上海师范大学附属外国语中学2023届高三高考模拟数学试题

上海师范大学附属外国语中学2023届高三高考模拟数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、填空题(共54分)

1．(本题4分)已知集合}，，则________．

2．(本题4分)____________．

3．(本题4分)函数的定义域是______．

4．(本题4分)函数的值域是________________________．

5．(本题4分)随机变量服从二项分布，且，，则等于__________．

6．(本题4分)在二项式的展开式中，系数为有理数的项的个数是______个.

7．(本题5分)各项都为正数的无穷等比数列，满足且是增广矩阵的线性方程组的解，则无穷等比数列各项和的数值是 _________.

8．(本题5分)若实数满足不等式组，且的最小为，则实数______．

9．(本题5分)设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____．

10．(本题5分)写出一个同时具有下列性质①②③的函数______．
①；②当时，（为的导函数）；③函数的图象关于点对称．

11．(本题5分)已知函数，若时，恒成立，则实数k的取值范围是_____.

12．(本题5分)在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，，D为AC上一点，，则面积最大时， ____________.

二、单选题(共20分)

13．(本题5分)设，则“”是“”的（       ）

14．(本题5分)甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5位评委评分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为,则下列判断正确的是(　　)
 

15．(本题5分)以下四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中可能正确的是（       ）

16．(本题5分)已知数列中，，，则数列的前20项和为（       ）

三、解答题(共76分)

17．(本题14分)在正方体中，为中点.
 

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

18．(本题14分)设．
(1)求的单调递增区间及对称中心；
(2)当时，，求的值．

19．(本题14分)在某次校园科技节游园活动中，数学兴趣小组的摊位开展了一个特别的投骰子游戏.如果玩家投中1或者6可得1分，并且可以继续下一次投骰子，如果结果为2到5则游戏结束，但游戏的次数最多不超过次.以X表示游戏结束时玩家累计获得的分数.
（1）求玩家至少获得2分()的概率；
（2）求X的分布列；
（3）求X的数学期望.

20．(本题16分)在平面直角坐标系中，已知的方程为，平面内两定点、．当的半径取最小值时：
(1)求出此时的值，并写出的标准方程；
(2)在轴上是否存在异于点的另外一个点，使得对于上任意一点，总有为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明你的理由；
(3)在第（2）问的条件下，求的取值范围．

21．(本题18分)已知函数，．
（1）若，且直线是曲线的一条切线，求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；
（3）若函数有两个极值点，且，求的取值范围．