2022-2023学年陕西省部分名校高一下学期期中联考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年陕西省部分名校高一下学期期中联考数学试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，双空题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省部分名校高一下学期期中联考数学试题 一、单选题1．已知向量，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平面向量的坐标运算即可求解.【详解】因为，所以.故选：A.2．若复数，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据复数的除法运算求解，再求其共轭复数.【详解】由，得.故选：C.3．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为3，则该圆锥的侧面积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据圆锥的侧面积公式计算出答案即可.【详解】该圆锥的侧面积为.故选：B.4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（    ）A．若，则B．若，则与相交C．若，则与平行D．若，则不可能相交【答案】D【分析】根据直线与平面，平面与平面平行的判定和性质逐项进行判断即可求解.【详解】若，则与可能平行或异面，错误，D正确；若，则与平行或相交，B错误；若，则与可能平行或相交，C错误.故选：D.5．已知向量，若，则（    ）A．100 B． C． D．1000【答案】D【分析】由，根据共线向量的坐标表示列出方程，求得，即可求解.【详解】由向量，因为，可得，即，可得.故选：D.6．西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具.如果一个半球的半径为3，那么这个半球的表面积为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意代入球的表面积计算公式即可求解.【详解】设半球的半径为，则，所以这个半球的表面积，故选：C.7．已知四边形用斜二测画法画出的直观图为直角梯形，如图所示，，，则四边形的周长为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据图形把斜二测图形转化为实际图形，再计算周长即可. 【详解】由题意可知，如图所示，过点作，垂足为，则四边形的高为，故四边形的周长为.故选：A. 8．在中，平分，且交于，若，则的最小值为（    ）A．5 B． C． D．【答案】B【分析】利用二倍角余弦公式及同角关系求出及的值，利用三角形面积相等化简得，最后利用基本不等式计算即可.【详解】由题意可知，则，，因为，所以，所以，整理得，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.故选：B. 二、多选题9．在正方体中，分别为的中点，则（    ）A．与异面 B．与所成的角为C．与异面 D．与所成的角为【答案】AD【分析】通过异面直线的定义及异面直线所成角的定义逐一判断各选项.【详解】如图，在正方体中，分别为的中点，对于A，与异面，故A正确；对于B， 与所成的角为，又，所以与所成的角为，故B错误；对于C，由，得与共面，故C错误；对于D，与所成的角为，又，所以与所成的角为.故D正确；故选：AD.10．已知复数在复平面内对应的点分别为，且为复平面内的原点，则（    ）A．在第一象限 B．与关于对称C．为钝角 D．【答案】ABD【分析】先求出复数对应点的坐标，根据点的特征判断选项A、B.；根据两个向量夹角的余弦值判断选项C；利用向量垂直的坐标表示判断选项D.【详解】依题意可得，对于A，在第一象限，故A正确；对于B，与关于对称，故B正确；对于C，因为，，所以不是钝角，故C错误；对于D，因为， ，所以，故D正确.故选：ABD.11．如图，已知四边形均为正方形，则（    ）A．在上的投影向量为B．在上的投影向量为C．在上的投影向量为D．在上的投影向量为【答案】BC【分析】根据投影向量的定义求得结果.【详解】如图，作于，设，则，四边形为平行四边形，互相平分，则.所以，则，对于A、B， 在上的投影向量为，故A错误，B正确；对于C、D，连接，根据向量加法的平行四边形法则，得，所以在上的投影向量为，故C正确，D错误.故选：BC.12．已知四棱锥的底面为矩形，平面平面为棱上一点，，且，若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，且球的体积为，则（    ）A． B．球的半径为2C．平面平面 D．点到平面的距离为【答案】BCD【分析】对于C，根据面面垂直的性质、线面垂直的判定定理可进行判断；对于B，由球体体积公式求解球体半径；对于A，由外接球的球心在中点，利用球的体积可求出，据此求出，再由勾股定理求出进行判断；对于D，利用等体积法可求出E到平面PCD的距离进行判断.【详解】如图，对于C，因为平面平面，平面平面，且平面，，所以平面，平面，则平面平面，故C正确；对于B，由球体体积公式，故B正确；对于A，由平面，平面，得，又因为，，平面，所以平面两两垂直，所以侧棱为球的直径.由，得.又因为，所以平面，由勾股定理得，故A错误；对于D，设点到平面的距离为，由，可知，过点作，垂足为，则，且，由，得，解得，故D正确.故选：BCD. 三、双空题13．若复数，则的虚部为__________，__________.【答案】          【分析】根据复数的概念求出的虚部，再求出，即可得到其模.【详解】复数的虚部为，又，所以.故答案为：； 四、填空题14．已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为，，该圆台的体积为，则该圆台的高为______.【答案】3【分析】由圆台的体积公式直接求得.【详解】圆台的体积，得.所以该圆台的高为3.故答案为：3.15．在四棱锥中，底面，底面为正方形，且.若与底面所成的角大于，则的长度的取值范围为__________.【答案】【分析】连接，得到与底面所成的角为，根据题意与底面所成的角大于，得到，即可求解.【详解】如图所示，连接，因为底面，所以与底面所成的角，即为，又因为底面为正方形，且，可得，因为与底面所成的角大于，可得，所以的长度的取值范围为.故答案为：.16．位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩．双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是，又测量得，若塔尖到山脚底部的距离为米，塔尖到山脚底部的距离为米，则两塔塔尖之间的距离为________米．【答案】【分析】先解直角三角形得AC=60米，米,再利用余弦定理解BC即可.【详解】在中，米，，则米．同理，在中，米，在中，米，米，，由余弦定理，得米．故答案为：. 五、解答题17．(1)在复数范围内解方程；(2)若复数为纯虚数，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由已知方程化简可得，将用复数表示，即可求解；（2）利用复数的四则运算，以及纯虚数的定义，即可求解.【详解】（1）解：由，可得，则，解得.（2）因为，且为纯虚数，所以，解得，故.18．已知是两个单位向量，且与的夹角为.(1)求；(2)求与的夹角的余弦值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据模长公式结合向量的数量积公式求解计算即可；（2）应用向量的夹角余弦公式计算可得.【详解】（1）依题意可得，所以.（2）设与的夹角为，因为，所以.19．已知分别是正方体中和的中点.(1)证明：四点共面.(2)证明：三条直线交于一点.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）通过证明，得到四点共面.（2）设和交于点P，证明点P在平面与平面的交线上.【详解】（1）连接，因为是正方体，分别是和的中点，所以.又，所以四边形为平行四边形，所以，所以，所以四点共面.（2）由（1）知，且，所以和必交于一点.设，因为平面，所以平面.因为平面，所以平面.又平面平面，所以，所以交于一点.20．如图，在平行四边形中，.(1)若，试用表示；(2)若与交于点，且 ，求的值.【答案】(1)，(2) 【分析】(1)根据平面向量加减法的运算规则计算；(2)先求出AG与GF的比值，以作为基底，将根据向量平行的运算规则计算.【详解】（1）由题意可知，，所以，；（2）若 ，则 ， ，由题意可知三点共线，，，由 ，可得，解得；综上，（1），；（2）.21．如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，平面ABCD，，，，，E为PC的中点，且．(1)证明：平面PBC．(2)求四棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）先证明，由直线与平面平行的判定定理证明平面PBC．（2）证明平面APC，得，证明平面PCD，得的长度，计算体积.【详解】（1）证明：在梯形ABCD中，因为，，所以，因为平面PBC，平面PBC，所以平面PBC．（2）如图，取AD的中点M，连接CM，AC，因为底面ABCD为梯形，，，，，所以，，且，所以，所以．因为平面ABCD，平面ABCD，所以，因为，所以平面APC，所以，又，，所以平面PCD，所以，E是PC的中点，．．22．在中，角所对的边分别为，且.(1)求；(2)若边上的高为，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据已知条件，利用正弦定理和三角形内角和定理、以及三角恒等变换即可求解；（2）利用三角形面积公式和余弦定理即可求解.【详解】（1）由正弦定理得，即，又由，得，所以，由，得，所以，则，所以，由，得，则，即.（2）因为边上的高为，所以，则，由余弦定理得，则，又因为，所以，解得.