广东省海丰县彭湃中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学保温试卷2

高一新教材2022-2023下学期期末考试数学保温试卷2

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是对的.

1. 的值为（    ）

A. 1 B. －1 C.  D.

2.已知函数若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a，则等于（　　）

A.  B.  C.  D. 2

4.  已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 函数的图像为（    ）

A．   B                  C．                    D．

6. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设a＞0，b＞0，若ab﹣5＝4a+b，则ab的最小值是（　　）

A．5 B．9 C．16 D．25

8. 如图，在梯形，，，，,，则的值是（    ）

A．     B．   C．     D．

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9. 已知复数，下列说法正确的是（    ）

A. 复数z的虚部是 B. 复数z的模为5

C. 复数z的共轭复数是 D. 在复平面内复数z对应的点在第四象限

10. 已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（    ）

A.       B.   C.      D. 与的夹角为

11. 已知圆锥的底面半径为1，高为，为顶点，，为底面圆周上两个动点，则（　　）

A. 圆锥的体积为

B. 圆锥的侧面展开图的圆心角大小为

C. 圆锥截面的面积的最大值为

D. 从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的最短长度为

12.如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于

平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是（    ）

A.小球运动的最高点与最低点的距离为  B.小球经过往复运动一次

C.时小球是自下往上运动           D.当时，小球到达最低点

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13. 若，则______________．

14. 在中，，，D为的中点，的面积为，则______________．

15. 如图，已知内接于以O圆心，半径为2的圆O中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 

R表示的外接圆半径．若和是圆O的弦，且．

则 =__________;  弦=________.

16.  在正四棱台中，，

则该棱台的体积为________．

四､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 设复数，求实数为何值时？

（1）是实数；

（2）对应点位于复平面的第二象限.

18. 已知向量，．

（1）当实数为何值时，向量与垂直；

（2）若，，且A、B、C三点共线，求实数的值．

19. 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点.

（1）当为的中点时，求异面直线与所成的角的余弦值；

（2）求与平面所成角的正切值的最大值.

20.在中，角的对边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围.

高一新教材2022-2023下学期期末考试数学保温试卷2参考答案

一､选择题：DDDB  BCDB

二、多项选择题： 9.BD  10.BC 11.AC   12.ABD

三．填空题   13.  2       14.      15 （1）30°；    （2）.        16.,

四．四､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 试题解析：（1）（舍去）.

（2）

18. 【小问1详解】

由题，，

∵与垂直，∴，解得.

【小问2详解】∵A、B、C三点共线，∴，

∴存在实数，使得，

又与不共线，∴，∴．

19. 小1】解：如图所示，过点作，垂足为，连接，则，

所以或其补角是异面直线与所成的角，

在中，因为，所以，

又因为，，且，

在中，，

所以，

即异面直线与所成的角的余弦值为.

【2】解：由是长方体知，平面，

所以是与平面所成的角，则，

当最小时，最大，这时，

又由直角中，可得，得，

即与平面所成角的正切值的最大值为

20.解：（1）因为，

所以，

整理得，

由正弦定理得，

由余弦定理得，  因为，所以.

（2）

在中，因为，所以，

所以，所以，所以，

所以的取值范围为.