

23．(1) (x+2) (x-3)>0;

当x+2>0时，x-3>0，即，解得，所以；

当x+2<0时，x-3<0，即解得，所以.

综合以上两种情况:原不等式的解集为: 或.

(2) (3x-1) (2x+4) <0.

当3x-1>0时，2x+4<0，即解得，无解.

当3x-1<0时，2x+4>0，即解得，.

综合以上两种情况:原不等式的解集为: .