2023年河南省信阳市新县第二初级中学中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年河南省信阳市新县第二初级中学中考三模数学试题（含答案），共17页。试卷主要包含了下列算正确的是，关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

河南省信阳市新县第二初级中学
2022－2023学年九年级三模数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．根据中国疾控中心“国家流感中心”发布的最新流感监测周报，2023年第8周，南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升，以甲流A（HIN1）pdm09为主、A（H3N2）亚型流感病毒共同流行．因此，生活中我们还是要做好防护、勤洗手，外出带好口罩．据了解，甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000079m，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．7.9×10－7m B．79×10－9m C．0.79×10－7m D．7.9×10－8m
3．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图相同的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知，如图，一个含30°角的直角三角尺放在两条平行线间，已知，∠BAC＝30°，∠BAD＝23°，则∠1＝_______．（ ）

A．37° B．23° C．67° D．30°
5．下列算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的一元二次方程（m－3）x2－2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4且m≠3 B．m＞4 C．m≥4 D．m≤4且m≠3
7．如图，菱形ABCD，∠ADC＝120°，边长为4，点E在AB上，且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则BF＋EF的最小值为（ ）

A． B． C． D．4
8．黄河是中华民族的母亲河，保护黄河是事关中华民族伟大复兴的千秋大计．2023年4月1日，《中华人民共和国黄河保护法》施行，为响应“保护黄河青春行”系列主题活动，在黄河岸边的某校特举行“黄河小小讲解员”选拔比赛、选拔赛主要从主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象四方面进行打分，小宇、小叶、小珍的成绩如下，下面判断正确的是（ ）
评分细则
选手
小宇
小叶
小珍
主题内容
8
9
7
语言表达
8
7
7
仪态形象
8
7
9
综合印象
7
6
8
A．若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按1:1:1:1打分、小珍将会获得胜利
B．若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按40%，30%，20%，10%计算平均分，则小叶将会获得胜利
C．若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按40%，20%，20%，20%计算平均分，则小字将会获得胜利
D．若你认为主题内容和语言表达都很重要，所以将主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象的得分比例设计为4:3:2:1
9．如图，平面直角坐标系中，对折矩形OACB使得OB与AC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点落在EF上，折痕是OM，连接MF，MF⊥OM，已知点A（0，6），则点C的坐标是（ ）

A． B． C．（8，6） D．
10．美美在研究物体吸热与放热知识时，用相同的电加热器分别对质量为0.2kg的水和0.3kg的另一种液体进行加热，得到实验数据如图所示．下列说法错误的是（ ）

A．加热前，水温度是10℃
B．在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大
C．水在16min内吸收的热量为3.36×104J
D．可以用一次函数表示另一种液体温度与时间之间的关系
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个大于小于的整数__________________．
12．不等式组的最大负整数解是_________________．
13．劳动教育是国民教育体系的重要内容，是学生成长的必要途径。具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值。为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，在学生中弘扬劳动精神，让学生在劳动中成长，在劳动中发展学生身心，为“双减”助力，某校倡议全校学生周末回家任选一项家务劳动参加：①为父母做一次饭；②洗一次衣服；③倒一次生活垃圾．小宇和大明选择同一项家务劳动的概率是___________________．
14．如图，等腰直角三角形ABC中，点A，B分别在x轴，y轴上，直角顶点C落在反比例函数的图象上，AC的中点D落在y轴上，若，则k＝________________．

15．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点P为射线AD上一个动点。连接BP，把△ABP沿BP折叠，当点A的对应点刚好落在线段BC的垂直平分线上时，AP的长为___________________．

三、解答题（共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）按要求填空．
小宇计算：的过程如下：
解：原式 第一步
第二步
第三步
①若每一步只对自己的上一步负责，小宇在计算过程中第_______________步出现了错误；
②请你进行正确的计算．
17．（9分）黄河文化是中华文明中最具代表性、最具影响力的主体文化中原文化是黄河文化的核心主干和集大成者，为让孩子们在活动中学习黄河文化知识、用实际行动把黄河文化融入血脉、将红色基因代代传承某校开展了“黄河文化我知道”的黄河文化知识比赛．
下面是从八（1）班和（2）班各随机抽取20名参赛学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析：
【收集数据】
（1）班：63 75 81 86 85 67 81 95 86 75 93 98 87 66 85 81 76 78 79 83
（2）班：81 77 83 74 93 83 83 84 79 94 86 83 60 86 59 80 89 83 87 76
【整理、分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
班级
平均数
众数
中位数
方差
优秀率
（1）班
81
81
b
87.05
60%
（2）班
81
a
83
79.58
70%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中，a＝____________，b＝_____________；
（2）在这次竞赛中，（1）班李煜和（2）班陈颖都是83分，请判断两位同学在各自班级中谁的排名更靠前，请说明理由；
（3）根据以上数据，你认为哪个班黄河文化知识掌握较好？请说明理由（至少从两方面说明）．
18．（9分）学习完《直角三角形的边角关系》后，数学老师布置了一项利用三角函数测宽的数学实践活动．居住在贾鲁河南岸的小宇选择了测量某段贾鲁河的河宽、如图，在小组同学的共同努力下，他们在河的南岸点A处观测到北岸岸边的一棵大树M在北偏东45°方向上，他们沿着北偏东78°的方向走了30米到达岸边点B处，此时他们发现这棵大树在自己的正北方向上．请你帮助小字组的同学求出这段贾鲁河的河宽BM．（结果精确到1m．参考数据：sin78°＝0.98，cos78°＝0.21，tan78°≈4.70）

19．（9分）随着电子信息产业的迅猛发展，智能手机已经走入普通百姓家，也影响着人们的生活．随着其功能的不断增加，人们使用手机时间、次数急速增加，致使手机电量的使用时间不断下降，手机充电问题便进入了大家的视线，据相关实验，手机电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）存在一种函数关系．

某位助农达人在直播期间，两部相同的手机电池电量都剩余30%，为了不耽误助农直播卖农产品，他用第一部手机一边充电一边直播（建议充电时，不玩手机、避免手机高温）；第二部手机在15分钟后电量剩余20%时开始充电，已知两部手机的电量E与充电时间t的函数图象如下：
（1）求出线段BC对应的函数表达式；
（2）第一部手机充电时长为多少时，第二部手机电量超过了第一部的手机电量？
20．（9分）“五一”劳动节到了，为在学生中弘扬劳动精神，让学生在做中学、学中做、家校合力共推劳动教育．五一假期老师布置了与父母互换身份，做一天父母的工作，体会劳动并感受父母的艰辛，理解、感恩父母，小李和妈妈互换身份，帮妈妈卖干果，他上午卖出4kg甲种类和3kg乙种类干果获得利润为85元，下午卖出7kg甲种类和5kg乙种类干果获得利润为145元．
（1）求每千克甲种类干果和乙种类干果的销售利润各是多少；
（2）小李的妈妈想一次购进两种干果共100kg用于销售，其中乙种类干果的进货量不超过甲种类干果的进货量的，请你帮小李妈妈设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
21．（9分）2023年1月13日，郑州市初中毕业升学体育考试项目敲定、掷实心球为抽号统考项目之一．实心球是一项力量性和动作速度的项目，抛掷实心球的过程中，实心球的出手速度、出手角度及出手高度都会影响实心球的成绩．据分析，在抛掷的最后发力环节，当球将达到头部正上方时，两手用力拨指，将球向正上方（与水平面成30°～42°）投出效果最好，如图①．如图②，当球将达到头部正上方时，小臂CB稍倾斜于竖直方向，手BA稍倾斜于小臂，当用力出手瞬间，手BA与球相切于点A，连接AO并延长，交⊙O于点G，此时AG为出手时力的方向．已知美美抛掷时，AG与水平线OE的夹角∠GOE＝30°，实心球的半径约为6.6cm，此时手腕B刚好在球心O的正下方，胳膊肘C刚好在OE中点D的正下方．
x
26
26.1
26.2
26.3
26.4
26.5
26.6
26.7
26.8
26.9
27

676
681.21
686.44
691.69
696.96
702.25
707.56
712.89
718.24
723.61
729

（1）求证：；
（2）若一女生手腕到胳膊肘的长BC约为26.7cm，当抛掷瞬间，小臂从图①倾斜状态绕点C瞬间移动至头部正上方，求此时手腕B高度的变化．（结果保留一位小数）
（提示：计算参考的部分数据如表格）
22．（10分）已知：二次函数y＝ax2－2ax＋3a－1．
（1）求这个二次函数图象的对称轴；
（2）若该二次函数图象抛物线开口向上，当0≤x≤4时，y的最小值是3，求当0≤x≤4时，y的最大值；
（3）若点A（n＋1，y1），B（n－1，y2）在抛物线y＝ax2－2ax＋3a－1（a＜0）上，且y1＜y2，求n的取值范围．
23．（10分）数学兴趣小组的同学在学习中点知识时，遇到如下一个问题：如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边AD的中点，BF＝1，连接BE，CF，点C，H分别是BE，CF的中点，连接GH，求GH的长．小组成员展开讨论，方法多样、其中小佳同学的做法最具有推广性．

小佳同学是这样思考的：
题目中有两个中点，我想到用中位线，但是这两个中点所在的线段是交叉状态，所以可以通过轴对称将它变成“共顶点”的图形、这样就可以构造出三角形的中位线．具体如下：如图②．过点F作FP⊥CD，垂足为P，易证四边形BCPF是矩形，连接BP、则点H也是BP的中点，连接EP，则GH是△BEP的中位线，计算出EP的长度即可求出GH的长度．

根据以上信息，请回答以下问题：
（1）点H是BP中点的依据是__________________________
（2）请根据小佳同学的思路写出具体的证明过程．
（3）如图③，在Rt△ABC中，，BC＝2，将Rt△ABC绕着点B顺时针旋转，D，分别是AC，的中点，当点落在△ABC的边上时（不包含顶点），求的长度．

参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
B
D
D
C
A
C
1．C 2．D 3．C
4．A 【解析】过点B作，∵，．∴．
∴∠1＝∠2，∵，∴∠BAD＝∠FBA．∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∠ABC＝∠2＋∠FBA＝∠1＋∠BAD＝60°，又∵∠BAD＝23°．∴∠1－∠ABC－∠BAD＝60°－23°＝37°，故选A．

【考查目标】本题主要考查简单的有拐点的平行线，涉及平行线的传递性，平行线的性质及判定，直角三角形两锐角互余的知识，发展学生的几何直观和推理能力．
5．B 【解析】
选项
分析
正误
A

×
B

√
C

×
D

×
6．D 【解析】∵一元二次方程有实数根，∴．∴．又∵，∴．∴且．故选D．
【考查目标】本题主要考在一元二次方程根的情况，同时考查二次项系数不为零这一隐含条件．
7．B 【解析】连接，过点作于点M．∵四边形是菱形，∴B点关于的对称点即为点，连接即为的最小值．∵四边形是菱形，∴，．∴，又∵，∴．∴是等边三角形．又∵，∴．∴．在中，．∴．在中，．故选B．

【解析】A选项，按照，就是把各自四项得分相加，小宇和小珍都是31分，所以A错误；B选项，按计算得分，就是每一项乘这个相应的“权”，例如小宇的得分为分，同理计算小叶和小珍分别为7.7和7.5，小宇会获胜，所以B错误；C选项，同上计算，C正确；D选项，主题内容和语言表达都很重要，需要这两项的“权”最大且相等，所以按照不正确．
9．A 【解析】由矩形折叠可知，．∴．在中，，∴．∴由折叠可知，．∵，∴．在中，，．，．∴．又∵．∴．在中，，．∴．故点．故选A．
10．C 【解析】
选项
分析
正误
A
由图象知，当时间为0时，水温为10℃
√
B
由图象知，另一种液体的图象的坡度明显比水的图象坡度要陡
√
C
由图象知，16min时，水的温度是40℃，依据
×
D
由图象可知，图象经过（0，20），（8，50），由待定系数法即可求得另一种液体温度与时间的函数关系式为：
√
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．3，4，5任写一个即可
【解析】设这个数为x，在2和3之间，在5和6之间，所以2＜x＜6，x取整数，故这个数是3，4，5任何一个都可以．
【考查目标】本题主要考查实数，会对一个无理数进行估计．
12．－2【解析】解不等式组得，－3≤x＜－1，x的最大负整数解是－2．
【考查目标】本题主要考查不等式组的解法及负整数．
13． 【解析】列表

①为父母做一次饭
②洗一次衣服
③倒一次生活垃圾
①为父母做一次饭
①①
①②
①③
②洗一次衣服
②①
②②
②③
③倒一次生活垃圾
③①
③②
③③
P（选择一样）
【考查目标】本题主要考查简单的两步事件的概率，考查学生用树状图或表格法求简单两步事件的概率．
14．4 【解析】过点C作CE⊥y轴，垂足为E，过点C作CB⊥x轴，垂足为B．在等腰直角三角形ABC中，，∴．∵点D是AC的中点，∴．在Rt△BCD中，BC2＋CD2＝BD2．∴．∵，∴CE＝2．在Rt△CDE中，EC2＋ED2＝CD2，∴ED＝1．∵CE⊥y轴，AO⊥y轴，AD＝DC，∴AO＝EC＝2，DO＝DE＝1．∵CB⊥x轴，DO⊥x轴，∴．又∵点D是AC的中点，∴CB＝2DO＝2．∵点C（2，2）在反比例函数的图象上，k＝4．

【考查目标】本题主要考查待定系数法确定反比例函数解析式，涉及三角形面积法，三角形中位线，平行线等分线段定理等．
15．或
【解析】∵点P在射线AD上运动，故分两种情况；情况一：当点落在图①的位置时，由正方形ABCD可知，BC＝AB＝4，因为点落在BC的垂直平分线上，故，由折叠可知，．在中，由勾股定理可知，，所以，由一线三垂直模型可知，，所以，故，所以．

情况二：当点若在图②的位置时，由正方形可知，，因为点落在的垂直平分线上，故，由折叠可知，，在中，由勾股定理可知，，所以．由折叠可知，，设，则．在中，由勾股定理可得，，所以．

方法二，提示：由可得，，可迅速求得，．
【考查目标】一线三垂直模型、三角形相似应用、直角三角形边角之间的关系及分类讨论思想．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16．（1）解：原式


（2）①一
②解：原式


【考查目标】本题主要考查实数（含特殊角的三角函数）、分式的运算，考查学生的运算能力．
17．（1）a＝83，b＝81；
（2）（1）班李煜的成绩排名更靠前．
理由：李煜的成绩大于（1）班成绩的中位数，而陈颖的成绩等于（2）班成绩的中位数．
（3）我认为（2）班黄河文化知识掌握较好．
理由：两个班的平均数相同，但（2）班的众数、中位数都大于（1）班、方差小于（1）班成绩的方差，成绩相对稳定，故（2）班黄河文化知识掌握较好．
18．解：过点A作AC⊥MB的延长线于点C，由题可知，∠M＝45°，∠ABC＝78°．
在Rt△ACB中，．
BC＝cos78°×AB＝0.21×30=6.3，
AC＝sin78°×AB＝0.98×30＝29.4．
在Rt△ACM中，∠M＝45°．
∴．
∴．即．
∴．
即这段贾鲁河的河宽BM约为23米．

基础模型
拓展模型
背靠背型


母子型


19．解：（1）设线段BC对应的函数表达式为E＝kt＋b，
由图象知，经过．
解得
所以线段对应的函数表达式为．
（2）设线段对应的函数表达式为，由图像知，经过．
解得
所以线段对应的函数表达式为．
方法一：当时，，解得．
由图象可知，当时，第二部手机电量超过第一部手机电量．
方法二：当时，，解得．
所以，当时，第二部手机电量超过第一部手机电量．
【考查目标】本题考查一次函数的实际应用，涉及利用待定系数法求一次函数的解析式，利用不等式或图象比较大小的具体知识；考查学生从图象中读取信息的能力，分析图象的能力、将实际问题转化为数学问题的能力．
20．解：（1）设每千克甲种类干果的销售利润为x元，每千克乙种类干果的销售利润为y元．
解得
答：每千克甲种类干果的销售利润为10元，每千克乙种类干果的销售利润为15元．
（2）设购进甲种类干果，则购进乙种类干果，获得总利润为元．
．
∵，∴的值随着值的增大而减小．
∵，∴．
∴时，．
．
答：购进甲种类干果，乙种类干果时，销售总利润最大，总利润的最大值为1200元．
【考查目标】本题考查一次方程、不等式、一次函数的实际应用，涉及用一次函数和不等式求最值的问题，考查将实际问题转化为数学问题的抽象能力，以及基本运算能力、模型思想和应用意识．
21．（1）证明：连接OF，
有题可知，，且BO⊥OE，DC⊥OE．

∵CD⊥OE，点D是OE的中点．
∴CD是OE的垂直平分线．∴FO＝FE．
∵FO＝EO，∴FO＝EO＝EF．∴△OEF是等边三角形．
∵∠GOE＝30°，∴∠FOG＝90°．
∵BA是⊙O的切线，A为切点．∴∠ΟAΒ＝90°．
∴∠FOG＝∠OAB＝90°，∴．
（2）过点B作BN⊥CD，易证四边形BODN是矩形，∴OD＝BN．
∵OE＝6.6，点D是OE的中点，∴OD＝BN＝3.3，
在Rt△BNC中，CB＝26.7，BN＝3.3．
由勾股定理可得．
∴点B的高度变化为26.7－26.5＝0.2cm．
【考查目标】本题主要考查圆的切线的性质、圆的相关性质、勾股定理等知识，考查学生从材料中读取信
息的能力、将实际问题转化为数学问题的抽象能力、基本的运算能力、几何直观和推理能力．
22．解：（1）二次函数图象的对称轴为直线：
（2）∵该抛物线开口向上，时、y有最小值，二次函数的对称轴为直线x＝1，
∴当x＝1时，ymin＝a－2a＋3a－1＝3．∴a＝2．
∴y＝2x2－4x＋5．
∵该抛物线开口向上，且x＝4到对称轴的距离大于x＝0到对称轴的距离，
∴在时，x＝4时，y有最大值，
．
（3）∵点A，B在抛物线上，且，
又∵y＝ax2－2ax＋3a－1（a＜0）的对称轴为直线x＝1，开口方向向下，
分类讨论
第一种情况，当点A，B在对称轴同侧时，．
第二种情况、当点A，B在对称轴异侧时，1－（n－1）＜n＋1－1，n＞1．
故n的取值范围是n＞1．
【考查目标】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数的对称轴，在一定范围内求函数的最值，利用二次函数的增减性或点到对称轴的距离；考查基本运算能力，代数推理能力、数形结合的思想方法．
23．解：（1）矩形的对角线平分且相等．
（2）解：如图①，过点F作FP⊥CD，垂足为P，连接BP，EP．

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°．
∵FP⊥CD，∴∠FPC＝∠ABC＝∠DCB＝90°．
∴四边形BCPF是矩形．
∵点H是对角线FC的中点，∴点H是BP的中点．
在△BEP中，
∵点C是BE的中点，点H是BP的中点，
∴CH是△BPE的中位线．∴．
∵正方形ABCD边长为4，点E是AD的中点，
∴AD＝DC＝4，ED＝2．
∵四边形BCPF是矩形，
∴PC＝BF＝1，∴DP＝3．
在Rt△EDP中，由勾股定理可得．
∴．
（3）分析：当点落在△ABC边上时，分两种情况，情况1，落在边AC上，情况2，落在边AB上．由题可知，∠C＝60°，AC＝4．
情况1：当点落在边AC上时，如图②．易证是等边三角形，此时点恰好与点D重合，且，此时，．

情况2：方法一：当点落在边AB上时，分别以AC和为对角线构造矩形，如图③，连接BE，BF，EF，则点D和点为BE，BF的中点，所以是△BEF的中位线，延长，交EC于点G，由题可得∠FGE＝90°，在Rt△EFG中，，由勾股定理可得，，所以．

方法二：如图③，由矩形ABCE和矩形易得，，∠FBE＝90°，所以△BEF是等腰直角三角形，BE＝AC＝4，所以，所以．
【考查目标】本题主要考查中位线的性质、矩形的性质、勾股定理的运用、旋转的性质，考查学生的读取信息的能力，类比思想及平面图形性质的综合分析能力．