2023年河南省信阳市光山县光山县河棚乡中学三模数学试题（含答案）

河南省信阳市光山县河棚乡中学

2022—2023九年级三模数学

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题。满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．（    ）

A．   B．   C．   D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．如图，在□ABCD中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，则∠CAD为（    ）

A．42°   B．38°   C．32°   D．58°

4．2022年河南省粮食总产量再超1350亿斤，用科学记数法表示1350亿斤应是______吨．（    ）

A．   B．   C．   D．

5．如图是一个机器的零件，它的俯视图是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．关于x的方程根的情况是（    ）

A．没有实数根     B．有两个不相等实数根

C．有两个相等实数根    D．只有一个实数根

7．小张同学前三次购买笔记本的单价分别为每本4元，5元，6元，第四次又购买该笔记本是m元/本，最后他发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（    ）

A．4   B．5   C．6   D．5.5

8．如图，在矩形ABCD中，，．连接AC，按下列方法作图；以点C为圆心，适当长为半径画弧．分别交CA，CD于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；连接CG交AD于点H，则的面积是（    ）

A．   B．   C．1   D．

9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为，，过D作于P，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第986s时，点F的坐标为（    ）

A．   B．   C．   D．

10．如图①，已知矩形ABCD，E是BC边上的一个动点，，，EF交DC于F，设点E运动的路程为x，CF运动的路程为y，y与x之间的函数关系图象如图②所示，则矩形ABCD面积为（    ）

A．8   B．6   C．12   D．1

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．写出一个大于5小于6的无理数：______．

12现有正面标有汉字，“诚”“实”“友”“善”的4张卡片，他们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张，这两次抽取的卡片上的汉字能组成词语的概率为______．

13．已知点，，，AE平分∠CAO，交OC于点E，则直线AE对应的函数表达式是______．

14．如图，半圆O的直径，．E是上一个动点，弦，，交DE于点F．．则图中阴影部分周长的最大值为______．

15．如图，在等边中，，点D在边AB上，点E是BC边上一动点，将∠B沿DE折叠，点B的对应点在AC边上，当为直角三角形时，BE的长为______．

三、解答题（共8个小题，共75分）

16．（1）（3分）计算：；

（2）（7分）先化简，再求值：，其中a，b满足．

17．（9分）2023年3月15日，郑州市传达两会精神大会在开封召开，全市开展共建美好家园活动．为了响应市政府号召．某校开展了“共建美好家园”活动周，活动周设置了“A：幸福校园，B：绿化校园，C：和谐校园，D：平安校园”四个主题。每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

（1）本次随机调查的学生人数是______人；

（2）请你补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于______度；

（4）该校共有学生3000人参加此次活动，估计参加“和谐校园”主题活动的学生有多少人？

18．（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，轴于D，轴于C．

（1）求一次函数的解析式及反比例函数的解析式；

（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD．若和面积相等，求点P坐标．

19．（9分）如图，河南某建筑物AB上挂着“皇帝故里、天地之中”的宣传条幅BC，勘测队利用测倾器在斜坡的底部D处测得条幅底部B的仰角为53°．沿斜坡DE走到E处测得条幅顶部C的仰角为22°，已知斜坡DE的坡度，m，m（点A，G，B，C在同一平面内，，测倾器的高度忽略不计），求条幅BC的长度约为多少米？

（参考数据：，，，，，）

20．（9分）相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．

（1）为了说明相交弦定理正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”“求证”，请补充完整，并写出证明过程

已知：如图①，弦AB，CD交于点P．

求证：_______________________．

（2）如图②，已知AB是的直径，AB与弦CD交于点P，且于点P，过D作的切线，交BA的延长线于E，D为切点，若，的半径为5，求AE的长．

21．（9分）“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇．”河南洛阳被称为牡丹之乡，每年4，5月份吸引着数万名游客前来观赏．洛阳市政府组织园林科技人员改良栽培技术，开展新品种培育，其中有A，B两种新品种牡丹，培育5棵A品种牡丹，6棵B品种牡丹需要900元，已知培育一棵A品种牡丹比培育一棵B品种牡丹少用40元．

（1）培育每棵A品种牡丹和每棵B品种牡丹各需要多少元？

（2）今年计划培育A，B两种牡丹共600棵，A品种牡丹的数量不超过B品种牡丹数量的3倍，其中培育A品种牡丹x棵，培育A，B两品种牡丹的总费用为y元，求y与x的函数关系式及y的最大值．

（3）园林科技人员在培育过程中，A，B两种牡丹的成活率分别为80%和90%．今年计划培育A，B两种牡丹共600棵；要使这两种牡丹的总成活率不低于85%，至少应投入多少钱？请说明．

22．（10分）已知二次函数与x轴交于A，B两点（其中A在B的左侧），且．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若，当时，y有最大值2，则当时，求y的最小值；

（3）点C的坐标为，．若抛物线与线段CD恰有一个交点，求m的取值范围．

23．（10分）如图①，已知矩形ABCD和矩形AEFG，且，．连接DG，BE．

（1）发现

①线段DG与BE之间的数量关系是______

②直线DG与直线BE之间的位置关系是______

（2）探究

当矩形AEFG绕点A顺时针能转，，如图②，且，，（1）中结论还成立吗？并给出证明．

（3）应用

在（2）的情况下，，，当矩形AEFG绕点A旋转到B，E，F在同一条线上，则线段BF的长是多少？（直接写出结论）

答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．A【解析】∵，∴，故选A．

2．D【解析】A．，A错；B．，B错；C．，C错；D．，D正确．故选D．

3．C【解析】由折叠可得，，在□ABCD中，．又∵．∴∴．故选C．

4．A【解析】1350亿斤等于67500000吨，67500000吨＝，故选A．

5．D【解析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面往下看得到的视图。

6．B【解析】根据题意得，，则关于x的方程有两个不相等实数根．故选B．

7．B【解析】这四个单价的中位数恰好也是众数，显然这个数在4，5，6中选，中位数恰好也是众数．∴．故选B．

8．A【解析】过H点作于M．如图：由作法得CH平分∠ACD．∵，，∴．∵，．∴在中，．在和中，，∴（HL），∴．∴．设，则，．在中，，解得，即，∴．∴H点的横坐标为．，故选A．

9．D【解析】∵四边形ABCD是菱形，且点A的坐标为，，∴．∴为等边三角形．∵于F．∴．过F作于M，则，，∴点F的坐标为．∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，8次是一循环，又∵，∴第986s时，F的对应点为G，易证（ASA）．∴，．第986s时，点F的坐标为．故选D．

10．C【解析】设．∵，，，∴，，∴．∴，则，，．当时，y有最大值则．矩形ABCD的面积为12．故选C．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．【解析】（答案不唯一）

12．【解析】画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的汉字能组成词语的结果有4种，∴两次抽取的卡片上的汉字能组成词语的概率为．

13．【解析】根据勾股定理可得：，，，∴．∵AE平分∠CAO，∴．∵，，，．设直线AE的解析式是，根据题意得：解得：则直线AE对应的函数表达式是：．

14．【解析】连接OE．∵，∴．又∵，∴四边形EFHO为平行四边形．∴，．阴影部分周长为：．当最长时，阴影部分周长最长，最大值为C与E重合．．∴周长最大值为．

15．或【解析】如图①，当时，设．

∵将△BDE沿着DE翻折，∴．∵为等边三角形，∴，．，．∴．∴．当时，设．∵将沿着DE翻折，∴．∵为等边三角形，∴，．，．∴，∴，∴或．

三、解答题（共8个小题，共75分）

16．解：（1）原式

（2）原式

∵a，b满足．∴，，解得，．

把，代入，．

17．解：（1）本次随机调查的学生人数人；故答案为：60；

（2）（人）

补全条形统计图如图所示：

（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角，故答案为：108；

（4）（人）答：该校参加“和谐校园”主题活动的学生有900人．

18．解：（1）∵和是反比例函数图象上的点，

∴，解得或（舍去）．∴．

∴点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1）．∴反比例函数的解析式为．

把A（1，3），B（3，1）代入一次函数得解得

∴一次函数的解析式为．

（2）连接PC，PD．如图，由于点P在直线上，

设．由和面积相等，得，解得，，

把代入得，．∴P点坐标是（2，2）．

19．解：如图，根据题意：

在中，，，∴，．∴．

在中，∵，，∴．

在中，∵，∴．∴．∴．

∴．．

∴条幅BC的长度的为1.4m．

20．（1）求证：．

证明：连接AC、BD．如图①．

∵，．∴．∴．∴．

（2）解：∵，，．由（1）可知．∴．

∵，AB是的直径，，．

连接OD．如图②．∵DE为切线．∴．

∵．．∴．∴．

∵，∴．∴，．

又∵．∴．

21．解：（1）设培育每棵A品种牡丹需要x元，培育每棵B品种牡丹需要y元．

由题意得，解得．

答：培育每棵A品种牡丹需要60元，培育每棵B品种牡丹需要100元．

（2）根据题意得：，化简得：．

∵，∴．

∵．∴y的值随x值的增大而减小，

∴当时，y取最小值为元；

（3）根据题意得：，

解得，即满足成活率的要求下培育的A品种牡丹不得超过300棵，

由．∵，∴y的值随x值的增大而减小

当，即满足成活率的要求下培育牡丹所花费用最少．

y取最小值为元；∴至少应投入48000元．

22．解：（1）∵二次函数，∴抛物线对称轴为直线．

∵A，B是抛物线与x轴的交点，且，

设A点坐标（p，0），B点坐标（q，0），．，，．

∴A点坐标为，B点坐标为．

（2）∵．∵，当，时，y有最大值．

则，．∴

∵，则当时，y有最小值，即．∴y的最小值为．

（3）∵，∴抛物线顶点坐标为．

∵点C坐标为，，∴线段CD的解析式为．

若与线段CD恰有一个交点，

当时，①线段CD恰好过抛物线顶点，∴．即．

②抛物线经过点C时，．∴，此时抛物线与线段CD有两个交点，

③当时，．抛物线与线段CD有一个交点，如图①，解得：；

当时，，即，抛物线与线段CD有一个交点，如图②．

综上：或或．

23．解：（1）①．②．

（2）延长BE交DG于H，如图①．

∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴，∴．

∵，，∴∴．

∴，则．∴．

∵，∴．

∵，∴．∴，∴；

（3）或．

①当点B，E，F在同一条直线上，如图②．∴．

在中，根据勾股定理得，．

由（2）知，，∴∴，，．

②当点B，E，F在同一条直线上如图③．∴，

在中，．

由（2）知，，∴．

∴，，．