福建省宁德市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(学生版)
展开
这是一份福建省宁德市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(学生版),共6页。
宁德市2020-2021学年度第二学期期末高二质量检测数学试题本试卷共6页,22题.考试时间120分钟,满分150分.注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号,姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的.1. 设为虚数单位,复数满足,则A. 1 B. C. D. 22. 已知,( )A. 1 B. C. D. 03. 已知,则( )A. 1 B. C. 2 D. 4. 2020年12月4日是第七个“国家宪法日”.某校开展主题为“学习宪法知识,弘扬宪法精神”的知识竞赛活动,甲同学答对第一道题的概率为,连续答对两道题的概率为.用事件表示“甲同学答对第一道题”,事件表示“甲同学答对第二道题”,则( )A. B. C. D. 5. 如图,在直三棱柱中,,,则直线与直线夹角的余弦值为( )A. B. C. D. 6. 红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触,降低潜在的病毒感染风险.某厂生产的红外线自动测温门,其测量体温误差服从正态分布,从已经生产出的测温门中随机取出一件,则其测量体温误差在区间内的概率为( )附:若随机变量服从正态分布,则,,A. 31.74% B. 27.18% C. 13.59% D. 4.56%7. 若直线是函数的一条切线,则函数不可能是( )A. B. C. D. 8. 设,若在处取得极小值,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分.9. 随机变量取值为0,1,2.若,,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 10. 直线的方向向量为,两个平面,的法向量分别为,,则下列命题为真命题的是( )A. 若,则直线平面B. 若,则直线平面C. 若,则直线与平面所成角的大小为D. 若,则平面,所成锐角的大小为11. 在的展开式中,下列说法正确的有( )A. 第3项为 B. 常数项为20C. 系数最大的项为第4项 D. 二项式系数最大的项为第4项12. 已知函数,,则下列说法正确的有( )A. 是奇函数B. 是周期函数C. 区间上,有且只有一个极值点D. 过作的切线,有且仅有2条三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置,其中第15题,第一空2分,第二空3分.13. 已知,_________.14. 6位同学站成一排,要求甲乙丙站在一起且乙必须在甲和丙中间,则不同排法有______种.(用数字作答)15. 已知一箱产品中有3件一等品,2件二等品,1件三等品.若从箱中任意取出3件产品检测,则抽出的3件产品中恰好有三等品的概率是_______;若从箱中逐一不放回地抽取产品进行检测,直到第4次才抽出第二件一等品的概率是________.16. 正六棱锥的侧面积为36,则此六棱锥的体积最大值为________四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 已知复数,其中,(1)若是虚数时,求的取值范围;(2)若复数表示的点在第四象限,求的取值范围.18. 设函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数在区间内单调递减,求取值范围.19. “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展.下表是近几年我省某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:年份20162017201820192020销量(万台)1.001.401.701.902.00某机构调查了该地区60位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示: 购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主 1248女性车主4 总计 60(1)求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数,并判断与是否线性相关;(2)请将上述列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关;参考公式:相关系数;,其中;参考数据:,,.备注:若,则可判断与线性相关.卡方临界值表:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828 20. 如图,四边形是直角梯形,∥,,,,平面,为的中点.(1)求证:直线平面;(2)若三棱锥的体积为,求二面角的正弦值.21. 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先取病人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.某检测点根据统计发现,该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.现有4例疑似病例,分别对其取样检测,多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性.若混合样本呈阳性,则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验;若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再检验.现有以下三种方案:方案一:逐个化验;方案二:四个样本混合在一起化验;方案三:平均分成两组,每组两个样本混合在一起,再分组化验.在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数期望值越小,则方案越“优”.(1)求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率;(2)现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?做出判断并说明理由.22. 已知函数.(1)讨论函数的单调性,并求的最小值;(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.