2023年浙江省绍兴市柯桥区中考三模数学试题（含答案）

初三模拟测试数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．实数2023的相反数是（    ）

A．2023 B．    C．－2023    D．

2．今年五一节假日期间，四面八方游客纷纷来到绍兴品味城市之美，体验绍兴山水和文化．市文化广电旅游局提供的数据表明，五一假日期间，全市共接待游客404.5万人次．数字404.5万用科学记数法表示是（    ）

A． B．   C．   D．

3．由四个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（    ）

A． B．  C．  D．

4．下列运算正确的是（    ）

A．  B．   C．   D．

5．一只不透明的袋中装有5个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（    ）

A． B．     C．     D．

6．将二次函数的图象，先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后的函数表达式为（    ）

A． B．

C． D．

7．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（    ）

A． B．   C．   D．

8．如图，将一个含30°角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为110°，∠ACB＝90°，连结DC交AB于点E，则∠BEC的度数是（    ）

A．55° B．65°     C．75°     D．85°

9．如图，在四边形ABCD中，，∠B＝30°，∠C＝60°，AB＝6，AD＝4，E、F是BC上的两动点，且EF＝4，点E从点B出发，当点F移动到点C时，两点停止运动．在四边形AEFD形状的变化过程中，依次出现的特殊四边形是（    ）

A．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形 B．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形

C．平行四边形→菱形→正方形→菱形 D．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形

10．如图，∠AOB＝30°，点P在OA上，且，M是OA上的点，在OB上找点N，以PM为边，P，M，N为顶点作正方形，则MN的长不可能是（    ）

A． B．    C．     D．

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：______．

12．关于x的不等式的解是______．

13．《九章算术》中记载了“多人共车”的问题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．那么一共有______辆车．

14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝120°，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交射线CA于点E，则∠CED的度数是______．

15．如图，在平面直角坐标系中，的边OB在x轴正半轴上，∠ABO＝90°，AB＝2OB，将向右平移到位置，反比例函数的图象经过点A，交边CD于点F，若，OD＝8，则k的值是______．

16．如图，在中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，点D为边AC的中点，动点P从点A出发，沿折线AB－BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A，C重合时，连结PD．作点A关于直线PD的对称点，连结，．设点P的运动时间为t秒，且，则t的值是______．

三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（1）计算： （2）解方程组：

18．2023年4月23日是第28个世界读书日，为积极营造浓厚的书香校园氛围，某校决定开展“阅读沐初心，书香致未来”为主题的读书节活动，学校对学生五月份的阅读量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的阅读量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计图表．

某校学生五月份阅读量情况的统计表

某校学生五月份阅读量情况的扇形统计图

（1）求统计图表中的m和圆心角n的值．

（2）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份阅读量不少于“3本”的学生共有多少人．

19．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．某学校STEAM社团在进行项目化学习时依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型．该实验小组通过观察，记录水位h（cm）、时间t（min）的数据，得到下表．

为了描述水位h（cm）与时间t（min）的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，．

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．

（2）当水位高度h为4.8cm时，求对应的时间t的值．

20．图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力．图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图，已知AC，BD互相平分于点O，AC＝BD＝26cm，若∠AOB＝60°，∠DCE＝37°．

（1）求CD的长．

（2）求点D到底架CE的高DF（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

21．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BD⊥CE于点D，BC平分∠ABD．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线．

（2）若⊙O的半径为2，请你给△BDC添加一个条件，并求的长．

22．小明在学习角平分线知识的过程中，做了进一步探究：如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，发现．小明想通过证明来验证这个结论．

证明：延长BA至E，使得AC＝AE，……请你完成上述证明过程：

结论应用

已知在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝α，BC边上有一动点D，连结AD，点B关于AD的对称点为点，连结交BC于点E．

（1）如图2当α＝30°，，求的值．

（2）如图3当α＝45°，与△ABC的边垂直时，求的值．

23．根据以下素材，探索完成任务

24．如图，在矩形ABCD中，BC＝3，∠BAC＝30°，M是对角线AC上的动点，过点M作AC的垂线交折线AD－DC于点N，当点N不和点A，C，D重合时，以MN为边作等边△MNP，使点P和点D在直线MN的同侧，设AM＝m．

（1）若点N落在边AD上，求等边△MNP的边长（用含m的代数式表示）．

（2）若点P落在△ACD的边上，求m的值．

（3）作直线DP，若点M，N关于直线DP的对称点分别为，，，求m的值．

初三模拟测试数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11．  12．   13．15

14．105°或15°  15．18    16．或

三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题8分，第20~22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

17．（1） （2）

18．（1）m＝20 n＝108°

（2）人

19．画图

（1）h＝0.4t＋1.2 （2）t＝9

20．（1）∵AC，BD互相平分于点O，AC＝BD＝26cm，

∴OC＝OD＝13cm

∵∠AOB＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴CD＝13cm

（2）在中，∴，∴

21．（1）连结OC，∵BC平分∠ABD，

∴∠ABC＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠CBD＝∠OCB，

∴，∵BD⊥CE，∴OC⊥CE，∴直线CE是⊙O的切线．

（2）答案不唯一（酌情给分）

添加条件：∠CBD＝30°，则∠AOC＝60°，的长为：．

22．延长BA至E，使得AC＝AE，连接CE，

∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，

又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．

∵∠BAC＝∠ACE＋∠AEC，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，

∴∠BAD＝∠AEC，∴，∴，而AC＝AE，

∴

（1）∵∠B＝α＝30°，∠C＝30°，

∴∠B＝∠C，又∵，∴AB：AE＝2：1，

∵AD平分∠BAC，由结论（1）可得，∴．

（2）①，∠B＝α＝45°，∴AB：AE＝2：1，

∵∠BAD＝∠EAD，∴，∴．

②，∠B＝α＝45°，点恰与点E重合，∴AB：AE＝1：1

∵∠BAD＝∠EAD，，∴．

③，∠C＝30°，∴∠AEC＝60°，设EF＝a，，AE＝2a，∠B＝α＝45°，，

∵∠BAD＝∠EAD，∴，∴．（答案对一个得2分，对二个得3分，对三个得4分）

23．任务一：由题得抛物线顶点坐标为，设

∵抛物线经过点A（0，0），∴，∴

∴足球运动轨迹抛物线的函数表达式为

当AC＝24时，x＝－24，，∴足球不能进入球网．

任务二：∵足球运动轨迹抛物线形状不变，此时以点A为原点，AF所在直线为X轴，

∴抛物线的函数表达式仍为

∵FC＝7，AC＝24，∠FCA＝90°，∴AF＝25，

当x＝－25，，能打到远角E处入网．

24．（1）

（2）当P落在AD上时，如图，MN＝PM，

∵∠CMN＝90°，∠PMN＝60°，∴∠AMP＝30°，∵∠DAC＝60°，∴∠APM＝90°，

∵AM＝m，，∴，

∴，∴．

（3）分两种情况：

①当N在AD上时，如图，，延长MN、交DP于同一点E，

∵∠ANM＝30°，∠MNP＝60°，∴∠ANP＝90°，

∵∠ADC＝90°，∴，

∵，∴，∴，

由对称得：，∴∠MPE＝90°，

中，AN＝2AM＝2m，，

∵∠NPD＝30°，∴ND＝m，∵AD＝3＝3m，∴m＝1．

②当N在DC上时，如图，

当时，在AB上，连接，，并延长、NM，交DP上同一点为E，

∴，易得，∴，

由（2）知：，∴，

由得：，解得

则时m的值为1或．