北师大九年级上册数学期末测试卷5（含解析）

这是一份北师大九年级上册数学期末测试卷5（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 2.  在中，，，，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，已知在中，为上一点，连接，以下条件中不能判定∽的是(    )A.
B.
C.
D. 5.  甲、乙两地相距，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间小时与行驶速度千米时之间的函数图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，太阳光线与地面成角，窗子米，要在窗子外面上方米的点处安装水平遮阳板，使光线不能直接射入室内，则遮阳板的长度至少是(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
 7.  同一时刻，小明在阳光下的影长为米，与他邻近的旗杆的影长为米，小明的身高为米，则旗杆的高为(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米8.  如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由个小正方体组成，最少由个小正方体组成，则(    )
A.  B.  C.  D. 9.  如图，已知，和相交于点，：：，则：为(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：10.  如图，、是第二象限内双曲线上的点，、两点的横坐标分别是，，线段的延长线交轴于点，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  若，则______．12.  若反比例函数的图象经过点，则此函数在每一个象限内随的增大而______．13.  关于的一元二次方程有一个解是，则______．14.  如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点，，若点，则的坐标为______．
 15.  某钢铁厂一月份生产钢铁吨，从二月份起改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为，则可得方程______．16.  已知中，斜边上的高，，则        ．17.  如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接，若，，则的值是        ．
 18.  如图，在矩形中，，，点是对角线上一点，若点、、组成一个等腰三角形时，的面积为______．
 三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：．
如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为，试确定灯源的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子保留作图痕迹，不要求写作法
 20.  本小题分
如图，在中，，是中线，是的中点，过点作交的延长线于，连接，求证：四边形是菱形．
21.  本小题分
有，，三种款式的帽子，甲，乙两种款式的围巾，穿戴时小华任意选一顶帽子和一条围巾．
用列表法或树状图表示搭配的所有可能性结果．
求小华恰好选中她所喜欢的款帽子和乙款围巾的概率．22.  本小题分
年月日，第届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱．某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件元，据市场分析，若按每件元销售，一个月能售出件；销售单价每涨元，月销售量就减少件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：
当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到元．
商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，则销售定价应为多少元？23.  本小题分
西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面米的点处，操控者站在点处，无人机测得点的俯角为，测得教学楼楼顶点处的俯角为，又经过人工测量得到操控者和教学楼的距离为米，求教学楼的高度．注：点，，，都在同一平面上，无人机大小忽略不计．参考数据：，，
24.  本小题分
如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，且反比例函数交于点，．
求点的坐标及反比例函数的关系式；
若矩形的面积是，求出的面积．
直接写出当时，的取值范围______．
25.  本小题分
已知正方形，为对角线上一动点，将绕点顺时针旋转到处，得，连接，如图，填空：
       ；
的度数为        ．
在矩形和中，，，连接，如图，请判断的值及的度数，并说明理由．
在的条件下，取的中点，连接、，若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长．
 26.  本小题分
如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点在轴负半轴上，这三个点的坐标分别为，，．
请求出直线的解析式；
连接，若点是线段上的一个动点不与，重合，过点作交于点，当的面积是，求点的坐标；
如图，将点向右平移个单位长度得到点，在轴上存在动点，若，当时，请直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：如图所示，其俯视图是：．
故选：．
直接利用三视图画法结合俯视图的观察角度得出答案．
此题主要考查了作三视图，正确掌握俯视图观察角度是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：
由勾股定理得：，
所以，，，，
即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误；
故选：．
根据勾股定理求出，再根据锐角三角函数的定义求出，，和即可．
本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的结果有种，
两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．
根据两角对应相等的两个三角形相似可以得、能判定相似；根据两对应边的比相等但其夹角不相等，可得不能判定相似；根据两对应边的比相等，且夹角相等，可以得能判定相似．
【解答】
解：、，，
∽，
所以此选项的条件可以判定∽；
B、，，
∽，
所以此选项的条件可以判定∽；
C、，
当时，∽，
所以此选项的条件不能判定∽；
D、，
又，
∽，
所以此选项的条件可以判定∽．
本题选择不能判定∽的条件，
故选：．  5.【答案】 【解析】解：根据题意可知时间小时与行驶速度千米时之间的函数关系式为：，所以函数图象大致是．
故选B．
根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量的取值范围，结合自变量的实际范围作图．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择三角函数关系是解题关键．
由已知条件易求的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，角的正切值窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答．
【解答】
解：米，米，
米，
光线与地面成角，．
又，
米．
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
设旗杆的高为米，再根据同一时刻物高与影长成正比得出比例式求出的值即可．
【解答】
解：设旗杆的高为米，
同一时刻物高与影长成正比，
，
解得，
即旗杆的高是米．
故选B．  8.【答案】 【解析】解：易得第一层有个正方体，第二层最多有个正方体，最少有个正方体，第三层最多有个正方体，最少有个正方体，
，，
所以．
故选：．
先根据主视图、左视图分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出与的值，然后代入计算即可．
此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能灵活运用，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
，
，
，
，
．
故选：．
由，可得，由：：，可得又可证，则，由此得：的值为：．
本题考查了相似三角形的性质与判定，相似三角形面积比等于相似比的平方．熟练掌握以上知识是正确解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，轴于点．

把代入得，
把代入得，
，
点是的三等分点，
，，
，
，
，
．
故选：．
过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，轴于点，由求解．
本题考查反比例函数的几何意义，解题关键是掌握反比例函数的性质，通过添加辅助线求解
 11.【答案】 【解析】解：设，
则，，，
，
故答案为：．
设，则，，，代入式子再整理即可．
本题考查比例的基本性质，设出参数并正确整理是解题关键．
 12.【答案】增大 【解析】解：把代入反比例函数中：
，
，
，
在每一个象限内随的增大而增大．
故答案为：增大．
首先利用待定系数法把代入函数关系式，求出的值，再根据反比例函数图象的性质判断出在每一个象限内随的变化趋势．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质：
反比例函数的图象是双曲线；
当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；
当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
 13.【答案】 【解析】解：把代入一元二次方程，得，即又，，取．
故答案为：．
一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将代入方程式即得．
此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．
 14.【答案】 【解析】解：点，，点，
的坐标为：．
故答案为：．
利用点，即可得出位似比进而得出的坐标．
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：某钢铁厂一月份生产钢铁吨，二、三月份平均每月的增长率为，
该钢铁厂二月份生产钢铁吨，三月份生产钢铁吨，
又该钢铁厂第一季度共生产钢铁吨，
可列方程为．
故答案为：．
由钢铁厂一月份的产量及月平均增长率，可得出该钢铁厂二月份生产钢铁吨，三月份生产钢铁吨，结合该钢铁厂第一季度共生产钢铁吨，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：中，斜边上的高是，
．
，，
．
．
，
．
故答案为：．
先利用互余关系说明与的关系，再利用、求出．
本题主要考查了解直角三角形，掌握“同角的余角相等”及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：直线与轴交于点，与轴交于点，
点的坐标为，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为，
反比例函数在第一象限内的图象交于点，
．
故答案为：．
首先根据直线求得点的坐标，然后根据的面积求得的长，然后利用正切函数的定义求得的长，从而求得点的坐标，求得结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点的坐标，难度不大．
 18.【答案】或或 【解析】解：四边形是矩形，
，
由勾股定理得：，
有三种情况：
当时，如图，过作于，
，
，
解得：，

，，
，
，
的面积；
当时，如图，

，
的面积

；
作的垂直平分线，交于，交于，如图，则，，

四边形是矩形，，
，
，
，
，
的面积

；
即的面积为或或，
故答案为：或或．
过作于，根据矩形的性质得出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出高，分为三种情况：，，，分别画出图形，再求出面积即可．
本题考查了矩形的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定，直角三角形的性质等知识点，能化成符合的所有情况是解此题的关键．
 19.【答案】解：原式
；
如图，线段即为所求．
 【解析】根据特殊角三角函数值求解即可；
首先作出光源点，连接，延长交直线于点，线段即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，特殊角的三角函数值，中心投影等知识，解题的关键是记住特殊角的三角函数值，正确作出图形．
 20.【答案】证明：，
，
是的中点，是边上的中线，
，，
在和中，
，
≌；
．
，
．
，
四边形是平行四边形，
，是的中点，是的中点，
，
四边形是菱形． 【解析】根据证≌，推出结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到是菱形．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形，演艺圈的三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：用列表法表示搭配的所有可能性结果如下：

共有种所有可能出现的结果；
共有种所有可能出现的结果，款帽子和乙款围巾的有种，
所以款帽子和乙款围巾的概率为． 【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况即可；
列举出所有可能出现的结果情况，从中得出款帽子和乙款围巾的情况，进而求出相应的概率．
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
 22.【答案】解：设销售单价涨元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：当销售单价涨元或元时，月销售利润能够达到元．
当时，月销售成本为，不合题意，舍去；
当时，月销售成本为，符合题意，此时．
答：销售定价应为元． 【解析】设销售单价涨元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，利用月销售利润每件的销售利润月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；
利用月销售成本每件的销售成本月销售量，可分别求出取各值的月销售成本，结合月销售成本不超过元，即可得出销售定价应为元．
本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，求出取各值的月销售成本．
 23.【答案】解：过点作于，过点作于，
由题意得，，，，，
在中，，
，
，
，
，，，
四边形为矩形，
，
在中，，
，
，
答：教学楼的高度约为米． 【解析】过点作于，过点作于，根据正切的定义求出，根据题意求出，根据等腰直角三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 24.【答案】 【解析】解：根据题意得：点的纵坐标为，
把代入得：，
解得：，
即点的坐标为：，
把点代入得：，
解得：，
即反比例函数的关系式为：，
设线段，线段的长度为，
根据题意得：，
解得：，
即点，点的横坐标为：，
把代入得：，
点的坐标为：，
，
；
观察图象，当时，的取值范围是，
故答案为．
根据，得到点的纵坐标为，代入，解之，求得点的坐标，再代入，得到的值，即可得到反比例函数的关系式；
根据“矩形的面积是”，结合，求得线段，线段的长度，得到点，点的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点的坐标，根据“”，代入求值即可得到答案；
根据图象，结合的坐标即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：正确掌握代入法和待定系数法，正确掌握矩形和三角形的面积公式，数形结合．
 25.【答案】   【解析】解：将绕点顺时针旋转到处，
，，
四边形是正方形，
，，
，
≌，
，
，
故答案为：；
四边形是正方形，
，
≌，
，
．
故答案为：；
，．
理由：四边形是矩形，
，
，
，
同理在中，，
，
，
，
，
即，
∽，
，
，
．
由知，
，
，
∽，
，
，
为的中点，
，
由知，
，
，
又是直角三角形，
，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
或舍去，
．
由旋转的性质得出，，由正方形的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出答案；
由全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质得出答案；
证明∽，由相似三角形的性质可得出，则可得出结论；
求出，设，则，由勾股定理可求出答案
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 26.【答案】解：直线经过点，
设直线的解析式为，
把代入上式，得：，
解得，
直线的解析式为；
设点，
直线表达式中的值为，，
设直线的表达式为：，
将点坐标代入上式并解得：，
，
直线的表达式为：，
，
解得：，把的值代入，得：，
点坐标为，
，
解得：，
点坐标为；
如图，连接，过点作于，过点作于，

，，
，，
，，
，
，
，
，
将点向右平移个单位长度得到点，
，，点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
当点在点的右侧时，，
，
，
，
点，
当点在点的左侧时，，
，
，
点，
综上所述：点坐标为或． 【解析】利用待定系数法可求解析式；
先求出点坐标，由面积的和差关系可求解；
先求出，再分两种情况讨论，由锐角三角函数可求，即可求解．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积公式，平移的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．