人教版八年级下学期数学《平行四边形》期末复习培优练习卷(无答案)

2022-2023学年八年级数学人教版(下)《平行四边形》

期末复习培优练习题

一、选择题（本大题共12道小题）

1. 顺次连结对角线相等的四边形各边中点,所得四边形是(    ).

A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.任意四边形

2. 有下列四个命题,其中正确的个数为(     )

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;

②两条对角线相等的四边形是菱形;

③两条对角线互相垂直的四边形是正方形;

④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.

A.4 B.3 C.2 D.1

3. 若▱ABCD的周长为28,△ABC的周长为17cm,则AC的长为(     )

A.11cm      B.5.5cm   C.4cm   D.3cm

4. 若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是(　　)

A.矩形   B.菱形     C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形

5. 已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是(　　)

A.OE=DC      B.OA=OC     C.∠BOE=∠OBA    D.∠OBE=∠OCE

6. 将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠,得到菱形AECF.若AB＝3,则BC的长为(    ).

A.1      B.2        C.      D.

7. 如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为(　　)

A.       B.2     C.+1    D.2+1

8. 如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:EC=2:1,则线段CH的长是(　　)

A.3       B.4        C.5      D.6

9. 如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是(　　)

A.1或9     B.3或5     C.4或6      D.3或6

10. 如图,正方形ABCD的边长为4,∠DAC的平分线交DC于点E.若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ＋PQ的最小值是(　　)

A.2    B.4    C.2    D.4

11. 如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上的M点处,延长BC,EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF.其中,将正确结论的序号全部选对的是(　　)

A.①②③   B.①②④  C.②③④  D.①②③④

12. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为(　　)

A.4S1 B.4S2 C.4S2+S3 D.3S1+4S3

二、填空题（本大题共8道小题）

13. 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,请添加一个条件__________,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).

14. 若矩形的一条短边的长为5cm,两条对角线的夹角为60°,则它的一条较长的边为_______.   

15. 平行四边形长边是短边的2倍,一条对角线与短边垂直,则这个平行四边形各角的度数分别为______.

16. 如图,BD为▱ABCD的对角线,M、N分别在AD、AB上,且MN∥BD,则S△DMC_____S△BNC

(填“＜”、“＝”或“＞”)

17. 如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C'处,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为__________.

18. 如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线l平行于直线EC,且直线l与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线l上,则DF的长为　　　.

19. 如图,正方形纸片ABCD的边长AB＝12,E是DC上一点,CE＝5,折叠正方形纸片使点B和点E重合,折痕为FG,则FG的长为________.

20. 如图,平面直角坐标系中,直线y=x＋8分别交x轴,y轴于A,B两点,点C为OB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形.动点P为CD上一点,PH⊥OA,垂足为H,点Q是点B关于点A的对称点,当BP＋PH＋HQ值最小时,点P的坐标为________.

三、解答题（本大题共6道小题）

21. 如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于点D,点P是AD的中点,延长BP交AC于点N,求证:AN＝AC.

22. 如图,将▱ABCD的AD边延长至点E,使DE=AD,连接CE,F是BC边的中点,连接FD.

(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;

(2)若AB=3,AD=4,∠A=60°,求CE的长.

23. 如图,四边形ABCD是长方形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上,设F,H分别是B,D落在AC上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点.

(1)求证:四边形AECG是平行四边形;

(2)若AB=4 cm,BC=3 cm,求线段EF的长.

24. 如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,BA＝BC,△BEF为等腰直角三角形,∠BEF＝90°,M为AF的中点,求证:ME＝CF.

25. 如图所示,在△ABC中,O是AC边上的一个动点,过O作直线MN∥BC,交∠BCA的平分线于点正,交∠BCA的外角平分线于点F.

  (1)试说明OE＝OF;

    (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?说明理由.

26. 如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,现按如下步骤作图:

①分别以A,C为圆心,a为半径(a>AC)作弧,两弧分别交于M,N两点;

②过M,N两点作直线MN交AB于点D,交AC于点E;

③将△ADE绕点E顺时针旋转180°,设点D的对应点为点F.

(1)请在图中直接标出点F并连接CF;

(2)求证:四边形BCFD是平行四边形;

(3)当∠B为多少度时,四边形BCFD是菱形?