初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式12.3 二次根式的加减第1课时课后练习题

12.3　第1课时　二次根式的加减

知识点 1　同类二次根式的概念

1.(2020连云港海州区期末)下列根式中,与是同类二次根式的是 (　　)

A.   B.   C.   D.

2.(2021扬州邗江区月考)若二次根式与最简二次根式5是同类二次根式,则a=　　　　. 

知识点 2　二次根式的加减运算

3.(2020常州金坛区二模)计算-的结果是 (　　)

A.   B.2   C.3   D.2

4.(2020泰州高港区期中)下列计算正确的是 (　　)

A.+=      B.-=

C.3-=3      D.3+2=5

5.计算:+=　　           　　. 

6.(2021南京鼓楼区一模)计算-的结果是　　          　　. 

7.两个最简二次根式a与c相加得6,则a+b+c=　　　           　. 

8.计算:

(1)+3-5;                    (2)-+;

(3)-5+6;                    (4)+4-+.

9.要焊接一个如图示的钢架,大约需要多少钢材?(精确到0.1 m)

10.有下列算式:

①+=;

②5-3=2;

③=+=7;

④2+=5,

其中正确的是 (　　)

A.②和④   B.①和③   C.③和④   D.①和④

11.已知等腰三角形中的两边长分别为2和5,则此等腰三角形的周长为 (　　)

A.4+5  B.2+10  C.4+10  D.4+5或2+10

12.已知a+2+=10,则a的值为　　　           　. 

13.如图果最简二次根式与是同类二次根式,求a的值.

14.计算:(1)(-2)-+;

(2)-+3--;

(3)(5-)-6-(x≥0).

15.已知矩形的长为a,宽为b,且a=,b=.

(1)求矩形的周长;

(2)当S矩形=S正方形时,求正方形的周长.

16.若最简二次根式3x-10和是同类二次根式.

(1)求x,y的值;

(2)求的值.

答案

12.3　第1课时　二次根式的加减

1.B　 =2,与不是同类二次根式;=3,与是同类二次根式;=,与不是同类二次根式;=3,与不是同类二次根式.故选B.

2.2　 =2.

∵二次根式与最简二次根式5是同类二次根式,∴a+1=3,解得a=2.

3.B　 -=3-=2.故选B.

4.B　 +无法合并,故A选项错误;-=,故B选项正确;3-=2,故C选项错误;3+2无法合并,故D选项错误.故选B.

5.3　 +=+2=3.    6.　 原式=-=-=.

7.11　 由题意,得a与c是同类二次根式.

∵a与c相加得6,  ∴a+c=6,b=5,

则a+b+c=11.

8.解:(1)原式=(1+3-5)=-.      (2)原式=4-3+2=3.

(3)原式=4-+=3.     (4)原式=3+2-4+=5-.

9.解:∵BD⊥AC,

∴∠BDA=∠BDC=90°.

在Rt△ABD中,BD=2 m,AD=4 m,

根据勾股定理,得AB===2(m),

在Rt△BDC中,BD=2 m,CD=1 m,

根据勾股定理,得BC===(m),

则钢架所需的长度为AB+AC+BC+BD=2+5++2=3+7≈13.7(m).

10.A　 与不是同类二次根式,不能合并,故①错误;

5-3=2,故②正确;

== ,故③错误;

2+=2+3=5,故④正确.故选A.

11.2　 a+2+=10,

则a·+2×+3=10,

∴++3=10,

即5=10,

∴=2,解得a=2.

12.B　 因为2+2=4<5,所以腰长只能为5, 故此等腰三角形的周长为2+10.

13.解:∵最简二次根式与是同类二次根式,∴3a-8=17-2a,解得a=5.

14. 在运算过程中不仅要把各二次根式化简,还要注意运用去括号法则时各项符号的变化.

解:(1)原式=3-2--5

=3-+(-2-5)

= -7.

(2)原式=2-+-+

=4-.

(3)当x≥0时,

原式=10-5-3+

=10-5-3+

=.

15.解:(1)a==3,b==2.

∴矩形的周长为2(a+b)=2(3+2)=10.

(2)设正方形的边长为x,则有x2=ab=3×2=18,

∴x==3,∴正方形的周长为4x=12.

16.解:(1)由题意,得

解得

(2)当x=4,y=3时,==5.