2022-2023学年苏科新版七年级下册数学期末复习试卷(含答案)

这是一份2022-2023学年苏科新版七年级下册数学期末复习试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了北斗卫星导航系统，若x＞y，则，下列计算正确的是，下列命题为真命题的有个，计算等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年苏科新版七年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来全球定位精度将优于10米，测速精度将优于0.2米/秒，授时精度将优于0.00000002秒，将数字0.00000002用科学记数法表示为（　　）
A．2×10﹣7 B．2×10﹣8 C．0.2×10﹣7 D．0.2×10﹣8
2．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的整数解有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．若x＞y，则（　　）
A．x+2＜y+2 B．x﹣2＜y﹣2 C．2x＜2y D．﹣2x＜﹣2y
4．下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a3）2＝﹣a6 D．a7÷a5＝a2
5．下列命题为真命题的有（　　）个．
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②若两个三角形两边和一角对应相等，则这两个三角形全等；③顺次连接四边形各边中点所得四边形一定为平行四边形；④若两个三角形面积之比为4：9，则这两个三角形周长之比为2：3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，将长方形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE交边BC于点F，若∠ADB＝20°，则∠DFC等于（　　）

A．30° B．60° C．50° D．40°
7．已知方程组且x＞2y，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
8．如图，将一副直角三角板按如图所示的位置放置，则∠AOD的度数是（　　）

A．85° B．90° C．75° D．105°
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．计算：3﹣2+（π﹣3.14）0＝　 　．
10．命题“无限循环小数是无理数”的逆命题是　 　．
11．已知是方程mx+3y＝5的解，则m的值是　 　．
12．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为　 　．
13．若am＝﹣3，an＝4，则am+n＝　 　．
14．（1）已知△ABC的周长是24cm，若三边长a，b，c满足b：c＝3：4，且a＝2c﹣b，则a＝　 　cm．
（2）若三角形的三边长之比是3：4：5，周长是36cm，则最长边比最短边长 　 　cm．
15．已知a﹣b＝9，ab＝﹣14，则a2+b2的值为 　 　．
16．当三角形中一个内角β是另一个内角α的2倍时，我们称此三角形为“幸运三角形”，其中角α称为“幸运角”．如果一个“幸运三角形”中有一个内角为48°，那么这个“幸运三角形”的“幸运角”度数为　 　 　．
17．不等式组的正整数解为 　 　．
18．设一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝　 　．
三．解答题（共9小题，满分64分）
19．（8分）计算：
①3x2y•（﹣2xy3）2；
②（4x2y3﹣2x3y2z）÷2x2y2．
20．（8分）分解因式：
（1）ab2﹣2ab+a；
（2）x3﹣4x．
21．（5分）对于两个一元多项式（含字母x）来说，当未知数x任取同一个数值时，如果它们所得的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式（含字母x）恒等．
如：如果两个一元多项式x+2与ax+b（a、b是常数）是恒等的，那么a＝1，b＝2．
请完成下列练习：
（1）多项式ax4﹣1与bx2+cx+1具备什么条件时，这两个多项式恒等？
（2）如果多项式（a+b）x3+3x2+1与1+x2+10x3恒等，试求a、b的值．
22．（6分）解不等式组，并写出它的正整数解．
23．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A'B′C′；
（2）利用网格点和直尺画图：画出AB边上的中线CD；
（3）图中△ABC的面积是 　 　；
（4）若△EBC与△ABC面积相等，点E是异于A点的格点，则这样的E点有 　 　个．

24．（6分）如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°．
（1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）；
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　 　（角平分线定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝　 　°（等式的性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝　 　°．
∴AD∥BC（　 　）．
（2）若AE⊥BC，求∠ACB的度数．

25．（8分）为了应对“新冠”防疫对口罩的需求，某药店的口罩专柜，对A，B两种品牌的口罩分两次采购试销后，供不应求，计划继续采购进行销售．已知这两种口罩过去两次的进货情况如下表：

第一次
第二次
A品牌口罩数/个
8000
10000
B品牌口罩数/个
6000
8000
累计采购款/元
29200
37600
（1）问A，B两种品牌口罩的进货单价各是多少元？
（2）由于A品牌口罩的销量好于B品牌，药店决定采购A品牌的口罩数比B品牌口罩数的多1000个，在采购总价不超过43600元的情况下，最多能购进多少个A品牌口罩？
26．（8分）阅读以下材料：
若x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，求x、y的值．
思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x、y．
解：∵x2﹣4x+y2﹣10y+29＝0，
∴（x2﹣4x+4）+（y2﹣10y+25）＝0，
∴（x﹣2）2+（y﹣5）2＝0，
∴x＝2，y＝5．
请你根据上述阅读材料解决下列问题：
（1）若m2+2m+n2﹣6n+10＝0，则m+n＝　 　；
（2）请你说明：无论x、y取何值，代数式x2﹣4xy+5y2+2y+5的值 　 　．
27．（9分）小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线a∥b．
（1）如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2的度数；
（2）如图2，小红同学把直线b向上平移，使得直线b过点C，若∠1＝43°，求∠2的度数；
（3）如用3，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°＜x＜90°），∠2＝y，求y与x之间的关系式．


参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n为整数．
∴0.00000002＝2×10﹣8．
故选：B．
2．解：由题意得：
不等式的解集为：﹣2＜x≤4，
∴该不等式的整数解为﹣1，0，1，2，3，4，
∴该解集中所含的整数解有6个，
故选：C．
3．解：A．∵x＞y，
∴x+2＞y+2，故本选项不符合题意；
B．∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，故本选项不符合题意；
C．∵x＞y，
∴2x＞2y，故本选项不符合题意；
D．∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣2y，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：A、a+a＝2a，故本选项不合题意；
B、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
C、（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；
D、a7÷a5＝a2，故本选项符合题意．
故选：D．
5．解：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该是直线外一点；
②若两个三角形两边和一角对应相等，则这两个三角形全等，错误，SSA三角形不一定全等；
③顺次连接四边形各边中点所得四边形一定为平行四边形，正确；
④若两个三角形面积之比为4：9，则这两个三角形周长之比为2：3，错误，两个三角形不一定相似．
故③正确，
故选：A．
6．解：由折叠的性质得∠ADB＝∠EDB，
∴∠ADF＝2∠ADB，
∵∠ADB＝20°，
∴∠ADF＝2×20°＝40°，
∵AD∥BC，
∴∠DFC＝∠ADF＝40°，
故选：D．
7．解：，
①+②得：2x＝m+1，
∴x＝，
②﹣①得：2y＝m﹣1，
又x＞2y，所以＞m﹣1，
解之得：m＜3，
故选：B．
8．解：由题意得：∠BCD＝60°，∠ACB＝45°，∠D＝90°，
∴∠DCO＝∠BCD﹣∠ACB＝15°，
∵∠AOD是△DCO的外角，
∴∠AOD＝∠D+∠DCO＝105°．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．解：3﹣2+（π﹣3.14）0＝+1＝+1＝，
故答案为：．
10．解：命题“无限循环小数是无理数”的逆命题是“无理数是无限循环小数”，
故答案为无理数是无限循环小数．
11．解：将代入方程mx+3y＝5，得
2m+3＝5，
解得m＝1．
则m的值是1．
故答案为：1．
12．解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），
故答案为：x（y+2）（y﹣2）
13．解：当am＝﹣3，an＝4时，
am+n
＝am×an
＝﹣3×4
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
14．解：（1）∵b：c＝3：4，
∴设b＝3x，c＝4x，
∵a＝2c﹣b，
∴a＝2×4x﹣3x＝5x，
∵△ABC的周长是24cm，
∴3x+4x+5x＝24，
解得：x＝2，
故a＝5x＝5×2＝10（cm）；
故答案为：10；

（2）∵三角形的三边长之比是3：4：5，
∴设三角形的三边长分别为：3xcm，4xcm，5xcm，
∵三角形的周长是36cm，
∴3x+4x+5x＝36，
解得：x＝3，
故3x＝9（cm），5x＝15（cm），
则最长边比最短边长：15﹣9＝6（cm）．
故答案为：6．
15．解：∵a﹣b＝9，ab＝﹣14，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝a2+b2﹣2×（﹣14）＝81．
∴a2+b2＝81+（﹣28）＝53．
故答案为53．
16．解：设三角形的三个内角分别是∠1、∠2、α．
当α＝48°，则∠1＝24°．
当∠1＝48°，则α＝2∠1＝96°．
当∠2＝48°，则∠1+α＝180°﹣∠2＝132°．
∴3∠1＝132°．
∴∠1＝44°．
综上：“幸运角”α可能为48°或24°或44°．
故答案为：48°或24°或44°．
17．解：解不等式2x+1≤7，得：x≤3，
所以不等式组的解集为2＜x≤3，
则不等式组的正整数解为3，
故答案为：3．
18．解：其面积与一个边长为3的正方形面积相等，可得，
所以a＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共9小题，满分64分）
19．解：①3x2y•（﹣2xy3）2
＝3x2y•4x2y6
＝12x4y7；
②（4x2y3﹣2x3y2z）÷2x2y2
＝4x2y3÷2x2y2﹣2x3y2z÷2x2y2
＝2y﹣xz．
20．解：（1）ab2﹣2ab+a＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；
（2）x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．
21．解：（1）当x＝0时，ax4﹣1＝﹣1，
当x＝0时，bx2+cx+1＝1，
∴多项式ax4﹣1与bx2+cx+1不可能恒等；
（2）由题意可得，
解得：，
∴a的值是8，b的值是2．
22．解：，
不等式①的解集为：x≥﹣1．
不等式②的解集为：x＜3．
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
∴不等式组的的正整数解为：1，2．
23．解：（1）如图，△A'B′C′即为所求；

（2）如图，中线CD即为所求；
（3）△ABC的面积＝7×5﹣×1×3﹣（1+7）×2﹣5×7＝8；
故答案为：8；
（4）因为△EBC与△ABC面积相等，点E是异于A点的格点，
所以这样的E点有3个．
故答案为：3．
24．解：（1）∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2（角平分线定义）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝116°（等式的性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：2∠2，116，180，同旁内角互补，两直线平行；

（2）∵AE⊥BC，∠B＝64°，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣90°﹣64°＝26°，
∵∠BAC＝2∠BAE＝52°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣64°﹣52°＝64°．
25．解：（1）设A品牌口罩的进货单价为x元，B品牌口罩的进货单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A品牌口罩的进货单价为2元，B品牌口罩的进货单价为2.2元．
（2）设购进m个B品牌口罩，则购进（m+1000）个A品牌口罩，
依题意得：2（m+1000）+2.2m≤43600，
解得：m≤8000，
∴m+1000≤13000．
答：最多能购进13000个A品牌口罩．
26．解：（1）m2+2m+n2﹣6n+10＝0，
m2+2m+1+n2﹣6n+9＝0，
（m+1）2+（n﹣3）2＝0，
解得m＝﹣1，n＝3．
则m+n＝2．
故答案为：2；
（2）x2﹣4xy+5y2+2y+5
＝（x2﹣4xy+4y2）+（y2+2y+1）+4
＝（x﹣2y）2+（y+1）2+4，
∵（x﹣2y）2≥0，（y+1）2≥0，4＞0，
∴x2+5y2﹣4xy+2y+5＞0，
即无论x、y取何值，代数式x2﹣4xy+5y2+2y+5的值一定是正数．
故答案为：一定是正数．
27．解：（1）如图（1），

∵∠BAC＝90°，∠1＝43°，
∴∠3＝180°﹣∠BAC﹣∠1＝47°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝47°；
（2）如图（2），
∵a∥b，∠1＝43°，
∴∠3＝∠1＝43°，
∴∠4＝∠3﹣∠ABC＝13°，
∴∠2＝180°﹣∠4＝167°；
（3）如图（3），
∵a∥b，∠1＝x，
∴∠3＝∠1＝x，
∴∠4＝∠3﹣∠ABC＝x﹣30°，
∴∠2＝180°﹣∠4＝210°﹣x，
即y＝210°﹣x．