2023年浙江省温州市南浦实验中学等校中考三模数学试题（含答案）

2023年初中学业水平适应性测试

数学试题卷

答题时，请注意以下几点：

1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．

3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．

卷Ⅰ

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．7的倒数是（    ）

A． B．7 C． D．

2．据统计，今年五一黄金假期山东淄博动车站到发旅客超480000人，数据480000用科学计数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ）

A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥

4．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．某校九（1）班50名学生的视力频数直方图如图所示，（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），若视力达到4.8以上（含4.8）为达标，则该班学生视力的达标率为（    ）

A．8% B．18% C．29% D．36%

6．如图，某农林部门用钢管为树不加固，已知钢管为4米，钢管与地面所成角，则固定点离地面的高度为（    ）米

A． B． C． D．

7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．设原计划平均每天生产个零件，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

8．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得，使点恰好落在边上，连结，则的度数为（    ）

A．45° B．55° C．65° D．75°

9．二次函数的图象过点与，且是关于的方程的解，则下列选项正确的是（    ）

A．  B．时，

C．  D．时，

10．如图，在矩形中，为中点，以为边向上作正方形，边交于点，在边上取点使，作交于点，交于点，记，，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了．现以为直径作半圆，恰好经过点，交另一点于，记的面积为，的面积为，若，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．

卷Ⅱ

二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：______．

12．一个不透明的袋中装有只有颜色不同的10个球，其中2个白球，5个红球，3个黑球从中摸出一个球是黑球的概率为______．

13．一个扇形的圆心角为135°，半径为2，则该扇形的面积为______．

14．不等式的解是______．

15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过平行四边形的顶点，将该反比例函数图象沿轴对称，所得图象恰好经过中点，则平行四边形的面积为______．

16．图1是由两个正六边形组成的壁挂置物架，轴对称仙人堂盆栽放置在木板上，图2是其示意图．两个正六边形的边与，与均在同一直线上．木板（木板厚度忽略不计），，则的长为______．盆栽由矩形和圆弧组成，且，，恰好在同一直线上，已知，圆弧最高点到的距离与线段的长度之比为，则圆弧的半径为______．

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（本题10分）

（1）计算：．

（2）化简：．

18．（本题8分）如图，在菱形中，于点，于点．

（1）求证：；

（2）当时，求的度数．

19．（本题8分）某店对甲、乙两类商品的销量进行统计，去年下半年月销量折线统计图如图所示．

（1）要评价这两类商品7—12月的月销量平均水平，你选择什么统计量？并求出这个统计量．

（2）已知甲商品每件利润32元，乙商品每件利润40元，结合（1）中统计量与折线统计图，请你对该店下月的甲、乙商品的进货情况提出一条合理的建议．

20．（本题8分）如图在的方格纸中，已知各顶点均在格点上，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．

（1）在图1中画出平移后的，使点为的一边中点．

（2）在图2中画，使它与成轴对称，且点与点对应，并画出对称轴．

（注：图1，图2在答题卡上）

（第20题）

21．（本题10分）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．

（1）求该函数的表达式，并补画函数图象的另一支；

（2）若该反比例函数与一次函数的图象交于第一象限内一点，求代数式的值．

请你结合上述讨论完成此题．

22．（本题10分）如图，点是外接圆上一点，其中．过点作的平行线交延长线于点，已知平分．

（1）求证：．

（2）若为中点，求的长．

23．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．

如何设置“绿波带”？

素材1：某市为新路段设置“绿波带”，车辆驶入绿波带后，若以一定速度行驶，到达下个路口时会遇到绿灯，可节约能源．如图，，两路口停车线之间距离为900米，两个交通信号灯的绿灯持续时间均为秒，处绿灯亮起53秒后处绿灯第一次亮起．

素材2：第1辆车的车头与停车线平齐，后面相邻两车的车头相距5米，绿灯亮起时第一辆车立即启动，后面每一辆车在前一辆车启动2秒后再启动．车辆启动后，先加速，到一定速度后匀速行驶．在加速阶段，汽车的速度与时间的关系如下表所示，行驶路程与速度、时间的关系满足．

素材3：路口车流量显示：绿灯持续时间应少于25秒（为整数），每一次绿灯一个车道内能通过的等候车辆数为10辆（车头超过停车线即为通过），且每辆车加速通过路口．

任务1：用含的代数式表示，并求关于的函数表达式：

任务2：求第10辆车从启动到车头到达停车线1的时间以及绿灯持续时间的值．

任务3：路口绿灯亮起后，第一辆车的匀速车速处于什么范围时，可在路口绿灯第一次亮起期间通过停车线2？

24．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线过点，，与轴交于点．点，分别为线段，上的一点（不含端点），且．

（1）求和的值；

（2）当与中的一个角相等时，求线段的长；

（3）如图2，连结交于点，将点绕点逆时针旋转90°至点，若点到轴的距离恰好等于的长，求的面积．

2023年初中学业水平适应性考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题有10小题。每小题4分，共40分）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．    12．    13．    14．   15．10   16．20，

说明：第16题第一个正确答案给2分，第二个正确答案得3分．

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17．（本题10分）

解：（1）原式；

原式．

18．（本题8分）

证明：（1）在菱形中，，

∵，，∴

∴，∴．

（2）∵四边形为菱形，

∴

∵，∴

∴．

19．（本标题8分）

解：（1）平均数：（件）

（件）

（2）甲食品的月平均利润为2560元，乙食品月平均利润为2400元，甲食品月平均利润高于乙食品，且由折线统计图可知，甲食品在7—12月销量稳步上升，较受市场欢迎，因此可以适当增加甲食品进货量，减少乙食品进货量．

20．（本题8分）

（1）

（2）

21．（本题10分）

解：（1）∵，∴，图略

（2）令，解得，

∵在第一象限，∴，

∴原式．

22．（本题10分）

解：（1）∵平分，∴

∵，∴

∴，∴

∵，∴．

（2）∵，∴，

∵点为中点，设

则，

∴，即

∵，∴

在中，

∴，

∴．

23．（本题12分）

解：（1）由表格可知，，∴

（2）

∴加速时间秒（）

∵为整数，，

∴总时间为

∴

∴第10辆车从启动到车头到达停车线1的时间为秒，绿灯持续时间的值为24（，没有答对不扣分）

（3）由题意，第一辆车启动至到达绿灯所需时间满足秒

设加速阶段用时为秒，则匀速阶段速度为米/秒

令，解得（舍去），

匀速阶段速度为米/秒

令，解得（舍去），

匀速阶段速度为米/秒

∴当米/秒时，可在路口绿灯第一次亮起期间通过停车线2

24．（本题14分）

解：（1）将代入，

解得．

将代入，得

（2）①当时，点与点重合，舍去

②当时，此时，过点作于点

∵，∴，

∵，∴，

∴

设，则

即，解得，即

③当是，作于点

则

∵，∴

（3）连结，，过点作，

由题意可得，

∵且，∴，

∴，∴

∴

设

则，即

解得，∴．