2022-2023学年宁夏青铜峡市宁朔中学高一下学期期中考试数学试题含解析

2022-2023学年宁夏青铜峡市宁朔中学高一下学期期中考试数学试题

一、单选题

1．已知复数满足，则（    ）

A． B．1 C． D．2

【答案】C

【分析】根据复数模的定义即可得到答案.

【详解】，

故选：C.

2．已知向量，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用平面向量线性运算的坐标表示求解作答.

【详解】因为向量，，所以.

故选：A

3．已知角的终边经过点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用三角函数的定义即可得解.

【详解】因为角的终边经过点，

所以.

故选：A.

4．函数的一个单调减区间是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】作出函数图象，数形结合求解即可.

【详解】解：作出函数的图象如图所示，

由图象可知，A、B都不是单调区间，D是单调增区间，C是单调减区间．

故选：C

5．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】运用余弦的二倍角公式，结合诱导公式进行求解即可.

【详解】因为，

所以，

故选：C

6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】C

【分析】根据函数图象平移变换求解即可.

【详解】解：

只需将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象

故选：C

7．设点D为中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】将用基底表示，转化为以A为起点向量表示即可.

【详解】如图，D为BC中点，O为靠近A的三等分点，

，

.

故选：D.

8．已知的内角所对的边分别为，若，，则面积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式即可.

【详解】由余弦定理得：，

（当且仅当时取等号），，

，即面积的最大值为.

故选：A.

二、多选题

9．设向量，，若，则x的取值可能是（    ）

A． B．0 C．3 D．5

【答案】AC

【分析】利用向量平行的充要条件列出关于x的方程，解之即得x的值.

【详解】，，

由，可得，解之得

故选：AC

10．已知函数，下列结论正确的是（    ）

A．的最小正周期为

B．是的最大值

C．把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象

D．时，的最小值为，的最大值为1

【答案】AC

【分析】化简已知可得，即可判断A项；代入求出，即可判断B项；求出平移后的函数解析式，即可判断C项；求出的范围，结合正弦函数的单调性，即可得出函数的最值，进而判断D项.

【详解】对于A项，因为，所以周期，故A正确；

对于B项，，故B不正确；

对于C项，将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故C正确；

对于D项，因为，所以.

因为在上单调递增，在上单调递减，

故当时，取得最大值，最大值为2；

又时，，时，，

所以当时，取得最小值，最小值为，故D不正确．

故选：AC．

11．在中，角、、的对边分别为、、，则下列结论正确的是（    ）

A．若，则一定是钝角三角形

B．若，则

C．若，则为等腰三角形

D．若为锐角三角形，则

【答案】AB

【详解】利用余弦定理可判断A选项；利用正弦定理可判断B选项；利用余弦定理判断的形状，可判断C选项；利用正弦函数的单调性可判断D选项.

【分析】对于A选项，因为，则，故角为钝角，A对；

对于B选项，因为，由正弦定理可得，B对；

对于C选项，因为，即，

整理可得，所以，或，

故为等腰三角形或直角三角形，C错；

对于D选项，若为锐角三角形，则、均为锐角，

正弦函数在上单调递增，但、的大小关系不确定，故、大小关系不确定，D错.

故选：AB.

12．在△ABC中，若，则△ABC的形状可能为（    ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．无法确定

【答案】ABC

【分析】利用余弦定理进行角化边，再整理式子求解即可.

【详解】由已知及余弦定理得：，

整理得，解得或，

当时，是等腰三角形，

当时，是直角三角形，

当且时，是等腰直角三角形.

故选：ABC.

三、填空题

13．已知向量，，且，则______.

【答案】

【分析】由向量垂直的坐标表示，列方程求参数m即可.

【详解】因为向量，，且，

所以，可得.

故答案为：

14．在中，角所对的边分别为，已知，则角___________.

【答案】/

【分析】利用余弦定理求解即可.

【详解】由，

得，

所以，

则，

又，所以.

故答案为：.

15．已知，则______．

【答案】

【分析】根据正切的两角和公式可得，然后利用二倍角公式即得.

【详解】因为，

所以，

所以.

故答案为：.

16．函数，的单调递增区间是 _____.

【答案】

【分析】利用整体代入法求得的单调递增区间，进而求得其在区间上的单调递增区间.

【详解】由，

解得，

令可得函数在区间上的单调递增区间为.

故答案为：

四、解答题

17．已知，，求的值.

【答案】.

【分析】利用两角和的正弦公式求解.

【详解】因为，，

所以，

所以．

18．已知向量，．

(1)若，求在上的投影向量；

(2)若，向量，求与夹角的余弦值．

【答案】(1)(1,2)

(2)

【分析】（1）先表示出，即可求出在上的投影向量的模；

（2）根据求出x，即可求出与夹角的余弦值.

【详解】（1）当时，，而，

所以在上的投影向量为(1,2).

（2）因为向量，且，

所以，解得：，即，.

所以.

19．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，．

(1)求c；

(2)求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由余弦定理即可求出；

（2）先求出，再利用正弦定理直接求解.

【详解】（1）因为，，，所以由余弦定理及已知得，，

整理得，解得或（舍负），

故．

（2）∵，且，∴，

由正弦定理知．，即，得．

20．已知，．

(1)求的值；

(2)求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）将已知等式两边平方，求出的值，结合，可知为第二象限角，可得的值；

（2）由（1）知的值，与已知等式联立可求出的值，则的值可求.

【详解】（1）把平方后得，1+2sin，可得2sin=，

由，可得，，有所以<0．

由得．

（2）由（1）有解得

所以

21．已知函数，向量，，中内角的对边分别为，

(1)若，求角的大小；

(2)在（1）的条件下，，求的取值范围．

【答案】(1)；

(2)

【分析】（1）根据数量积可得，结合为锐角，即可得到结果；

（2）利用正弦定理把化为角，再进一步利用三角公式化为，再结合的范围即可得到结论，或利用余弦定理，再结合基本不等式也可得到结果.

【详解】（1）由题意，，

即，又，所以 ，即，

又，，所以，得到.

（2）方法一：由正弦定理得，即，，

，即，

又由（1）知，所以，

∴，  ∴，

∴ ，

故的取值范围为．

方法二：因为，由余弦定理，得

又因，当且仅当时取等号，

所以

所以，即，当且仅当时等号成立，

又因为，所以，

故的取值范围为．

22．已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的最小正周期及解析式；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.

【答案】(1)，

(2).

【分析】（1）由图象可知，相邻的对称中心和对称轴距离相差，再代入关键点可得解析式；

（2）根据图象的变换得到解析式，再根据正弦函数的图象与性质可得其在区间上最值.

【详解】（1）由图象可知的最大值为1，最小值-1，故；

又∴，

将点代入，

∴，

∵∴

故答案为：，.

（2）由的图象向右平移个单位长度得到函数

∵

∴

∴当时，即，；

当时，即，

故答案为：