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2023年辽宁省大连市八区中考数学一模试卷（含答案）
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这是一份2023年辽宁省大连市八区中考数学一模试卷（含答案），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省大连市八区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. -43的相反数是( )
A. 34 B. 43 C. -34 D. -43
2. 如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是( )
A. 世 B. 真 C. 精 D. 彩
3. 下列计算正确的是( )
A. 1-3=2 B. -3+2=-1
C. 2a+a=3a2 D. 2m2n-2n2m=0
4. 神舟十五号与天和核心舱在距离地面约390000米的轨道上交会对接，将390000用科学记数法表示应为( )
A. 3.9×105 B. 3.9×104 C. 39×104 D. 0.39×104
5. 正八边形的内角和是( )
A. 720° B. 900° C. 1080° D. 1260°
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A'处，若∠A'BC=28°，则∠CBD=( )
A. 15°
B. 16°
C. 18°
D. 20°
7. 下列事件中，是随机事件的是( )
A. 从全是白球的袋子中摸出1个黑球 B. 明天的太阳从东方升起
C. 车辆到达一个路口，遇到绿灯 D. 抛出一块石头，落回地面
8. 若方程kx2-2x+1=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是( )
A. k>0 B. k≠0 C. k<0 D. k为实数
9. 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法不正确的是( )
A. 射线OE是∠AOB的平分线
B. △COD是等边三角形
C. CD垂直平分线段OE
D. O、E两点关于CD所在直线对称
10. 如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为( )
A. -2
B. - 22
C. - 23
D. -12
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 代数式2xx-3有意义，则实数x的取值范围是 ．
12. 在一个不透明的口袋中有且仅有6个白球和14个红球，它们除颜色外其他完全相同，从口袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是______ ．
13. 将P点(m+2,2m+4)向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么Q点坐标为______ ．
14. 如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为2，则这个圆锥的底面半径为______ ．
15. 在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，点E、F分别为AC和AB上的动点，BE与CF相交于G点，当BE+EF+CF的值最小时，则∠ABE= ______ °.
16. 如图1，点P从菱形ABCD的顶点D出发，沿D→C→A以1cm/s的速度匀速运动到点A，图2是点P运动时，△PAB的面积S(cm2)随时间t(s)变化的关系图象，则m的值为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题9.0分)
计算：(-2)3-(16+38-0.75)×|-24|．
18. (本小题10.0分)
2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船经过183天的旅行，返回舱成功着陆在东风着陆场，神舟十四载人飞行任务取得圆满成功！某校为了解学生对航天知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解，四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了______ 名学生；
(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为______ ；
(3)将下面的条形统计图补充完整；
(4)若该校共有1200名学生，请你估计对航天知识“非常了解”的学生的人数．
19. (本小题10.0分)
如图，已知AE=DB，AC//DF，BC//EF，求证：BC=EF．
20. (本小题10.0分)
某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进A型和B型两种吉祥物.据了解，8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共3100元．
(1)求A型和B型两种吉祥物每只进价分别是多少元；
(2)该专卖店计划恰好用4500元购进A型和B型两种吉祥物(两种均购买)，问专卖店共有几种采购方案？
21. (本小题9.0分)
如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律可知，∠COD=∠AOB，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，求旗杆AB的高度.(结果取整数， 3≈1.7)
22. (本小题10.0分)
如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，连结AC，点D为AC的中点，过D作DE//AC，交OC的延长线于点E．
(1)求证：DE是半圆O的切线．
(2)若OC=3，CE=2，求AC的长．
23. (本小题10.0分)
甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y甲(元)，在乙采摘园所需总费用为y乙(元)，图中折线O-A-B表示y乙与x之间的函数关系．
(1)求y甲与x之间的函数关系式、y乙与x(只求x>10时直线AB)的函数关系式；
(2)当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
24. (本小题11.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，B.点C的坐标为(m,0)，将线段BC绕点C顺时针旋转90°，并延长一倍得CD，过D作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB，
(1)当m=3时，求出CF，DF的长；
(2)当0
②请在直线AB上找点P，使得以C，D，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点P的坐标．
25. (本小题11.0分)
如图1，△ACB中，∠ACB=90°，D、E分别是BC，AB上的一点，∠ADE=90°．
(1)求证：∠CAD=∠BDE．
(2)如图2，AC=CB，AD平分∠BAC，BF⊥AB交DE延长线于F，FG//BC交AB于点G，猜想AG和DB的数量关系，并证明．
(3)在(2)的条件下，求tan67.5°的值．
26. (本小题12.0分)
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)点E为抛物线上一点，连结OE，交线段BC于点F，若OE=3OF，求点E的坐标．
(3)若点P为线段OC上的一动点，问：AP+12PC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
27. (本小题8.0分)
原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k(a<0)．
小明进行了两次掷实心球训练．
(1)第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度y/m
2.0
2.7
3.2
3.5
3.6
3.5
3.2
根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是______ m；
(2)第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.09(x-4)2+36，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为d1，第二次训练实心球的着陆点的水平距离为d2，试说明d1，d2的关系并说明理由．
28. (本小题8.0分)
已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止)，过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．
(1)线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；
(2)线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t，求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
29. (本小题8.0分)
如图1，抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A(-2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；
(3)如图2，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CO的对称
点O'恰好落在该矩形对角线所在的直线上，求出满足条件的点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：-43的相反数是43，
故选：B．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】B
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“世”与“彩”相对，
“界”与“真”相对，
“杯”与“精”相对，
翻过第1格时，“世”在下面，“界”在右面，“杯”在前面，
翻过第2格时，“世”在后面，“界”在右面，“杯”在下面，
翻过第3格时，“界”在下面，因此“真”在上面，
故选：B．
根据正方体表面展开图的特征判断长相对的面，再根据翻滚的规律得出答案即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提．
3.【答案】B
【解析】解：A、1-3=-2，错误，故A不符合题意；
B、-3+2=-1，正确，故B符合题意；
C、2a+a=3a，错误，故C不符合题意；
D、2m2n与2n2m不是同类项，错误，故D不符合题意；
故选：B．
根据有理数的加法和合并同类项的法则，即可解答．
本题考查了有理数的加法和合并同类项，熟练掌握有理数的加法法则和合并同类项的法则是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：390000=3.9×105．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】解：(8-2)×180°=1080°．
故选：C．
根据多边形的内角和公式(n-2)⋅180°，列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵∠A'BC=28°，
∴∠A'BA=60°+28°=88°，
由翻折得∠ABD=∠A'BD=12∠A'BA=12×88°=44°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-44°=16°，
故选：B．
先由直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC=60°，由∠A'BC=28°，求得∠A'BA=88°，再由翻折的性质得∠ABD=12∠A'BA=44°，则∠CBD=16°．
此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、轴对称的性质等知识，求得∠A'BA=88°，再由翻折的性质求出∠ABD的度数是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、从全是白球的袋子中摸出1个黑球，是不可能事件，不符合题意；
B、明天的太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
C、车辆到达一个路口，遇到绿灯，是随机事件，符合题意；
D、抛出一块石头，落回地面，是必然事件，不符合题意；
故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意得：k≠0．
故选：B．
根据是一元二次方程的条件：二次项系数不为0，即可确定k的取值范围．
本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
9.【答案】D
【解析】解：由作法得OE平分∠AOB，OC=OD，CE=DE，
∴△OCD为等腰三角形，
∵OC=OD，EC=ED，
∴OE垂直平分CD，
∴C、D两点关于OE对称，
所以A选项、B选项、C选项的说法正确，D选项的说法不正确．
故选：D．
利用基本作图得到OE平分∠AOB，OC=OD，CE=DE，再根据等腰三角形的定义得到等腰三角形，然后线段垂直平分线的判定方法得到OE垂直平分CD，从而可对各选项进行判断．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质．
10.【答案】B
【解析】解：如图，连结OB，作BD⊥x轴于点D，则∠ODB=90°，
∵四边形OABC是边长为1的正方形，
∴OC=BC=1，∠C=90°，
∴OB= OC2+BC2= 12+12= 2，
∵∠COB=∠CBO=45°，∠COD=15°，
∴∠DOB=∠COB-∠COD=45°-15°=30°，
∴BD=12OB=12× 2= 22，
∴点B的纵坐标为- 22，
故选：B．
连结OB，作BD⊥x轴于点D，由OC=BC=1，∠C=90°，得OB= OC2+BC2= 2，由∠COB=45°，∠COD=15°，得∠DOB=30°，则BD= 22，则点B的纵坐标为- 22，于是得到问题的答案．
此题重点考查图形与坐标、正方形的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
11.【答案】x≠3
【解析】解：根据题意得，x-3≠0，
∴x≠3．
故答案为：x≠3．
根据分式有意义的条件解答即可．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分母不为0是解题的关键．
12.【答案】710
【解析】解：∵口袋中共有6个白球和14个红球，
∴一共有球6+14=20(个)，
∴P(摸到红球)=1420=710．
答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是710；
故答案为：710．
用红球的个数除以球的总个数即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】(-1,0)
【解析】解：∵将点P(m+2,2m+4)向上平移2个单位长度得到点Q，
∴Q(m+2,2m+4+2)，即(m+2,2m+6)，
∵点Q在x轴上，
∴2m+6=0，
解得：m=-3，
∴点Q的坐标为(-1,0)．
故答案为：(-1,0)．
根据上下平移时横坐标不变，纵坐标上移加、下移减，可得点Q(m+2,2m+4+2)，再根据x轴上的点纵坐标为0可得2m+6=0，算出m的值，可得点Q的坐标．
本题主要考查了坐标系中点的平移，解题的关键是掌握平移时点的坐标的变化规律——“横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减”．
14.【答案】 2
【解析】解：由图形可知，∠AOB=90°，OA= 42+42=4 2，
则圆锥的底面周长为：90π×4 2180=2 2π，
所以圆锥的底面半径=2 2π2π= 2．
故答案为： 2．
结合图形求出∠AOB的度数和OA的长，求出扇形的弧长，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．
15.【答案】30
【解析】解：如图，将△ABC沿着AC翻折，再沿着AB'翻折，连接BC'交AB'于点F'，交AC于点E，
在AB边上截取AF=AF'，连接EF，
∴EF=EF'，
∴BE+EF+CF=BE+EF'+F'C″=BC″最小，
∵AB=AC，∠A=40°，
由翻折可知：∠BAC=∠B'AC=∠B'AC″=40°，AB=AB'=AC″，
在△ABC'中，3×40°+2∠ABE=180°，
∴∠ABE=30°，
故答案为：30．
将△ABC沿着AC翻折，再沿着AB'翻折，连接BC'交AB'于点F'，交AC于点E，在AB边上截取AF=AF'，连接EF，根据垂线段最短即可解决问题．
本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是将BE+EF+CF的值最小的隐藏条件找出．
16.【答案】52
【解析】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E．
由图象可知，点P由点D到点C用时为m秒，△PAB的面积为mcm2．
∴DC=m，
∴12AB⋅CE=12DC⋅CE=12m⋅CE=m，
∴CE=2，
当点P由点C到点A用时为 5秒，
∴CA= 5cm，
Rt△ACE中，AE= AC2-CE2= ( 5)2-22=1cm．
∵ABCD是菱形，
∴BE=AB-1=m-1，CB=m，
∵Rt△BCE中，BC2=BE2+CE2，
∴m2=(m-1)2+22，
解得m=52．
故答案为：52．
过点C作CE⊥AB于点E.通过分析图象，点P由点D到点C用时为m秒，此时，△PAB的面积为mcm2，依此可求菱形的高CE；再由图象可知CA= 5，在Rt△ACE中应用勾股定理求AE的值，进而在Rt△BCE应用勾股定理求m的值．
此题考查菱形的性质、勾股定理、函数图象等，解题的关键是注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
17.【答案】解：原式=-8-(16+38-0.75)×24
=-8-(16×24+38×24-34×24)
=-8-(4+9-18)
=-8-(-5)
=-3．
【解析】先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】120 54°
【解析】解：(1)(25+23)÷40%=120(名)，
故答案为：120；
(2)360°×10+8120=54°，
故答案为：54°；
(3)D组的百分比：(10+8)÷120=15%，
A组的人数：120×(1-40%-20%-15%)=30(名)，其中男生30-16=14(名)，
C组的人数：120×20%=24(名)，其中女生24-12=12(名)，
补全条形统计图如图所示：
(4)1200×(1-40%-20%-15%)=300(名)，
答：估计对航天知识“非常了解”的学生有300名．
(1)从两个统计图中可得B组的人数为25+23=48(名)，占调查人数的40%，可求出调查人数；
(2)用360°乘以D组人数所占调查人数的百分比即可求解；
(3)求出A组，C组的男生、女生人数，即可补全条形统计图；
(4)用总人数乘以样本中A组的人数所占比例即可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.【答案】证明：∵AE=BD，
∴AE+BE=BD+BE，即AB=DE，
∵AC//DF，
∴∠A=∠D，
∵BC//EF，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠DAB=DE∠ABC=∠DEF，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴BC=EF．
【解析】利用平行线的性质得出相等的角，进而利用ASA得出全等三角形，可得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
20.【答案】解：(1)设A型吉祥物每只进价x元，B型两种吉祥物每只进价y元，
依题意得：8x+10y=200010x+20y=3100，
解得：x=150y=80，
∴A型吉祥物每只进价150元，B型两种吉祥物每只进价80元；
(2)设购进m只A型吉祥物，n只B型吉祥物，
依题意得：150m+80n=4500，
∴m=30-815n，
又∵m，n均为正整数，
∴m=22n=15或m=14n=30或m=6n=45，
∴该公司共有3种购买方案，
方案1：购进22只A型吉祥物，15只B型吉祥物；
方案2：购进14只A型吉祥物，30只B型吉祥物；
方案3：购进6只A型吉祥物，45只B型吉祥物．
【解析】(1)设A型吉祥物每只进价x元，B型两种吉祥物每只进价y元，根据“8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共3100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m只A型吉祥物，n只B型吉祥物，根据“恰好用4500元购进A型和B型两种吉祥物(两种均购买)”列出二元一次方程，求出正整数解即可得到结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
21.【答案】解：由题意得：∠COD=∠AOB=α=60°，
在Rt△COD中，CD=1.7m，tan∠COD=tan60°=CDDO=1.7DO= 3，
∴DO≈1(m)，
∴BO=BD-DO≈11-1=10(m)，
在Rt△AOB中，tan∠AOB=tan60°=ABOB=AB10= 3，
∴AB=10 3≈17(m)，
答：旗杆AB的高度约为17m．
【解析】由锐角三角函数定义求出DO的长，得出BO的长，再由锐角三角函数定义求出AB的长即可．
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的概念和锐角三角函数定义是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：连结OD交AC于点F，
∵D是AC的中点，
∴OD⊥AC，
∵DE//AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是半圆O的切线；
(2)解：∵OC=3，CE=2，
∴OE=5，OD=OC=3，
在Rt△ODE中，DE= OE2-OD2=4，
∴cosE=DEOE=45，
∵AC//DE，
∴∠FCO=∠E，
∴cos∠FCO=45，
∴FC=OC⋅cos∠FOC=125，
∵OD⊥AC，
∴AC=2FC=245．
【解析】(1)连接OA、OD，由OA=OC，点D是AC的中点，推出OD⊥AC，又DE//AC，推出OD⊥DE，即可证明DE是⊙O的切线；
(2)通过证得△ABC∽△DOE，根据相似三角形的性质求得AB，然后根据勾股定理即可求得AC．
本题考查了切线的判定和性质，垂径定理以及勾股定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300÷10=30(元/千克)．
∴y甲=30×0.6x+60=18x+60；
当x≥10时，设y乙=kx+b，
由题意的：10k+b=30025k+b=480，
解得k=12b=180，
∴y乙=12x+180，
∴y乙与x之间的函数关系式为：yz=12x+180(x≥10)；
(2)当x=15时，y甲=18×15+60=330，y乙=12×15+180=360，
∴y甲
【解析】(1)根据题意得出草莓销售价格，进而求得甲的函数关系式；根据函数图象待定系数法求得乙的解析式；
(2)将x=15千克代入(1)中解析式，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数关系式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图1，在y=x+2中，
令x=0，解得：y=2；
令y=0，解得：x=-2，
∴A(-2,0)B(0,2)，即OA=2，OB=2，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵m=3，
∴OC=3，
∵∠BCD=90°，DF⊥OC，
得到△BOC∽△CFD，
∴BCCD=OCDF=OBCF，
∵CD=2BC，
∴3DF=2CF=12，
∴CF=4，DF=6；
(2)①如图1，∵OC=m，
由(1)知△BOC∽△CFD，
∴mDF=2CF=12，
根据题意得：EF//OB，
∴△AFE是等腰直角三角形，
∴AF=EF，
∴EF=m+6，
∴DE=6-m；
②第一种情况，如图2：
∵四边形PCDE是平行四边形，
∴PC//DE，CD//PE，
∴∠DCF=∠EAF=45°，
∴∠OCB=45°，
∴OC=OB=2，
∴m=2，
∵点P在直线AB上，
∴P(2,4)，
第二种情况：如图3，过点P作PH⊥AF于H，
当CE//PD，CD//PE，
∴∠DCF=45°=∠BCO，
∴m=2，CF=DF=4，EF=8，
∵PH=AH=12，
∴OH=10，
∴P(10,12)．
∴满足条件的点P的坐标为P(2,4)，P(10,12)．
【解析】(1)由在y=x+2中，令x=0得y=2，y=0得x=-2，得到OA=2，OB=2，△AOB是等腰直角三角形，再有DF⊥OC，得到△BOC∽△CFD，得比例式求解；
(2)①由(1)知△BOC∽△CFD，再根据题意得：EF//OB，于是得到△AFE是等腰直角三角形，根据AF=EF，求得DE；
②由四边形CDEP是平行四边形，得到PC//DE，CD//PE，求得∠DCF=∠EAF=45°，∠OCB=45°，得到OC=OB=2，求出m=2，得到结果．
本题主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，等腰直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是(2)中，要根据P点的不同位置进行分类求解．
25.【答案】(1)证明：∵∠ADE=90°，
∴∠ADC+∠BDE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ADC+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BDE；
(2)AG= 2DB．
证明：在AC上截取AH=BD，连接DH，
∵AC=BC，
∴CH=BD，∠CAB=∠CBH=45°，
∴∠CHD=∠CDH=45°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=22.5°，
∴∠ADH=22.5°，
∴AH=DH，
由(1)可知∠BDF=∠DAH=22.5°，
∵BF⊥AB，
∴∠ABF=90°，
∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=135°，
∴∠AHD=∠DBF，
∴△AHD≌△DBF(ASA)，
∴DF=BF=BD=AH，
∵GF//BC，
∴∠FGB=∠ABC=45°，
∵∠GBF=90°，
∴∠FGB=∠GFB，
∴BF=BG，
∴BG=BD，
∵△ABC和△CDH都是等腰直角三角形，
∴BA= 2BC，DH= 2CD=BD，
∴AG=AB-BG
=AB-BD
= 2BC-BD
= 2(CD+BD)-BD
= 2BD；
(3)解：在Rt△ADC中，∠ADC=67.5°，
由(2)可知AH=DH，
设CH=CD=x，
∴AH=DH= 2x，
∴AC=AH+CH= 2x+x，
∴tan∠ADC=tan67.5°=ACDC= 2x+xx= 2+1．
【解析】(1)由直角三角形的性质可得出结论；
(2)在AC上截取AH=BD，连接DH，由等腰直角三角形的性质证出AH=DH，证明△AHD≌△DBF(ASA)，由全等三角形的性质得出DF=BF=BD=AH，由等腰直角三角形的性质可得出结论；
(3)由(2)可知AH=DH，设CH=CD=x，得出AH=DH= 2x，由锐角三角函数的定义可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，
∴a+b+c=09a+3b+c=0c=3，
解得a=1b=-4c=3，
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3，
∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，且点D是抛物线的顶点，
∴D(2,-1)；
(2)如图，分别过点E，F作x轴的垂线，垂足分别为M，N，
∴FM//EN，
∴△OFM∽△OEN，
∴OF：OE=FM：EN=OM：ON=1：3，
∵B(3,0)，C(0,3)，
∴直线BC的解析式为：y=-x+3，
设OM=t，则ON=3t，
∴F(t,-t+3)，E(3t,9t2-12t+3)，
∴FM=-t+3，EN=9t2-12t+3，
∴(-t+3)：(9t2-12t+3)=1：3，
解得t=12+11 36，(负值舍去)，
∴E(32+11 32,152-11 32).
(3)存在，理由：如图，过点C作与y轴夹角为30°的直线CQ，过点A作AQ⊥CQ，垂足为Q，交y轴于点P，
则QP=12CP，此时AP+12CP值最小，即求AQ，
∵△CPQ∽△APO，
∴∠OAP=30°，
∵A(1,0)，AO=1，
∴OP=tan30°⋅AO= 33，AP=2OP=2 33，
∵CO=3，
∴CP=3- 33=9- 33，
在Rt△CPQ中，PQ=12CP=9- 36，
∴AQ=AP+PQ=2 33+9- 36=3+ 32，
∴最小值为3+ 32．
【解析】(1)用待定系数法求出解析式，再将解析式化成顶点式即可；
(2)分别过点E，F作x轴的垂线，垂足分别为M，N，可得△OFM∽△OEN，所以OF：OE=FM：EN=OM：ON=1：3，设OM=t，则ON=3t，则F(t,-t+3)，E(3t,9t2-12t+3)，所以FM=-t+3，EN=9t2-12t+3，则(-t+3)：(9t2-12t+3)=1：3，解得t的值即可得出结论；(3)过点C作与y轴夹角为30°的直线CQ，过点A作AQ⊥CQ，垂足为Q，交y轴于点P，则QP=12CP，此时AP+12CP值最小，即求AQ，根据△CPQ∽△APO，得出∠OAP=30°，根据A(1,0)，AO=1，求出OP=tan30°⋅AO= 33，AP=2OP=2 33，由CO=3，则CP可求，在Rt△CPQ中，PQ=12CP，则AQ=AP+PQ．
本题是二次函数综合运用，涉及到一次函数，二次函数的性质，转化思想等知识，掌握相关知识是解题的关键．
27.【答案】3.6
【解析】解：(1)根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(4,3.6)，
∴实心球竖直高度的最大值是3.6m，
故答案为：3.6；
(2)d1
解得a=-0.1，
∴y=-0.1(x-4)2+3.6，
当y=0时，x=10(负值舍去)，
∴d1=10m；
在y=-0.09(x-4)2+3.6中，令y=0得：
-0.09(x-4)2+3.6=0，
解得x=2 10+4(负值舍去)，
∴d2=(2 10+4)m，
∵10<2 10+4，
∴d1
(2)设着陆点的纵坐标为t，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用t表示出d1和d2，然后进行比较即可．
本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
28.【答案】解：(1)过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AD=2，
当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，
即当AM=32时，四边形MNQP是矩形，
∴t=32秒时，四边形MNQP是矩形，
∵PM=AMtan60°=32 3，
PQ=MN=AB-2AM=4-3=1，
∴S四边形MNQP=PM⋅PQ=32 3；
(2)①当0
∵∠A=60°，AM=t，tan∠A=PMAM，
∴PM=tan60°×AM= 3AM= 3t，
在Rt△ANQ中，
而AN=AM+MN=t+1，
∴QN= 3AN= 3(t+1)，
∴S四边形MNQP=12(PM+QN)MN=12[ 3t+ 3(t+1)]= 3t+ 32；
②当1
PM= 3t，
BN=AB-AM-MN=4-1-t=3-t，
在Rt△BNQ中，
QN= 3BN= 3(3-t)，
∴S四边形MNQP=12(PM+QN)MN=12[ 3t+ 3(3-t)]×1=32 3；
③当2≤t<3时，点P、Q都在BC上，
BM=4-t，BN=3-t，
∴PM= 3BM= 3(4-t)，QN= 3BN= 3(3-t)，
∴S四边形MNQP=12(PM+QN)MN=12[ 3(3-t)+ 3(4-t)]=72 3- 3t.
综上所述：当0
【解析】(1)过点C作CD⊥AB，垂足为D.当PQ//AB时即可得出四边形MNQP是矩形，根据特殊角的三角函数值求出四边形MNQP的面积；
(2)根据①当0
29.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A(-2,0)，B(6,0)两点，
∴4a-2+c=036a+6+c=0，
解得：a=-14c=3，
∴抛物线的表达式为y=-14x2+x+3；
(2)∵抛物线y=-14x2+x+3与y轴交于点C，
∴C(0,3)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(6,0)、C(0,3)代入，
得：6k+b=0b=3，
解得：k=-12b=3，
∴直线BC的解析式为y=-12x+3，
设点P的横坐标为m，则P(m,-14m2+m+3)，E(m,-12m+3)，
∴h=-14m2+m+3-(-12m+3)=-14m2+32m，
∵点P是第一象限内抛物线上的一个动点，
∴0
∴抛物线对称轴为直线x=-12×(-14)=2，
∵点Q在抛物线的对称轴上，
∴设Q(2,t)，设抛物线对称轴交x轴于点H，交CP边于点G，
则GQ=3-t，CG=2，∠CGQ=90°，
①当点O'恰好落在该矩形对角线OP所在的直线上时，如图，
则CQ垂直平分OO'，即CQ⊥OP，
∴∠COP+∠OCQ=90°，
又∵四边形OCPD是矩形，
∴CP=OD=4，OC=3，∠OCP=90°，
∴∠PCQ+∠OCQ=90°，
∴∠PCQ=∠COP，
∴tan∠PCQ=tan∠COP=CPOC=43，
∴GQCG=tan∠PCQ=43，
∴3-t2=43，
解得：t=13，
∴Q(2,13)；
②当点O'恰好落在该矩形对角线CD上时，如图，连接CD交GH于点K，
∵点O与点O'关于直线CQ对称，
∴CQ垂直平分OO'，
∴∠OCQ=∠DCQ，
∵GH//OC，
∴∠CQG=∠OCQ，
∴∠DCQ=∠CQG，
∴CK=KQ，
∵C、P关于对称轴对称，即点G是CP的中点，GH//OC//PD，
∴点K是CD的中点，
∴K(2,32)，
∴GK=32，
∴CK=KQ=32-t，
在Rt△CKG中，CG2+GK2=CK2，
∴22+(32)2=(32-t)2，
解得：t1=4(舍去)，t2=-1，
∴Q(2,-1)；
③当点O'恰好落在该矩形对角线DC延长线上时，如图，过点O'作O'K⊥y轴于点K，连接OO'交CQ于点M，
∵点O与点O'关于直线CQ对称，
∴CQ垂直平分OO'，
∴∠OCM=∠O'CM，∠OMC=∠O'MC=90°，O'C=OC=3，
∵∠O'KC=∠DOC=90°，∠O'CK=∠DCO，
∴△O'CK∽△DCO，
∴O'KOD=CKCO=CO'CD，即O'K4=CK3=35，
∴O'K=125，CK=95，
∴OK=OC+CK=3+95=245，
∴O'(-125,245)，
∵点M是OO'的中点，
∴M(-65,125)，
设直线CQ的解析式为y=k'x+b'，
则-65k'+b'=125b'=3，
解得：k'=12b'=3，
∴直线CQ的解析式为y=12x+3，
当x=2时，y=12×2+3=4，
∴Q(2,4)；
综上所述，点Q的坐标为(2,13)或(2,-1)或(2,4)．
【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；
(2)利用待定系数法可得直线BC的解析式为y=-12x+3，设点P的横坐标为m，则P(m,-14m2+m+3)，E(m,-12m+3)，即可得出h=-14m2+32m；
(3)设Q(2,t)，分两种情况：①当点O'恰好落在该矩形对角线OD所在的直线上时，②当点O'恰好落在该矩形对角线CD上时，③当点O'恰好落在该矩形对角线DC延长线上时，分别求出点Q的坐标即可．
本题考查二次函数的综合应用，掌握待定系数法求一次函数和二次函数解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，轴对称性质等知识是解题的关键．
2023年辽宁省大连市八区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. -43的相反数是( )
A. 34 B. 43 C. -34 D. -43
2. 如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是( )
A. 世 B. 真 C. 精 D. 彩
3. 下列计算正确的是( )
A. 1-3=2 B. -3+2=-1
C. 2a+a=3a2 D. 2m2n-2n2m=0
4. 神舟十五号与天和核心舱在距离地面约390000米的轨道上交会对接，将390000用科学记数法表示应为( )
A. 3.9×105 B. 3.9×104 C. 39×104 D. 0.39×104
5. 正八边形的内角和是( )
A. 720° B. 900° C. 1080° D. 1260°
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A'处，若∠A'BC=28°，则∠CBD=( )
A. 15°
B. 16°
C. 18°
D. 20°
7. 下列事件中，是随机事件的是( )
A. 从全是白球的袋子中摸出1个黑球 B. 明天的太阳从东方升起
C. 车辆到达一个路口，遇到绿灯 D. 抛出一块石头，落回地面
8. 若方程kx2-2x+1=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是( )
A. k>0 B. k≠0 C. k<0 D. k为实数
9. 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法不正确的是( )
A. 射线OE是∠AOB的平分线
B. △COD是等边三角形
C. CD垂直平分线段OE
D. O、E两点关于CD所在直线对称
10. 如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为( )
A. -2
B. - 22
C. - 23
D. -12
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 代数式2xx-3有意义，则实数x的取值范围是 ．
12. 在一个不透明的口袋中有且仅有6个白球和14个红球，它们除颜色外其他完全相同，从口袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是______ ．
13. 将P点(m+2,2m+4)向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么Q点坐标为______ ．
14. 如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为2，则这个圆锥的底面半径为______ ．
15. 在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，点E、F分别为AC和AB上的动点，BE与CF相交于G点，当BE+EF+CF的值最小时，则∠ABE= ______ °.
16. 如图1，点P从菱形ABCD的顶点D出发，沿D→C→A以1cm/s的速度匀速运动到点A，图2是点P运动时，△PAB的面积S(cm2)随时间t(s)变化的关系图象，则m的值为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题9.0分)
计算：(-2)3-(16+38-0.75)×|-24|．
18. (本小题10.0分)
2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船经过183天的旅行，返回舱成功着陆在东风着陆场，神舟十四载人飞行任务取得圆满成功！某校为了解学生对航天知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解，四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了______ 名学生；
(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为______ ；
(3)将下面的条形统计图补充完整；
(4)若该校共有1200名学生，请你估计对航天知识“非常了解”的学生的人数．
19. (本小题10.0分)
如图，已知AE=DB，AC//DF，BC//EF，求证：BC=EF．
20. (本小题10.0分)
某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进A型和B型两种吉祥物.据了解，8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共3100元．
(1)求A型和B型两种吉祥物每只进价分别是多少元；
(2)该专卖店计划恰好用4500元购进A型和B型两种吉祥物(两种均购买)，问专卖店共有几种采购方案？
21. (本小题9.0分)
如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律可知，∠COD=∠AOB，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，求旗杆AB的高度.(结果取整数， 3≈1.7)
22. (本小题10.0分)
如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，连结AC，点D为AC的中点，过D作DE//AC，交OC的延长线于点E．
(1)求证：DE是半圆O的切线．
(2)若OC=3，CE=2，求AC的长．
23. (本小题10.0分)
甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y甲(元)，在乙采摘园所需总费用为y乙(元)，图中折线O-A-B表示y乙与x之间的函数关系．
(1)求y甲与x之间的函数关系式、y乙与x(只求x>10时直线AB)的函数关系式；
(2)当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
24. (本小题11.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于点A，B.点C的坐标为(m,0)，将线段BC绕点C顺时针旋转90°，并延长一倍得CD，过D作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB，
(1)当m=3时，求出CF，DF的长；
(2)当0
②请在直线AB上找点P，使得以C，D，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点P的坐标．
25. (本小题11.0分)
如图1，△ACB中，∠ACB=90°，D、E分别是BC，AB上的一点，∠ADE=90°．
(1)求证：∠CAD=∠BDE．
(2)如图2，AC=CB，AD平分∠BAC，BF⊥AB交DE延长线于F，FG//BC交AB于点G，猜想AG和DB的数量关系，并证明．
(3)在(2)的条件下，求tan67.5°的值．
26. (本小题12.0分)
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)点E为抛物线上一点，连结OE，交线段BC于点F，若OE=3OF，求点E的坐标．
(3)若点P为线段OC上的一动点，问：AP+12PC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
27. (本小题8.0分)
原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k(a<0)．
小明进行了两次掷实心球训练．
(1)第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度y/m
2.0
2.7
3.2
3.5
3.6
3.5
3.2
根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是______ m；
(2)第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.09(x-4)2+36，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为d1，第二次训练实心球的着陆点的水平距离为d2，试说明d1，d2的关系并说明理由．
28. (本小题8.0分)
已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止)，过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．
(1)线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；
(2)线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t，求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
29. (本小题8.0分)
如图1，抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A(-2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；
(3)如图2，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CO的对称
点O'恰好落在该矩形对角线所在的直线上，求出满足条件的点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：-43的相反数是43，
故选：B．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】B
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“世”与“彩”相对，
“界”与“真”相对，
“杯”与“精”相对，
翻过第1格时，“世”在下面，“界”在右面，“杯”在前面，
翻过第2格时，“世”在后面，“界”在右面，“杯”在下面，
翻过第3格时，“界”在下面，因此“真”在上面，
故选：B．
根据正方体表面展开图的特征判断长相对的面，再根据翻滚的规律得出答案即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的前提．
3.【答案】B
【解析】解：A、1-3=-2，错误，故A不符合题意；
B、-3+2=-1，正确，故B符合题意；
C、2a+a=3a，错误，故C不符合题意；
D、2m2n与2n2m不是同类项，错误，故D不符合题意；
故选：B．
根据有理数的加法和合并同类项的法则，即可解答．
本题考查了有理数的加法和合并同类项，熟练掌握有理数的加法法则和合并同类项的法则是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：390000=3.9×105．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】解：(8-2)×180°=1080°．
故选：C．
根据多边形的内角和公式(n-2)⋅180°，列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵∠A'BC=28°，
∴∠A'BA=60°+28°=88°，
由翻折得∠ABD=∠A'BD=12∠A'BA=12×88°=44°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-44°=16°，
故选：B．
先由直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC=60°，由∠A'BC=28°，求得∠A'BA=88°，再由翻折的性质得∠ABD=12∠A'BA=44°，则∠CBD=16°．
此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、轴对称的性质等知识，求得∠A'BA=88°，再由翻折的性质求出∠ABD的度数是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、从全是白球的袋子中摸出1个黑球，是不可能事件，不符合题意；
B、明天的太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；
C、车辆到达一个路口，遇到绿灯，是随机事件，符合题意；
D、抛出一块石头，落回地面，是必然事件，不符合题意；
故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意得：k≠0．
故选：B．
根据是一元二次方程的条件：二次项系数不为0，即可确定k的取值范围．
本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
9.【答案】D
【解析】解：由作法得OE平分∠AOB，OC=OD，CE=DE，
∴△OCD为等腰三角形，
∵OC=OD，EC=ED，
∴OE垂直平分CD，
∴C、D两点关于OE对称，
所以A选项、B选项、C选项的说法正确，D选项的说法不正确．
故选：D．
利用基本作图得到OE平分∠AOB，OC=OD，CE=DE，再根据等腰三角形的定义得到等腰三角形，然后线段垂直平分线的判定方法得到OE垂直平分CD，从而可对各选项进行判断．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质．
10.【答案】B
【解析】解：如图，连结OB，作BD⊥x轴于点D，则∠ODB=90°，
∵四边形OABC是边长为1的正方形，
∴OC=BC=1，∠C=90°，
∴OB= OC2+BC2= 12+12= 2，
∵∠COB=∠CBO=45°，∠COD=15°，
∴∠DOB=∠COB-∠COD=45°-15°=30°，
∴BD=12OB=12× 2= 22，
∴点B的纵坐标为- 22，
故选：B．
连结OB，作BD⊥x轴于点D，由OC=BC=1，∠C=90°，得OB= OC2+BC2= 2，由∠COB=45°，∠COD=15°，得∠DOB=30°，则BD= 22，则点B的纵坐标为- 22，于是得到问题的答案．
此题重点考查图形与坐标、正方形的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
11.【答案】x≠3
【解析】解：根据题意得，x-3≠0，
∴x≠3．
故答案为：x≠3．
根据分式有意义的条件解答即可．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分母不为0是解题的关键．
12.【答案】710
【解析】解：∵口袋中共有6个白球和14个红球，
∴一共有球6+14=20(个)，
∴P(摸到红球)=1420=710．
答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是710；
故答案为：710．
用红球的个数除以球的总个数即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】(-1,0)
【解析】解：∵将点P(m+2,2m+4)向上平移2个单位长度得到点Q，
∴Q(m+2,2m+4+2)，即(m+2,2m+6)，
∵点Q在x轴上，
∴2m+6=0，
解得：m=-3，
∴点Q的坐标为(-1,0)．
故答案为：(-1,0)．
根据上下平移时横坐标不变，纵坐标上移加、下移减，可得点Q(m+2,2m+4+2)，再根据x轴上的点纵坐标为0可得2m+6=0，算出m的值，可得点Q的坐标．
本题主要考查了坐标系中点的平移，解题的关键是掌握平移时点的坐标的变化规律——“横坐标右移加、左移减，纵坐标上移加、下移减”．
14.【答案】 2
【解析】解：由图形可知，∠AOB=90°，OA= 42+42=4 2，
则圆锥的底面周长为：90π×4 2180=2 2π，
所以圆锥的底面半径=2 2π2π= 2．
故答案为： 2．
结合图形求出∠AOB的度数和OA的长，求出扇形的弧长，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．
15.【答案】30
【解析】解：如图，将△ABC沿着AC翻折，再沿着AB'翻折，连接BC'交AB'于点F'，交AC于点E，
在AB边上截取AF=AF'，连接EF，
∴EF=EF'，
∴BE+EF+CF=BE+EF'+F'C″=BC″最小，
∵AB=AC，∠A=40°，
由翻折可知：∠BAC=∠B'AC=∠B'AC″=40°，AB=AB'=AC″，
在△ABC'中，3×40°+2∠ABE=180°，
∴∠ABE=30°，
故答案为：30．
将△ABC沿着AC翻折，再沿着AB'翻折，连接BC'交AB'于点F'，交AC于点E，在AB边上截取AF=AF'，连接EF，根据垂线段最短即可解决问题．
本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是将BE+EF+CF的值最小的隐藏条件找出．
16.【答案】52
【解析】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E．
由图象可知，点P由点D到点C用时为m秒，△PAB的面积为mcm2．
∴DC=m，
∴12AB⋅CE=12DC⋅CE=12m⋅CE=m，
∴CE=2，
当点P由点C到点A用时为 5秒，
∴CA= 5cm，
Rt△ACE中，AE= AC2-CE2= ( 5)2-22=1cm．
∵ABCD是菱形，
∴BE=AB-1=m-1，CB=m，
∵Rt△BCE中，BC2=BE2+CE2，
∴m2=(m-1)2+22，
解得m=52．
故答案为：52．
过点C作CE⊥AB于点E.通过分析图象，点P由点D到点C用时为m秒，此时，△PAB的面积为mcm2，依此可求菱形的高CE；再由图象可知CA= 5，在Rt△ACE中应用勾股定理求AE的值，进而在Rt△BCE应用勾股定理求m的值．
此题考查菱形的性质、勾股定理、函数图象等，解题的关键是注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
17.【答案】解：原式=-8-(16+38-0.75)×24
=-8-(16×24+38×24-34×24)
=-8-(4+9-18)
=-8-(-5)
=-3．
【解析】先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】120 54°
【解析】解：(1)(25+23)÷40%=120(名)，
故答案为：120；
(2)360°×10+8120=54°，
故答案为：54°；
(3)D组的百分比：(10+8)÷120=15%，
A组的人数：120×(1-40%-20%-15%)=30(名)，其中男生30-16=14(名)，
C组的人数：120×20%=24(名)，其中女生24-12=12(名)，
补全条形统计图如图所示：
(4)1200×(1-40%-20%-15%)=300(名)，
答：估计对航天知识“非常了解”的学生有300名．
(1)从两个统计图中可得B组的人数为25+23=48(名)，占调查人数的40%，可求出调查人数；
(2)用360°乘以D组人数所占调查人数的百分比即可求解；
(3)求出A组，C组的男生、女生人数，即可补全条形统计图；
(4)用总人数乘以样本中A组的人数所占比例即可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.【答案】证明：∵AE=BD，
∴AE+BE=BD+BE，即AB=DE，
∵AC//DF，
∴∠A=∠D，
∵BC//EF，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠DAB=DE∠ABC=∠DEF，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴BC=EF．
【解析】利用平行线的性质得出相等的角，进而利用ASA得出全等三角形，可得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
20.【答案】解：(1)设A型吉祥物每只进价x元，B型两种吉祥物每只进价y元，
依题意得：8x+10y=200010x+20y=3100，
解得：x=150y=80，
∴A型吉祥物每只进价150元，B型两种吉祥物每只进价80元；
(2)设购进m只A型吉祥物，n只B型吉祥物，
依题意得：150m+80n=4500，
∴m=30-815n，
又∵m，n均为正整数，
∴m=22n=15或m=14n=30或m=6n=45，
∴该公司共有3种购买方案，
方案1：购进22只A型吉祥物，15只B型吉祥物；
方案2：购进14只A型吉祥物，30只B型吉祥物；
方案3：购进6只A型吉祥物，45只B型吉祥物．
【解析】(1)设A型吉祥物每只进价x元，B型两种吉祥物每只进价y元，根据“8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共3100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m只A型吉祥物，n只B型吉祥物，根据“恰好用4500元购进A型和B型两种吉祥物(两种均购买)”列出二元一次方程，求出正整数解即可得到结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
21.【答案】解：由题意得：∠COD=∠AOB=α=60°，
在Rt△COD中，CD=1.7m，tan∠COD=tan60°=CDDO=1.7DO= 3，
∴DO≈1(m)，
∴BO=BD-DO≈11-1=10(m)，
在Rt△AOB中，tan∠AOB=tan60°=ABOB=AB10= 3，
∴AB=10 3≈17(m)，
答：旗杆AB的高度约为17m．
【解析】由锐角三角函数定义求出DO的长，得出BO的长，再由锐角三角函数定义求出AB的长即可．
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的概念和锐角三角函数定义是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：连结OD交AC于点F，
∵D是AC的中点，
∴OD⊥AC，
∵DE//AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是半圆O的切线；
(2)解：∵OC=3，CE=2，
∴OE=5，OD=OC=3，
在Rt△ODE中，DE= OE2-OD2=4，
∴cosE=DEOE=45，
∵AC//DE，
∴∠FCO=∠E，
∴cos∠FCO=45，
∴FC=OC⋅cos∠FOC=125，
∵OD⊥AC，
∴AC=2FC=245．
【解析】(1)连接OA、OD，由OA=OC，点D是AC的中点，推出OD⊥AC，又DE//AC，推出OD⊥DE，即可证明DE是⊙O的切线；
(2)通过证得△ABC∽△DOE，根据相似三角形的性质求得AB，然后根据勾股定理即可求得AC．
本题考查了切线的判定和性质，垂径定理以及勾股定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300÷10=30(元/千克)．
∴y甲=30×0.6x+60=18x+60；
当x≥10时，设y乙=kx+b，
由题意的：10k+b=30025k+b=480，
解得k=12b=180，
∴y乙=12x+180，
∴y乙与x之间的函数关系式为：yz=12x+180(x≥10)；
(2)当x=15时，y甲=18×15+60=330，y乙=12×15+180=360，
∴y甲
【解析】(1)根据题意得出草莓销售价格，进而求得甲的函数关系式；根据函数图象待定系数法求得乙的解析式；
(2)将x=15千克代入(1)中解析式，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数关系式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图1，在y=x+2中，
令x=0，解得：y=2；
令y=0，解得：x=-2，
∴A(-2,0)B(0,2)，即OA=2，OB=2，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵m=3，
∴OC=3，
∵∠BCD=90°，DF⊥OC，
得到△BOC∽△CFD，
∴BCCD=OCDF=OBCF，
∵CD=2BC，
∴3DF=2CF=12，
∴CF=4，DF=6；
(2)①如图1，∵OC=m，
由(1)知△BOC∽△CFD，
∴mDF=2CF=12，
根据题意得：EF//OB，
∴△AFE是等腰直角三角形，
∴AF=EF，
∴EF=m+6，
∴DE=6-m；
②第一种情况，如图2：
∵四边形PCDE是平行四边形，
∴PC//DE，CD//PE，
∴∠DCF=∠EAF=45°，
∴∠OCB=45°，
∴OC=OB=2，
∴m=2，
∵点P在直线AB上，
∴P(2,4)，
第二种情况：如图3，过点P作PH⊥AF于H，
当CE//PD，CD//PE，
∴∠DCF=45°=∠BCO，
∴m=2，CF=DF=4，EF=8，
∵PH=AH=12，
∴OH=10，
∴P(10,12)．
∴满足条件的点P的坐标为P(2,4)，P(10,12)．
【解析】(1)由在y=x+2中，令x=0得y=2，y=0得x=-2，得到OA=2，OB=2，△AOB是等腰直角三角形，再有DF⊥OC，得到△BOC∽△CFD，得比例式求解；
(2)①由(1)知△BOC∽△CFD，再根据题意得：EF//OB，于是得到△AFE是等腰直角三角形，根据AF=EF，求得DE；
②由四边形CDEP是平行四边形，得到PC//DE，CD//PE，求得∠DCF=∠EAF=45°，∠OCB=45°，得到OC=OB=2，求出m=2，得到结果．
本题主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，等腰直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是(2)中，要根据P点的不同位置进行分类求解．
25.【答案】(1)证明：∵∠ADE=90°，
∴∠ADC+∠BDE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ADC+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BDE；
(2)AG= 2DB．
证明：在AC上截取AH=BD，连接DH，
∵AC=BC，
∴CH=BD，∠CAB=∠CBH=45°，
∴∠CHD=∠CDH=45°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=22.5°，
∴∠ADH=22.5°，
∴AH=DH，
由(1)可知∠BDF=∠DAH=22.5°，
∵BF⊥AB，
∴∠ABF=90°，
∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=135°，
∴∠AHD=∠DBF，
∴△AHD≌△DBF(ASA)，
∴DF=BF=BD=AH，
∵GF//BC，
∴∠FGB=∠ABC=45°，
∵∠GBF=90°，
∴∠FGB=∠GFB，
∴BF=BG，
∴BG=BD，
∵△ABC和△CDH都是等腰直角三角形，
∴BA= 2BC，DH= 2CD=BD，
∴AG=AB-BG
=AB-BD
= 2BC-BD
= 2(CD+BD)-BD
= 2BD；
(3)解：在Rt△ADC中，∠ADC=67.5°，
由(2)可知AH=DH，
设CH=CD=x，
∴AH=DH= 2x，
∴AC=AH+CH= 2x+x，
∴tan∠ADC=tan67.5°=ACDC= 2x+xx= 2+1．
【解析】(1)由直角三角形的性质可得出结论；
(2)在AC上截取AH=BD，连接DH，由等腰直角三角形的性质证出AH=DH，证明△AHD≌△DBF(ASA)，由全等三角形的性质得出DF=BF=BD=AH，由等腰直角三角形的性质可得出结论；
(3)由(2)可知AH=DH，设CH=CD=x，得出AH=DH= 2x，由锐角三角函数的定义可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，
∴a+b+c=09a+3b+c=0c=3，
解得a=1b=-4c=3，
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3，
∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，且点D是抛物线的顶点，
∴D(2,-1)；
(2)如图，分别过点E，F作x轴的垂线，垂足分别为M，N，
∴FM//EN，
∴△OFM∽△OEN，
∴OF：OE=FM：EN=OM：ON=1：3，
∵B(3,0)，C(0,3)，
∴直线BC的解析式为：y=-x+3，
设OM=t，则ON=3t，
∴F(t,-t+3)，E(3t,9t2-12t+3)，
∴FM=-t+3，EN=9t2-12t+3，
∴(-t+3)：(9t2-12t+3)=1：3，
解得t=12+11 36，(负值舍去)，
∴E(32+11 32,152-11 32).
(3)存在，理由：如图，过点C作与y轴夹角为30°的直线CQ，过点A作AQ⊥CQ，垂足为Q，交y轴于点P，
则QP=12CP，此时AP+12CP值最小，即求AQ，
∵△CPQ∽△APO，
∴∠OAP=30°，
∵A(1,0)，AO=1，
∴OP=tan30°⋅AO= 33，AP=2OP=2 33，
∵CO=3，
∴CP=3- 33=9- 33，
在Rt△CPQ中，PQ=12CP=9- 36，
∴AQ=AP+PQ=2 33+9- 36=3+ 32，
∴最小值为3+ 32．
【解析】(1)用待定系数法求出解析式，再将解析式化成顶点式即可；
(2)分别过点E，F作x轴的垂线，垂足分别为M，N，可得△OFM∽△OEN，所以OF：OE=FM：EN=OM：ON=1：3，设OM=t，则ON=3t，则F(t,-t+3)，E(3t,9t2-12t+3)，所以FM=-t+3，EN=9t2-12t+3，则(-t+3)：(9t2-12t+3)=1：3，解得t的值即可得出结论；(3)过点C作与y轴夹角为30°的直线CQ，过点A作AQ⊥CQ，垂足为Q，交y轴于点P，则QP=12CP，此时AP+12CP值最小，即求AQ，根据△CPQ∽△APO，得出∠OAP=30°，根据A(1,0)，AO=1，求出OP=tan30°⋅AO= 33，AP=2OP=2 33，由CO=3，则CP可求，在Rt△CPQ中，PQ=12CP，则AQ=AP+PQ．
本题是二次函数综合运用，涉及到一次函数，二次函数的性质，转化思想等知识，掌握相关知识是解题的关键．
27.【答案】3.6
【解析】解：(1)根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(4,3.6)，
∴实心球竖直高度的最大值是3.6m，
故答案为：3.6；
(2)d1
解得a=-0.1，
∴y=-0.1(x-4)2+3.6，
当y=0时，x=10(负值舍去)，
∴d1=10m；
在y=-0.09(x-4)2+3.6中，令y=0得：
-0.09(x-4)2+3.6=0，
解得x=2 10+4(负值舍去)，
∴d2=(2 10+4)m，
∵10<2 10+4，
∴d1
(2)设着陆点的纵坐标为t，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用t表示出d1和d2，然后进行比较即可．
本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
28.【答案】解：(1)过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AD=2，
当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，
即当AM=32时，四边形MNQP是矩形，
∴t=32秒时，四边形MNQP是矩形，
∵PM=AMtan60°=32 3，
PQ=MN=AB-2AM=4-3=1，
∴S四边形MNQP=PM⋅PQ=32 3；
(2)①当0
∵∠A=60°，AM=t，tan∠A=PMAM，
∴PM=tan60°×AM= 3AM= 3t，
在Rt△ANQ中，
而AN=AM+MN=t+1，
∴QN= 3AN= 3(t+1)，
∴S四边形MNQP=12(PM+QN)MN=12[ 3t+ 3(t+1)]= 3t+ 32；
②当1
PM= 3t，
BN=AB-AM-MN=4-1-t=3-t，
在Rt△BNQ中，
QN= 3BN= 3(3-t)，
∴S四边形MNQP=12(PM+QN)MN=12[ 3t+ 3(3-t)]×1=32 3；
③当2≤t<3时，点P、Q都在BC上，
BM=4-t，BN=3-t，
∴PM= 3BM= 3(4-t)，QN= 3BN= 3(3-t)，
∴S四边形MNQP=12(PM+QN)MN=12[ 3(3-t)+ 3(4-t)]=72 3- 3t.
综上所述：当0
【解析】(1)过点C作CD⊥AB，垂足为D.当PQ//AB时即可得出四边形MNQP是矩形，根据特殊角的三角函数值求出四边形MNQP的面积；
(2)根据①当0
29.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A(-2,0)，B(6,0)两点，
∴4a-2+c=036a+6+c=0，
解得：a=-14c=3，
∴抛物线的表达式为y=-14x2+x+3；
(2)∵抛物线y=-14x2+x+3与y轴交于点C，
∴C(0,3)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(6,0)、C(0,3)代入，
得：6k+b=0b=3，
解得：k=-12b=3，
∴直线BC的解析式为y=-12x+3，
设点P的横坐标为m，则P(m,-14m2+m+3)，E(m,-12m+3)，
∴h=-14m2+m+3-(-12m+3)=-14m2+32m，
∵点P是第一象限内抛物线上的一个动点，
∴0
∴抛物线对称轴为直线x=-12×(-14)=2，
∵点Q在抛物线的对称轴上，
∴设Q(2,t)，设抛物线对称轴交x轴于点H，交CP边于点G，
则GQ=3-t，CG=2，∠CGQ=90°，
①当点O'恰好落在该矩形对角线OP所在的直线上时，如图，
则CQ垂直平分OO'，即CQ⊥OP，
∴∠COP+∠OCQ=90°，
又∵四边形OCPD是矩形，
∴CP=OD=4，OC=3，∠OCP=90°，
∴∠PCQ+∠OCQ=90°，
∴∠PCQ=∠COP，
∴tan∠PCQ=tan∠COP=CPOC=43，
∴GQCG=tan∠PCQ=43，
∴3-t2=43，
解得：t=13，
∴Q(2,13)；
②当点O'恰好落在该矩形对角线CD上时，如图，连接CD交GH于点K，
∵点O与点O'关于直线CQ对称，
∴CQ垂直平分OO'，
∴∠OCQ=∠DCQ，
∵GH//OC，
∴∠CQG=∠OCQ，
∴∠DCQ=∠CQG，
∴CK=KQ，
∵C、P关于对称轴对称，即点G是CP的中点，GH//OC//PD，
∴点K是CD的中点，
∴K(2,32)，
∴GK=32，
∴CK=KQ=32-t，
在Rt△CKG中，CG2+GK2=CK2，
∴22+(32)2=(32-t)2，
解得：t1=4(舍去)，t2=-1，
∴Q(2,-1)；
③当点O'恰好落在该矩形对角线DC延长线上时，如图，过点O'作O'K⊥y轴于点K，连接OO'交CQ于点M，
∵点O与点O'关于直线CQ对称，
∴CQ垂直平分OO'，
∴∠OCM=∠O'CM，∠OMC=∠O'MC=90°，O'C=OC=3，
∵∠O'KC=∠DOC=90°，∠O'CK=∠DCO，
∴△O'CK∽△DCO，
∴O'KOD=CKCO=CO'CD，即O'K4=CK3=35，
∴O'K=125，CK=95，
∴OK=OC+CK=3+95=245，
∴O'(-125,245)，
∵点M是OO'的中点，
∴M(-65,125)，
设直线CQ的解析式为y=k'x+b'，
则-65k'+b'=125b'=3，
解得：k'=12b'=3，
∴直线CQ的解析式为y=12x+3，
当x=2时，y=12×2+3=4，
∴Q(2,4)；
综上所述，点Q的坐标为(2,13)或(2,-1)或(2,4)．
【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；
(2)利用待定系数法可得直线BC的解析式为y=-12x+3，设点P的横坐标为m，则P(m,-14m2+m+3)，E(m,-12m+3)，即可得出h=-14m2+32m；
(3)设Q(2,t)，分两种情况：①当点O'恰好落在该矩形对角线OD所在的直线上时，②当点O'恰好落在该矩形对角线CD上时，③当点O'恰好落在该矩形对角线DC延长线上时，分别求出点Q的坐标即可．
本题考查二次函数的综合应用，掌握待定系数法求一次函数和二次函数解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，轴对称性质等知识是解题的关键．
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