2023年浙江省丽水市中考数学试卷（含解析）

2023年浙江省丽水市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某校准备组织红色研学活动，需要从梅歧、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅歧红色教育基地的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  在平面直角坐标系中，点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.  小霞原有存款元，小明原有存款元从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，在菱形中，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如果的压力作用于物体上，产生的压强要大于，则下列关于物体受力面积的说法正确的是(    )

A. 小于 B. 大于 C. 小于 D. 大于

9.  一个球从地面竖直向上弹起时的速度为米秒，经过秒时球距离地面的高度米适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间秒是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在四边形中，，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共20分）

11.  分解因式：          ．

12.  青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是单位：：，，，，则这块稻田的田鱼平均产量是______ ．

13.  如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长是______ ．

14.  小慧同学在学习了九年级上册“比例线段”节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．

 

15.  古代中国的数学专著九章算术中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两古代中国斤等于两今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为______ 斤

三、解答题（本题共9小题，共70分）

16.  如图，分别以，，，为边长作正方形，已知且满足，．
若，，则图阴影部分的面积是______ ；
若图阴影部分的面积为，图四边形的面积为，则图阴影部分的面积是______ ．

17.  计算：．

18.  解一元一次不等式组：．

19.  如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道，已知，，，，，求管道的总长．

 

20.  为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生脊柱健康情况统计表

求所抽取的学生总人数；
该校共有学生人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．

21.  我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同看图解答下列问题：
直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
求方案二关于的函数表达式；
如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．

22.  某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片如图进行如下操作，并进行猜想和证明．
用三角板分别取，的中点，，连结，画于点；
用中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形无缝隙无重叠，并用三角板画出示意图；
请判断中所拼的四边形的形状，并说明理由．

23.  已知点和在二次函数是常数，的图象上．
当时，求和的值；
若二次函数的图象经过点且点不在坐标轴上，当时，求的取值范围；
求证：．

24.  如图，在中，是一条不过圆心的弦，点，是的三等分点，直径交于点，连结交于点，连结，过点的切线交的延长线于点．
求证：；
若，求的值；
连结交于点，若的半径为．
下面三个问题，依次按照易、中、难排列请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答．
若，求的长；
若，求的周长；
若，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
根据合并同类项法则进行计算即可．
本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，把同类项的系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
 

3.【答案】 

【解析】解：红色教育基地有个，
选中梅歧红色教育基地的概率是．
故选：．
根据概率公式直接计算即可．
本题考查了概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

4.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，几何体的主视图是．
故选：．
根据各层耐火砖的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
点在第二象限．
故选：．
依据，即可得出点在第二象限．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征和平方的非负性，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故选：．
利用小霞原来存款数月数小明原来存款数月数，求出即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于点，

四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
故选：．
连接交于点，由菱形的性质得，，，再由含角的直角三角形的性质得，然后由勾股定理得，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
产生的压强要大于，
，
，
故选：．
根据已知条件利用压强公式推导即可得到答案．
本题考查了反比例的应用等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：令，得：，
解得：或，
那么球弹起后又回到地面所花的时间是秒；
故选：．
根据二次函数的性质即可得到结论．
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，过点作于，交的延长线于，则，

，
，，
四边形是矩形，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
≌，
，
矩形是正方形，
，
，
，
和是等腰直角三角形，
，，
，
，
由勾股定理得：．
故选：．
如图，过点作于，过点作于，交的延长线于，则，证明四边形是正方形，则，再证明和是等腰直角三角形，则，，最后根据勾股定理可得结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定，矩形和正方形的性质和判定等知识，正确作辅助线构建和全等是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
直接运用平方差公式分解因式即可．
本题主要考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
【解答】
解：．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：

．
答：这块稻田的田鱼平均产量是．
故答案为：．
根据平均数的计算方法进行计算即可求解．
本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的垂直平分线，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的判定定理求出，再根据线段垂直平分线的性质求出．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

14.【答案】解：当时，，理由如下：
，
，
，
，
，，
．
故答案为：． 

【解析】由，得到，因此，得到，故，，所以．
本题考查比例线段，关键是由，，得到
 

15.【答案】 

【解析】解：设原有生丝为斤，
：：，
解得．
故原有生丝为斤．
故答案为：．
可设原有生丝为斤，根据比值是一定的，列出方程计算即可求解．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是解题关键．
 

16.【答案】  

【解析】解：由题意可得图阴影部分面积为：，
，，
，
故答案为：；

由题意可得，图中四边形是直角梯形，
，，它的高为：，
，
，
，，
将两式分别平方并整理可得：，，
整理得：，
，
，
，
，
整理得：，
即，
图中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线，
这两边构成的角为：，
那么阴影部分的三角形为直角三角形，其两直角边的长分别为：，，
故阴影部分的面积为：，
故答案为：．
根据正方形的面积公式列得代数式，然后代入数值计算即可；
结合已知条件可得，利用梯形面积公式可得，然后将题干中的两个等式分别平方再相加并整理可得，继而求得，再结合可求得，根据正方形性质可得图中阴影部分是一个直角三角形，利用勾股定理求得其两直角边长，再根据三角形面积公式可得其面积为．
本题考查整式运算的实际应用，中将题干中的两个等式分别平方再相加并整理后得出是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】根据实数的相关运算法则进行计算即可．
本题考查实数的运算，实数运算的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

18.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集为：． 

【解析】利用一元一次不等式的解法的一般步骤分别求得求得两个不等式的解集，最后确定不等式组的解集即可．
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法的一般步骤是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，过点作于点，

则，四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
即管道的总长为． 

【解析】过点作于点，则，四边形是矩形，得，则，再由锐角三角函数定义求出，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用以及锐角三角函数定义等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：抽取的学生总人数是：人，
人，



人．

答：所抽取的学生总人数为人．
故答案为：，；
由扇形统计图可得，脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数为：


人．
答：估计脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是人；
答案不唯一，例如：该校学生脊柱侧弯人数占，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．
从所取样本中根据正常的人数和所占比例求出样本总数；
由扇形统计图可直接求脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
根据数据提出一条建议即可．
本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
 

21.【答案】解：观察图象得：
方案一与方案二相交于点，
员工生产件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
设方案二的函数图象解析式为，
将点、点代入解析式中：
，
解得：，
即方案二关于的函数表达式：；
由两方案的图象交点可知：
若销售量的取值范围为，则选择方案二，
若销售量，则选择两个方案都可以，
若销售量的取值范围为，则选择方案一． 

【解析】根据图图象的交点回答即可；
设方案二的函数图象解析式为，将点、点代入即可；
对销售量的范围进行讨论，从而得出正确的方案．
本题考查的是求解一次函数解析式以及一次函数的实际应用，解题关键是会看图，理解横轴与纵轴表示的实际意义，掌握用待定系数法求函数解析式．
 

22.【答案】解：
；
如图，
；

矩形，理由如下：
，，
点、、、在一条直线上，
点、点分别是、的中点，
为的中位线，
，，
，
，，
四边形为平行四边形，
由题意可得：≌，≌，
，
，
，
，
四边形为矩形． 

【解析】根据题意画出图形即可；
根据题意画出图形即可；
先证明四边形为平行四边形，再证明，从而得出四边形为矩形．
本题主要考查了矩形的判定、中位线的知识、平行四边形的知识，难度不大，认真分析即可．
 

23.【答案】解：当时，二次函数图象过点和，
，
解得，
的值是，的值是；
解：图象过点和，
抛物线的对称轴为直线，
的图象过点，，且点不在坐标轴上，
由图象的对称性得，
，
，
，
；
证明：抛物线过，，
抛物线对称轴为直线，
，
，
把，代入得：
，
得：，
，
． 

【解析】当时，二次函数图象过点和，用待定系数法可得的值是，的值是；
图象过点和，可知抛物线的对称轴为直线，而的图象过点，，且点不在坐标轴上，可得，根据，即得；
由抛物线过，，可得，，把 ，代入变形可得，故．
本题考查二次函数图象上点坐标的特征，涉及待定系数法，不等式，方程组等知识，解题的关键是整体思想的应用．
 

24.【答案】证明：点，是的三等分点，
．
由是的直径可得，
是的切线，
，
．
解：如图，连接，

，
，
，
，
≌，
，
设，则，
，
，．
在中，，
，
，
．
答：的值为．
解：如图，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
答：的长为．
如图，连接，

，，
，
，
，
设，则，，
由勾股定理得，
即，
解得，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，，
∽，
．
答：的周长为．
如图，过点作于点，则，

设，则，，，
由勾股定理得，
，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
可得方程，
解得，舍去，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
．
答：的面积为． 

【解析】根据题意可得，再由是的切线，即可求证．
先证明≌，设出，根据勾股定理即可求解．
根据题意，求出的长，再由即可求解．
根据题意可求得，再由勾股定理及相似三角形的性质即可求解．
作出辅助线，设出，利用勾股定理及相似三角形的性质可得方程，进而可求得，再证明∽，即可解答．
本题考查了圆的综合应用，解题的关键是作出辅助线，构造相似三角形解答．