2022绍兴高二下学期期末数学试题含解析

绍兴市2021学年第二学期高中期末调测

高二数学

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1 设集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若复数满足（为虚数单位），则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 命题“，”的否定为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 在中，“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 从名男生名女生中任选人参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲比赛，则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知平面向量，满足，且对任意实数，有，设与夹角为，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，其中为自然对数的底数，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9. 已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 设函数，则（    ）

A. 函数的最小正周期是

B. 函数的图象关于直线对称

C. 函数在上是增函数

D. 函数奇函数

11. 在正方体中，点满足，其中，，则（    ）

A. 当时，平面

B. 当时，三棱锥的体积为定值

C. 当时，面积为定值

D. 当时，直线与所成角的范围为

12. 已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据的平均数为，方差为；第二部分样本数据的平均数为，方差为，设，则以下命题正确的是（    ）

A. 设总样本的平均数为，则

B. 设总样本平均数为，则

C. 设总样本的方差为，则

D. 若，则

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知函数则___________.

14. 已知随机变量，则___________.

15. 现要给1个小品类节目，2个唱歌类节目，2个舞蹈类节目排列演出顺序，要求同类节目不相邻，则不同的排法有___________种.

16. 在三棱锥中，，二面角平面角为，则它的外接球的表面积为___________.

四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17. 在二项式的展开式中

（1）求各二项式系数和；

（2）求含的项的系数.

18. 在中，内角所对的边分别是，且.

（1）求角；

（2）若，求的面积.

19. 如图，已知四棱锥平面，

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 已知函数.

（1）求在上的最小值；

（2）设函数，若方程有且只有两个不同的实数根，求的取值范围.

21. 某市为筛查新冠病毒，需要检验核酸样本是否为阳性，现有且份核酸样本，可采用以下两种检验方式：①逐份检验：对k份样本逐份检验，需要检验k次；②混合检验：将k份样本混合在一起检验，若检验结果为阴性，则k份样本全为阴性，因而这k份样本只需检验1次；若检验结果为阳性，为了确定其中的阳性样本，就需重新采集核酸样本后再对这k份新样本进行逐份检验，此时检验总次数为k+1次.假设在接受检验的核酸样本中，每份样本的检验结果是相互独立的，且每份样本结果为阳性的概率是.

（1）若对k份样本采用逐份检验的方式，求恰好经过4次检验就检验出2份阳性的概率（结果用p表示）；

（2）若k=20，设采用逐份检验的方式所需的检验次数为X，采用混合检验的方式所需的检验次数为Y，试比较与的大小.

22. 已知函数.

（1）若，求在点处的切线方程；

（2）若恒成立，求的取值范围.