湖北省部分省级示范高中2020-2021学年高二下学期期末数学试题（学生版）

湖北省部分省级示范高中高二下学期期末测试

数 学 试 卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集为R，集合，，则

A  B.  C.  D.

2. 若复数满足(为虚数单位)，则所对应的复平面内的点位于复平面的(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    )

A  B.  C.  D.

4. 中国古代的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课相邻排课，则“六艺”课程讲座排课顺序共有(    )

A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种

5. 年月日，“沉睡三千年，一醒惊天下”的三星堆遗址向世人展示了其重大考古新发现——个三星堆文化“祭祀坑”现已出土余件重要文物.为推测文物年代，考古学者通常用碳测年法推算，碳测年法是根据碳的衰变程度来计算出样品的大概年代的一种测量方法.年，考古专家对某次考古的文物样本上提取的遗存材料进行碳年代测定，检测出碳的残留量约为初始量的，已知碳的半衰期(放射性物质质量衰减一半所用的时间)是年，且属于指数型衰减.以此推算出该文物大致年代是(    )

(参考数据：，)

A. 公元前年到公元前年 B. 公元前年到公元前年

C. 公元前年到公元前年 D. 公元前年到公元前年

6. 在平行四边形中，若则

A.  B.  C.  D.

7. 在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N个学生()，其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为(    )

附，

A. 400 B. 300 C. 200 D. 100

8. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，其中，，圆，若抛物线与圆交于两点，且，则点的横坐标为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知数列中，，则下列说法正确的是(    )

A.   B.  是等比数列

C   D. 

10. 已知函数在区间上恰能取到2次最大值，且最多有4个零点，则下列说法中正确的有(    )

A. 在上恰能取到2次最小值 B. 的取值范围为

C. 在上一定有极值 D. 在上不单调

11. 已知偶函数满足：，且当0≤x≤2时，，则下列说法正确的是(    )

A. －2≤x≤0时，

B. 点(1，0)是f(x)图象的一个对称中心

C. f(x)在区间[－10，10]上有10个零点

D. 对任意，都有

12. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则( )

A. 该截角四面体一共有12条棱

B. 该截角四面体一共有8个面

C. 该截角四面体的表面积为

D. 该截角四面体的体积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为________．

14. 若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为______．(用数字作答)

15. 已知定义域为的函数恒满足，且在内单调递减，写出一个满足条件的函数解析式________．

16. 在对表面为曲面的工件进行磨削时应当选用尺寸适当的圆形砂轮，如果砂轮半径太大，则磨削时工件与砂轮接触处附近的那部分会磨去太多．现有一工件，其截面内表面是一长轴长为4，离心率为的椭圆，在对其内表面进行抛光时，所选用砂轮的半径最大为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．

已知的角对边分别为，而且_____．

(I)求；

(Ⅱ)求面积的最大值．

18. 已知等差数列和等比数列满足，，，，．

(1)求和的通项公式；

(2)若数列满足，求的前项之和．

19. 为做好精准扶贫工作，农科所经实地考察，发现某贫困村的土地适合种植药材，村民可以通过种植药材增加收入，达到脱贫标准.通过大量考察研究得到如下统计数据：药材的收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：

药材的亩产量在2020年的频率分布直方图如下：

(1)若药材的单价(单位：元/公斤)与年份编号间具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2021年药材的单价；

(2)利用上述频率分布直方图估计药材的平均亩产量(同组数据以该数据所在区间的中点值为代表)；

(3)称亩产量不高于390公斤的田地为“待改良田”，将频率视为概率，现农科所研究员从这个村的地中随机选取3块面积为1亩的田地进行试验，记其中“待改良田”的个数为，求随机变量的数学期望.

参考公式：回归直线方程，其中，.

20. 如图，是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，且，，,．

(1)求证：平面ABC；

(2)求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．

21. 已知函数

(1)若，试求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调性．

22. 已知椭圆上任一点到两个焦点距离之和为，短轴长为4.动点在双曲线(顶点除外)上运动，直线和与椭圆的交点分别为和.

(1)求椭圆的方程；

(2)证明：为定值，并求出此定值.