初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式12.2 二次根式的乘除课后练习题

第12章　二次根式

12.2　二次根式的乘除

基础过关全练

知识点1　二次根式的乘法法则

1.化简的结果是 (　　)

A.

2.【新独家原创】计算:(1-)2 022·(1+)2 022=　　　　. 

3.计算.

(1)(x≥0);(2).

知识点2　二次根式乘法法则的逆用

4.(2022广西桂林中考)化简的结果是　 (　　)

A.2　　　　D.2

5.化简二次根式-的结果为　　　　. 

6.【转化思想】(2022北京海淀期中)比较大小:(填“>”“<”或“=”). 

知识点3　二次根式的除法法则

7.【教材变式·P157T1(3)变式】 化简的结果是 (　　)

A.9　　　　B.3　　　　C.3

8.(2022江苏射阳期中)对于任意两个不相等的数a,b,定义一种新运算“?”如下:a?b=,那么12?4=　　　　. 

9.计算:4.

知识点4　二次根式除法法则的逆用

10.(2022山西朔州怀仁期中)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①;②=1;③=-b.其中正确的是              (　　)

A.①②　　　　B.①③　　　　C.①②③　　　　D.②③

11.(2022江苏海安期中)已知,且x为偶数,求(1+x)的值.

知识点5　最简二次根式

12.(2022江苏海安月考)下列二次根式中,是最简二次根式的是 (　　)

A.

13.若a是正整数,是最简二次根式,则a的最小值为　　　　. 

能力提升全练

14.(2022江苏南京秦淮期末,1,)下列根式中,不是最简二次根式的是 (　　)

A.

15.(2022江苏丹阳月考,2,)下列计算结果正确的是 (　　)

A.=-3

C.-=-0.4

16.(2022广东东莞月考,3,)小明在作业本上做了以下四题:

①=4a2;②a;③a;④.

其中正确的有　　　　(填序号). 

17.(2022江苏盐城期末,11,)直角三角形的两条直角边长分别为,则这个直角三角形的面积为　　　　. 

18.(2022山东临沂中考,13,)比较大小:(填“>”“<”或“=”).

19.(2022江苏张家港梁丰月考,17(2),)计算:()()-()2.

素养探究全练

20.观察下列各式:2×,3×,4×,……,依此规律,则第4个式子是　　　　　　　　　　. 

21.阅读:小芳同学在研究化简时发现:把,由于4+3=7,4×3=12,即:()2+()2=7,,

所以

=

=.

问题:

(1)填空:=　　　　,=　　　　; 

(2)化简:(请写出化简过程).

答案全解全析

基础过关全练

1.A　.

2.1

解析　(1-)2 022×(1+)2 022=[(1-)×(1+)]2 022=(-1)2 022=1.

3.解析　(1)当x≥0时,

=4x2.

(2)=8.

4.A　,故选A.

5.-2a

解析　∵8a3≥0,∴a≥0,

则-.

6.>

解析　2.

∵15>8,∴,即.

7.B　=3,故选B.

8.

解析　12?4=.

故答案为.

9.解析　4

=4×

=2

=

=.

10.D　∵a+b<0,ab>0,

∴a,b同为负数,

∴无意义,故①错误;

=1,故②正确;

=-b,

故③正确.故选D.

11.解析　由题意得解得6<x≤9.

∵x为偶数,∴x=8.

原式=(1+x)=(x+1)

=.

∴当x=8时,原式=.

12.C　A.,不符合题意;

B.,不符合题意;

C.是最简二次根式,符合题意;

D.,不符合题意.故选C.

13.3

解析　∵a是正整数,是最简二次根式,,

∴a的最小值为3.

能力提升全练

14.C　A.是最简二次根式,不符合题意;

B.是最简二次根式,不符合题意;

C.=2,不是最简二次根式,符合题意;

D.是最简二次根式,不符合题意.故选C.

15.D　A.=9,错误,不符合题意;

B.=3,错误,不符合题意;

C.-=-3,错误,不符合题意;

D.-=-0.4,正确,符合题意.故选D.

16.①②③

解析　=4a2,①正确;

a,②正确;

a,③正确;

,④错误.

故答案为①②③.

17.

解析　直角三角形的面积=.

18.<

解析　,,

∵,∴.

故答案为<.

19.解析　()()-()2

=()2-()2-[()2+2×+(2)2]

=13-2-(3+4+8)

=-4.

素养探究全练

20.5×

21.解析　(1)=.

;.

(2)

=

=.