2023南充嘉陵一中高二下学期第三次月考试题数学（文）含答案

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高二下期第三次考试数学                       （文科试题）一、单选题（每题5分，共60分）1．已知，则在复平面内复数对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．将上所有点经过伸缩变换：后得到的曲线方程为（    ）A． B． C． D．3．设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（   ）A． B． C． D．4．已知函数的导函数为，且满足，则（    ）A． B． C． D．5．已知椭圆过点且与双曲线有相同焦点，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．6．关于的方程，有下列四个命题：甲：是方程的一个根；乙：是方程的一个根；丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则假命题是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．．已知函数，则的大致图象为（    ）A．B．C．D．8．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．9．已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（    ）A．3 B．4 C． D．610．动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（    ）A． B．C． D．11．已知点O为坐标原点，点F是椭圆的左焦点，点，分别为C的左，右顶点，点P为椭圆C上一点，且轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则椭圆C的离心率（    ）A． B． C． D．12．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共20分）13．设为虚数单位，复数的实部与虚部的和为12，则___________.14．过点的直线与抛物线交于，两点，点在轴上方，若，则直线的斜率___________.15．已知函数，若这两个函数的图象在公共点处有相同的切线，则_________．16．已知函数在上单调递增.则的取值范围为__________.三、解答题（第17题10分，其余试题每题12分，共70分）17．（本题10分）已知抛物线上一点到焦点F的距离为4．(1)求实数p的值；(2)若过点的直线l与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程．      18. （本题12分）为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表． 经常锻炼不经常锻炼总计男35  女 25 总计  100已知从这100名学生中任选1人，经常锻炼的学生被选中的概率为．(1)完成上面的列联表；(2)根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．附：，其中，．0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.82819．（本题12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆和圆的极坐标方程分别是和．(1)求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；(2)若射线与圆的交点为P，与圆的交点为Q，求的值．20. （本题12分）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点．求证：(1)底面；(2)平面平面21．（本题12分）已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，离心率，点E在椭圆C上，的面积的最大值为．(1)求C的方程；(2)设C的上、下顶点分别为A，B，点M是C上异于A，B的任意一点，直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：为定值．22．（本题12分）已知函数.(1)当时，求函数的图像在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)若恒成立，求实数a的取值范围.