2023年云南师大实验中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）

2023年云南师大实验中学中考数学模拟试卷（6月份）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  据市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为万元，那么万元用科学记数法表示应为(    )

A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元

2.  下面几何体的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图，是的直径，点在上，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  某市月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是(    )

 

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.  在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在内有边长分别为，，的三个正方形，则，，满足的关系式是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，某运动员从半圆跑道的点出发沿匀速前进到达终点，若以时间为自变量，扇形的面积为函数的图象大致是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  某社区活动中心要添置三样体育用品：大绳、小绳、毽子，王师傅准备用元钱去买，根据要求，每样体育用品最少买一件，大绳最多买两条，大绳每条元，小绳每条元，毽子每个元，在把钱用完的条件下，买法共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  己知、为两个连续整数，且，则______．

14.  一个袋子中装有个球，其中个黑球个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是______ ．

15.  如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为，白棋的位置可记为，则黑棋的位置应记为______ ．

16.  已知正方形中，点在边上，，如图所示把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则、两点的距离为______．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
如图，已知，，．
证明：≌．

19.  本小题分
一个不透明的口袋中装有个分别写有数字，，的小球小球除数字外，其余都相同，另有张背面完全一样、正反分别写有数字，，的卡片，现从口袋中任意摸出个小球，再从这三张背面朝上的卡片中任意摸出张卡片．
请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
小红和小莉做游戏，制定了两条游戏规则．
规则：若两次摸出的数字中至少有一次是“”，小红赢；否则，小莉赢．
规则：若摸出的卡片上的数字是小球上数字的整数倍，小红赢；否则，小莉赢．
小红想在游戏中获胜，她会选择哪一条规则？请说明理由．

20.  本小题分
为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：速度滑冰，冰尜，雪地足球，冰壶，冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．

请解答下列问题：
这次被抽查的学生有多少人？
请补全条形统计图，并写出扇形统计图中类活动扇形圆心角的度数是______；
若该校共有人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？

21.  本小题分
某服装公司试销售一种成本为每件元的恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件元，试销中销量单位：件与销售单价单位：元的关系可以近似的看作如图所示的一次函数．
求与之间的函数解析式；
设公司获得的总利润总利润总销售额总成本为元，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围，根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？

22.  本小题分
已知二次函数．
求证：该二次函数图象与轴有两个交点；
当该二次函数图象与轴两交点的横坐标都为正整数时，求整数的值．

23.  本小题分
如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．
求证：是的切线；
求证：；
点是的中点，交于点，若，求的值．

24.  本小题分
如图，在▱中，点是的中点，点是边上的点，，由，，三点确定的圆的周长为．
求证：平分；
若，，，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：万元万元．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：从正面看，可得选项C的图形．
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：是的直径，
．
故选D．
根据直径所对的圆周角是直角，可知的度数为．
本题比较容易，考查圆的相关性质：直径所对的圆周角是直角．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查分式的化简求值，正确对已知条件进行变形是解题的关键．
利用完全平方公式对已知条件进行变形，进而可得出答案．
【解答】
解：把两边平方得：，
则，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：设平均每次降价的百分率为，
则根据题意可列方程为：；
故选：．
如果设平均每次降价的百分率为，则第一次降价后的价格是，再在这个数的基础上降价，即可得到元，可列出方程．
掌握好增长率问题的一般规律，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角有关的直角三角形．
先设小正方形的边长为，然后找个与有关的，算出的长，再求出的长，即可求出余弦值．
【解答】
解：如图过点作交于点，设小正方形的边长为，则，，

．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．
根据条形统计图得到各数据出现的天数，然后根据众数和中位数的定义求解．
【解答】
解：这组数据中，出现了次，出现次数最多，所以众数为，
第个数和第个数都是，所以中位数是．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与轴的交点与一次函数的常数项相关．
根据的取值范围，分别讨论和时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．
【解答】
解：当时，
一次函数经过一、二、四象限，
反比例函数的的图象经过一、三象限，
故A选项的图象符合要求，
当时，
一次函数经过一、三、四象限，
反比例函数的的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：
，；
又，，；
，；
∽，



，
，
．
故选A．
因为内有边长分别为、、的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与、、关系密切的是和，只要它们相似即可得出所求的结论．
本题考查相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：、因为二次函数的图象与轴的交点在轴的上方，所以，正确；
B、由已知抛物线对称轴是直线，得，正确；
C、由图知二次函数图象与轴有两个交点，故有，正确；
D、直线与抛物线交于轴的下方，即当时，，即，错误．
故选：．
本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．
在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程的解的方法．同时注意特殊点的运用．
 

11.【答案】 

【解析】解：扇形的面积与圆心角度数的关系为，时间与圆心角度成正比例关系，图中正比例函数的图象是图．
故选C．
考查函数图象，扇形面积，找出滑动时间与扇形面积的关系．
此题考查多个知识点，注意多个知识的联系，找出关系．
 

12.【答案】 

【解析】解：当买一条大绳时，设购买条小绳，个毽子，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或或或或，
当买一条大绳时，共有种买法；
当买两条大绳时，设购买条小绳，个毽子，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
当买两条大绳时，共有种买法．
在把钱用完的条件下，买法共有种．
故选：．
分买一条大绳及买两条大绳两种情况考虑，当买一条大绳时，设购买条小绳，个毽子，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出当买一条大绳时，共有种买法；当买两条大绳时，设购买条小绳，个毽子，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出当买两条大绳时，共有种买法，进而可得出在把钱用完的条件下，买法共有种．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
．
、为两个连续整数，
，，
．
故答案为：．
先估算出的取值范围，得出，的值，进而可得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意求出，的值是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图：
，
共种情况，摸出两个白球的情况有种，摸出两个球为白球的概率为：．
故答案为：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中个球的颜色是白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，正确画出树形图是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意知，黑棋的位置应记为，
故答案为：．
根据黑棋的位置可记为，白棋的位置可记为即可得出结论．
本题考查的是坐标确定位置，根据类比各点的坐标得出结论是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：旋转得到点，
，，，
≌，
；
旋转得到点，同理可得≌，
，
．
题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．
本题主要考查了旋转的性质．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌． 

【解析】由平行线的性质可得，再由已知条件可得，利用即可判定≌．
本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是由已知条件求得．
 

19.【答案】解：列表如下：

共有种等可能的情况数，分别是，，，，，，，，；

从图表或树状图可知，至少有一次是“”的情况有种，
所以，小红赢的概率是至少有一次是“”，
小莉赢的概率是，
，
此规则小红获胜的概率大，

卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：共种情况，
所以，小红赢的概率是卡片上的数字是球上数字的整数倍，
小莉赢的概率是，
，
此规则小莉获胜的概率大，
小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则． 

【解析】利用列表法或者画出树状图，然后写出所有的可能情况即可；
分别求出“至少有一次是“””和“卡片上的数字是球上数字的整数倍”的概率，小红选择自己获胜的概率比小莉获胜的概率大的一种规则即可在游戏中获胜．
此题考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】 

【解析】解：人，
答：这次被抽查的学生有人；
补全的条形统计图如图，

类活动扇形圆心角的度数，
故答案为：；
人．
答：全校最喜爱雪地足球的学生有人．
根据速度滑冰的人数和百分比即可解决问题；
根据，即可补全条形统计图；然后可以计算图中类活动扇形圆心角的度数；
根据样本估计总体的方法即可解决问题．
本题考查扇形统计图、统计表的知识，用样本估计总体，关键在于计算的准确性．
 

21.【答案】解：规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件元，
，
设与之间的函数解析式为，
将点，代入得，，
解得：，
；
设公司获得的总利润为元，
则，
关于的图象为抛物线，对称轴为直线，
，
当，随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为，
当时，的值最大，最大值是． 

【解析】直接利用待定系数法即可求解；
利用总利润总销售额总成本，可得出关于的函数关系式，在根据二次函数的性质即可求解．
本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式、二次函数的应用，理解题意，根据等量关系得出函数关系式，利用二次函数的增减性求出最大值是解题关键．
 

22.【答案】证明：令，
则，
该二次函数图象与轴有两个交点．
解：函数与轴相交，交点的纵坐标为，
当时，根据求根公式可得方程的解为：，，
若该二次函数图象与轴两交点的横坐标都为正整数，
则方程函数的解都是正整数．
：为正整数，即是正整数，
或，解得或，
当该二次函数图象与轴两交点的横坐标都为正整数时，的值为或． 

【解析】根据函数表达式，求出，再对的值进行判断即可．
把二次函数问题转化为二次方程的问题即可解答．
本题考查二次函数与轴的交点坐标及二次函数与一元二次方程的关系，学会用方程解决函数问题是关键．
 

23.【答案】证明：，
．
又，，
．
又是的直径，
．
．
即，
是的半径．
是的切线．

证明：，
，
．
又，，
，
．
．

解：连接，，
点是的中点，
，
．
，
．
，
∽．
．
．
又是的直径，，
，．
，
．
． 

【解析】已知在圆上，故只需证明与垂直即可；根据圆周角定理，易得，即；故是的切线；
是直径；故只需证明与半径相等即可；
连接，，由圆周角定理可得，进而可得∽，故B；代入数据可得．
此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．
 

24.【答案】证明：延长交延长线于点，

四边形是平行四边形，
，
，，
为的中点，
，
≌，
、，
，
由和得，
，
又，
，
平分；
解：连接，
，，
，
，，
，
，即，
由四边形是平行四边形得，
，
，
解得：，
，
、，
，
是的外接圆直径，
的外接圆的周长 

【解析】延长交延长线于点，先证≌得、及，结合得，根据即可得证；
先证得出，据此求得的长，从而得出的长度，再由、知，即是的外接圆直径，从而得出答案．
本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．