2021-2022学年四川省乐山市沫若中学高二下学期第二次月考数学（文）试题含解析

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  2021级高二下5月月考数学试卷（文）一、单选题（每题5分，总计60分）1. 复数 (为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为A.  B.  C.  D. 2. 命题“”否定是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 函数单调递增区间是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算 的近似值（其中P表示的近似值）”.若输入，输出的结果P可以表示为A  B. C.  D. 5. 我国古代典籍《周易》用“卦”推测自然和社会的变化，如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦、分别象征着天、地、雷、风、水、火、山、泽八种自然现象.每一卦由三个爻组成，其中“▃”表示一个阳爻，“▃▃”表示一个阴爻）.若从含有两个或两个以上阴爻的卦中任取两卦，这两卦中恰好含有两个阳爻的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知：，那么命题的一个必要非充分条件是（    ）A.  B. C.  D. 7. 已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，下列说法正确的是（    ）A. 若甲、乙两组数据的方差分别为，，则B. 甲成绩比乙成绩更稳定C. 甲成绩的极差大于乙成绩的极差D. 若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则8. 若f′(x0)＝，则 等于（    ）A. －1 B. －2 C. 1 D. 29. 函数在区间的图像大致为（    ）A.  B. C.  D. 10. 已知是区间内任取的一个数，那么函数在上是增函数的概率是（　　）A.  B.  C.  D. 11. 已知函数存在两个零点，则实数t的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的x的取值范围是（    ）A.  B. C  D. 二、填空题（每题5分，总计20分）13. 已知，则_____．14. 为庆祝中国共产党第二十次代表大会胜利闭幕，某高中学校在学生中开展了“学精神，悟思想，谈收获”的二十大精神宣讲主题活动．为了解该校学生参加主题学习活动的具体情况，校团委利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了260人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了85人．已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学生______人．15. 已知，对，且，恒有，则实数的取值范围是__________.16. 如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C为直角，BC=2，EF∥BC，沿EF把面AEF折起，使面AEF⊥面EFBC，当四棱锥A-CBFE的体积最大时，EF的长为__．三、解答题（17题10分，其余各题12分，总计70分）17. 已知函数在处取得极大值.（1）求的值；（2）当时，求的最大值.18. 近几年，在缺“芯”困局之下，国产替代呼声愈发高涨，在国家的政策扶持下，国产芯片厂商呈爆发式增长．为估计某地芯片企业的营业收入，随机选取了10家芯片企业，统计了每家企业的研发投入（单位：亿）和营业收入（单位：亿），得到如下数据：样本号i12345678910研发投入224681014161820营业收入1416303850607090102130并计算得，，，，．（1）求该地芯片企业的研发投入与营业收入的样本相关系数r，并判断这两个变量的相关性强弱（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，r精确到0.01）；（2）现统计了该地所有芯片企业的研发投入，并得到所有芯片企业的研发投入总和为268亿，已知芯片企业的研发投入与营业收入近似成正比．利用以上数据给出该地芯片企业的总营业收入的估计值．附：相关系数，．19. 某学校有学生人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为.（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于分的人数；（2）若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取人了解情况，再从中选取人进行跟踪分析，求这人至少有一人评分在的概率.20. 如图，在直三棱柱中，，D为的中点，为上一点，且．（1）证明：∥平面；（2）若，，求点到平面的距离．21. 设函数．（1）若，求的单调区间；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．22. 已知函数.（1）讨论的单调性.（2）若存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.①求实数的取值范围；②证明：.