2022-2023学年苏科新版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)

2022-2023学年苏科新版八年级下册数学期末复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．如图是嘉淇同学的解题过程的截图，最开始出现错误的步骤是（　　）

A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步

3．下列式子为一元二次方程的是（　　）

A．5x2﹣1 B．4a2＝81 

C．4x（+2）＝25 D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣3

4．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣5），则这个反比例函数的表达式为（　　）

A． B． C． D．

5．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1＝0，此方程可化为的正确形式是（　　）

A．（x+4）2＝15 B．（x+4）2＝17 C．（x﹣4）2＝15 D．（x﹣4）2＝17

6．已知，则的值是（　　）

A． B． C．2 D．

7．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A．对角相等 B．对角线互相平分 

C．对角线相等 D．对角线互相垂直

8．为了绿化荒山，某地区政府提出了2028年荒山的森林覆盖率达到45%的目标．已知2019年该地区森林覆盖率已达到34%，若要在2021年使该地区荒山的森林覆盖率达到38%．设从2019年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．34%（1+2x）＝38% B．34%（1+2x）＝38 

C．34%（1+x）2＝38% D．34%（1+x）2＝38

9．如图，BE⊥AC于点B，CD⊥AC于点C，点A、E、D在同一条直线上，若BE＝1.2，AB＝1.6，BC＝8.4，则CD的长是（　　）

A．4.8 B．5 C．6 D．7.5

10．下列关于x的一元二次方程中，两根之和为5的是（　　）

A．x2+5x+6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣5x+14＝0 D．x2+5x﹣14＝0

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．在实数a，3，中，一个数的平方等于另外两个数的积，那么符合条件的a的整数值是　     　．

12．若二次根式成立，则x的取值范围是 　      　．

13．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是　          　．

14．方程x2+kx﹣6＝0的一个根是x＝2，那么k＝　   　．

15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AC＝4AF，连接EF．若AC＝12，则EF＝　   　．

16．已知函数y＝在每个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 　                  　．

17．如果＝2，则＝　                　．

18．如图，四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，E，F 分别为AD，CD上的点，DE＝CF＝AD，连接BE，BF，EF，若△BEF的周长为9，则AB的长为 　   　．

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．计算：

（1）；

（2）（2）（2）+（）2．

20．（x+1）2＝10（x+1）．

21．解分式方程：＝1．

22．先化简，再求值：（ +a）÷，其中a＝2．

23．2017年上半年某市各级各类中小学（含中等职业学校）开展了“万师访万家”活动．某县家访方式有：A．上门走访；B．电话访问；C．网络访问（班级微信或QQ群）；D．其他．该县教育局负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本是　              　，样本容量为　      　，扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？

（2）请补全条形统计图．

（3）已知该县共有3500位老师参与了这次“万师访万家”活动，请估计该县共有多少位老师采用的是上门走访的方式进行家访的？

24．四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形ABCD是平行四边形．

25．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解．

（1）解方程＝2．

解：去根号，两边同时平方得一元一次方程 　        　．解这个方程，得x＝　   　，经检验，x＝　   　是原方程的解．学会转化，解决问题．

（2）运用上面的方法解下列方程：①﹣3＝0；② +2x＝1．

26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A（﹣3，a）和B（b，﹣2）两点．

（1）求a，b的值；

（2）结合图象，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．

27．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．

（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；

（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面积．

28．如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别是AB、AD上的点，且AE+EF+FA＝2，求∠ECF的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：∵正方形既是轴对称又是中心对称，圆既是轴对称又是中心对称，

∴C选项的图形既是轴对称又是中心对称，

故选：C．

2．解：﹣2

＝﹣

＝﹣，

∴第一步出错，

故选：A．

3．解：A．5x2﹣1是代数式，不是方程，故本选项不合题意；

B．4a2＝81是一元二次方程，故本选项符合题意；

C．4x（+2）＝25不是整式方程，故本选项不合题意；

D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣3，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；

故选：B．

4．解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），

∵函数的图象经过点（2，﹣5），

∴﹣5＝，得k＝﹣10，

∴反比例函数解析式为y＝﹣．

故选：D．

5．解：x2﹣8x+1＝0，

x2﹣8x＝﹣1，

x2﹣8x+16＝16﹣1，

（x﹣4）2＝15．

故选：C．

6．解：∵，

∴设a＝3k，b＝2k，

∴＝

＝

＝，

故选：D．

7．解：矩形的性质是：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；

菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，

所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，

故选：C．

8．解：设从2019年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为x，

由题意，得34%（1+x）2＝38%．

故选：C．

9．解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，

∴∠ABE＝∠C＝90°，

∵∠A＝∠A，

∴△ABE∽△ACD，

∴＝，

∴＝，

∴CD＝7.5，

故选：D．

10．解：设各方程的两个实数根均为x1，x2．

A．∵a＝1，b＝5，

∴x1+x2＝﹣＝﹣5，选项A不符合题意；

B．∵a＝1，b＝﹣5，c＝6，

∴x1+x2＝﹣＝5，

又∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×6＝1＞0，

∴该方程有两个不相等的实数根，选项B符合题意；

C．∵a＝1，b＝﹣5，c＝14，

∴x1+x2＝﹣＝5，

又∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×14＝﹣31＜0，

∴该方程没有实数根，选项C不符合题意；

D．∵a＝1，b＝5，

∴x1+x2＝﹣＝﹣5，选项D不符合题意．

故选：B．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．解：由题意可得，a2＝3×＝9，则a＝±3．

12．解：若二次根式成立，

则2x﹣6≥0，

解得：x≥3．

故答案为：x≥3．

13．解：（1）中，共有平行四边形（1+2+3）×1＝6＝1×2×3；

（2）中，共有平行四边形（1+2+3）×（1+2）＝18＝2×3×3；

（3）中，共有平行四边形（1+2+3）×（1+2+3）＝36＝3×4×3；

依此类推，可知：第n个图中平行四边形的个数是3n（n+1）．

故答案为：3n（n+1）．

14．解：根据题意得22+2k﹣6＝0，

解得k＝1．

故答案为：1．

15．解：在矩形ABCD中，AO＝OC＝AC，AC＝BD＝12，

∵AC＝4AF，

∴AF＝AO，

∴点F为AO中点，

∵点E为边AD的中点，

∴EF为△AOD的中位线，

∴EF＝OD＝BD＝3．

故答案为：3．

16．解：∵在反比例函数y＝在每个象限内，y随x的增大而减小，

∴2m﹣3＞0，

解得m＞．

故答案为：m＞．

17．解：∵，

∴a＝2b，

把a＝2b代入要求分式得：

＝

＝

＝．

故答案为：．

18．解：连接BD，过点B作BH⊥AD于H，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°，

∴△ABD、△BCD都是等边三角形，

∴BC＝BD，∠BDE＝∠ABD＝∠CBD＝60°，

∴∠C＝∠BDE，

在△BCF和△BDE中，

，

∴△BCF≌△BDE（SAS），

∴BF＝BE，∠CBF＝∠DBE，

∴∠CBF+∠FBD＝∠DBE+∠FBD，即∠CBD＝∠EBF＝60°，

∴△BEF是等边三角形，

∴BE＝BF＝EF，

∵△BEF的周长为9，

∴BE＝×9＝3，

∵BH⊥AD，

∴AH＝DH＝AD，

∵DE＝AD，AD＝AB，

∴AH＝AB，HE＝AD﹣DE＝AB﹣AB＝AB，

在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH2＝AB2﹣（AB）2＝AB2，

在Rt△BHE中，由勾股定理得：BH2+HE2＝BE2，

即AB2+（AB）2＝（3）2，

解得：AB＝9（负值已舍去），

故答案为：9．

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．解：（1）

＝2﹣+2

＝+2；

（2）（2）（2）+（）2

＝4﹣3+3﹣2+2

＝6﹣2．

20．解：移项得：（x+1）2﹣10（x+1）＝0，

分解因式得：（x+1）（x+1﹣10）＝0，即（x+1）（x﹣9）＝0，

所以x+1＝0或x﹣9＝0，

解得：x1＝﹣1，x2＝9．

21．解：去分母得：2x﹣1＝x+3，

解得：x＝4，

当x＝4时，x+3≠0，

∴分式方程的解为x＝4．

22．解：原式＝×

＝×

＝

当a＝2时，原式＝3．

23．解：（1）∵本次调查的总人数为40÷40%＝100人，

∴本次调查的样本是100名教师的家访情况，样本容量为为100，

扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为360°×＝100.8°，

故答案为：100名教师的家访情况，100；

（2）选择B中方式的人数为100×20%＝20人，

补全图形如下：

（3）3500×＝980（人），

答：估计该县共有980位老师采用的是上门走访的方式进行家访的．

24．证明：∵BE＝DF，

∴BE﹣EF＝DF﹣EF，

即BF＝DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED＝∠CFB＝90°，

在Rt△ADE与Rt△CBF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），

∴∠ADE＝∠CBF，

∴AD∥BC，

又∵AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

25．解：（1）＝2，

去根号，两边同时平方得：x+1＝4，

解这个方程，得x＝3，

经检验：x＝3是原方程的解，

故答案为：x+1＝4；3；3；

（2）①﹣3＝0，

移项，得＝3，

去根号，两边同时平方得：x﹣2＝9，

解这个方程，得x＝11，

经检验：x＝11是原方程的解，

所以原方程的解是x＝11；

②+2x＝1，

移项，得＝1﹣2x，

去根号，两边同时平方得：4x2﹣3x＝（1﹣2x）2，

解这个方程，得x＝1，

经检验：x＝1不是方程的解，

即原方程无解．

26．解：（1）∵一次函数经过A（﹣3，a），B（b，﹣2），

∴a＝，

∴b＝6．

（2）∵A（﹣3，4），B（6，﹣2）

∴当y1＞y2时，观察图象可知x＜﹣3或0＜x＜6．

27．解：（1）相似，

理由是：∵DE是BC垂直平分线，

∴BE＝CE，

∴∠EBC＝∠ECB，

∵AB＝AD，

∴∠ABC＝∠ADB，

∴△FDB∽△ABC；

（2）∵△FDB∽△ABC，

∴＝＝，

∴AB＝2FD，

∵AB＝AD，

∴AD＝2FD，

∴DF＝AF，

∴S△AFB＝S△BFD ，S△AEF＝S△EFD，

∴S△ABC＝3S△BDE＝3××3×2＝9，

∵△FDB∽△ABC，

∴＝（）2＝（）2＝，

∴S△BFD＝S△ABC＝×9＝．

28．解：将△CDF绕点C逆时针旋转90°到△CBG，

∴DF＝BG，CF＝CG，

∵AE+EF+FA＝2，

DF+AF+AE+EB＝AD+AB＝2，

∴BG+EB+AE+EF＝2，

∴EG+AE+EF＝AF+EF+AE，

∴EG＝EF，

在△CEF和△CEG中，

，

∴△CEF≌△CEG（SSS），

∴∠ECF＝∠ECG，

∵∠ECF+∠ECG＝∠ECF+∠ECB+∠GCB＝∠ECF+∠ECB+∠DCF＝90°，

∴∠ECF＝45°．