2021-2022学年江苏省南通市如皋市七年级（下）期末数学试卷(含解析)

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2021-2022学年江苏省南通市如皋市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共20分）

1. 的算术平方根等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )

A. 调查某批次医用口罩的合格率
B. 新冠疫情期间检测地铁乘客的体温
C. 了解某校八年级一班学生的视力情况
D. 调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量

3. 下列图形中，与是同位角的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如果，是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知点在轴上，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若方程组中的，满足，则的取值范围(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在我国古代数学著作九章算术中记录着这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知钱数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“现有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为，乙持钱数为，可列方程组(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，射线与射线平行，点在射线上，，为常数，且，为射线上的一动点不包括端点，将沿翻折得到，连接，则最大时，的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共16分）

11. 写一个比小的无理数为______．
12. 已知点在第三象限，且点到轴的距离为，到轴的距为，到点的坐标为______．
13. 已知的两条边长分别为，，且周长为偶数，则其第三边长等于______．
14. 为了解某校八年级男生的体能情况，从该校八年级抽取名男生进行分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为：：：由此估计该校八年级分钟跳绳次数在次以上含次的人数占全体男生人数的百分比是______．

15. 如图，为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光平行光线与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转度，则等于______．

16. 已知、满足若，则的取值范围为______．
17. 某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如表所示：

已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有人乘坐缆车，返程时有人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是元，该小组共有______人．

18. 在平面直角坐标系中，对于点，，，有如下定义：若，，且，则称点为，的“倍和点”，如，为点，的“倍和点”已知点，，若点为点，的“倍和点”，且的面积等于，则的值等于______．

三、解答题（本题共8小题，共64分）

19. 解方程组：；
    解不等式组：．
20. 已知的平方根是，的立方根是．
    求，的值；
    求的算术平方根．
21. 加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，为了解学生参加各项劳动的情况，某市对七年级学生进行了随机问卷调查，其中问题“你每周在家参加家务劳动的时间单位：是多少”设置了五个选项：，，，，下面是根据调查结果绘制出的两幅不完整的统计图：
    
    请根据图中信息，回答下列问题：
    补全条形统计图；
    在扇形统计图中，类所在扇形的圆心角是______；
    若该市共有七年级学生人，请估计该市七年级学生每周在家参加家务劳动的时间不少于的人数．
22. 对于任意实数，，定义一种新运算：，其中，等式右边是通常的加减运算．如：若关于的不等式组恰有个整数解，求的取值范围．
23. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，点，，均为格点网格线的交点，为射线与网格线的交点．平移线段，使点与点重合，记点的对应点为，连接．
    根据题意，补全图形；
    若不增加其他条件，图中与相等的角有______．

24. 体育器材室有，两种型号的实心球，只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克．
    每只型球、型球的质量分别是多少千克？
    现有型球、型球的质量共千克，则型球，型球各有多少只？
25. 如图，中，，平分交的边于点，为直线上一点，过点向直线的右边作射线，使，作的平分线交射线于点．
    
    如图，，点与点重合，求的度数；
    若，
    如图，点在的延长线上，求的度数用含有的式子表示；
    点在直线上滑动，当存在时，其度数是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请直接用含的式子表示的度数．
26. 如图，平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，顶点，，的坐标分别为，为的中点，交轴于点动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，顺时针沿长方形的边运动一周后回到点设点运动时间为秒，连接，．
    点的坐标为______，点的坐标为______；
    当点在线段上时，求的面积用含有的式子表示；
    在点运动过程中，当时，请直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根为．
故答案为：．
故选：．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求出结果．
本题考查的是算术平方根的概念，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、调查某批次医用口罩的合格率，适宜采用抽样调查，符合题意；
B、新冠疫情期间检测地铁乘客的体温，适宜采用全面调查，不符合题意；
C、了解某校八年级一班学生的视力情况，适宜采用全面调查，不符合题意；
D、调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量，适宜采用全面调查，不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不是同位角，故A不符合题意；
B、与不是同位角，故B不符合题意；
C、与是同位角，故C符合题意；
D、与不是同位角，故D不符合题意；
故选：．
根据同位角的特征，“”型判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，
，
，
直尺的对边平行，
．
故选：．
由平角的定义可求得的度数，再由两直线平行，同位角相等求得的度数．
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等的性质是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、不等式的两边都加，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；
B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；
C、不等式的两边都除以，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；
D、如，，，；故D错误，符合题意；
故选：．
根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
此题考查的是不等式的性质，掌握其性质是解决此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：把代入方程，得，
解得，
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右都成立的未知数的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标是．
故选：．
根据轴上的点的纵坐标为，得出点的纵坐标，求得，代入求得横坐标为，从而求得点的坐标．
本题考查了点的坐标，在平面直角坐标系中，轴上的点的纵坐标为，是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
两式相加，得：，
则，
，
，
解得：，
故选：．
将方程组中两方程相加可得，即，由得，解之即可．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，根据题意得出关于的不等式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设甲的钱数为，乙的钱数为，
依题意得，．
故选：．
设甲的钱数为，人数为，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
由折叠性质知，，
的长度为定值，
当点在上时，点到点的距离最大，如图，

由折叠知，，
，
，
故选：．
由于为定值，所以当点在上时，点到点的距离最大，即可求出答案．
本题考查了折叠性质，平行线的性质，关键是确定为定值．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：负数小于正数，
比小的无理数为，
故答案为：答案不唯一．
根据负数小于正数，写一个负无理数即可．
本题考查了实数大小比较，无理数，掌握负数小于正数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
，，
又点到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标是．
故答案为：．
根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，以及点到轴的距离等于横坐标的绝对值，到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于横坐标的绝对值，到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设第三边长度为，根据题意得：
，
即，
当周长为偶数时，第三边长度为．
故答案为：．
根据三角形的三边关系定理可得第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．进而得到第三边的取值范围，再根据题目要求确定出具体数值即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
分钟跳绳次数在次以上含次的人数占所抽取的男生人数的百分比是：．
故答案为：．
根据分钟跳绳次数在次以上含次的人数是第三、第四小组，再求出第三、第四小组的频率之和即可．
此题考查了频数分布直方图．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频数分布直分图是一种以频数为纵向指标的统计图．
 

15.【答案】 

【解析】解：电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，
与水平线的夹角为：，
要使，需要与水平线的夹角为，
所以需将电池板逆时针旋转：．
故答案为：．
利用平行线的性质和判定求解．
本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
解得，
故答案为：．
由已知等式变形得，代入不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握化归思想的运用和解一元一次不等式的能力．
 

17.【答案】 

【解析】解：设该小组共有人，则乘坐缆车往返的有人，乘坐缆车单程的有人，
依题意得：，
解得：，
该小组共有人．
故答案为：．
设该小组共有人，则乘坐缆车往返的有人，乘坐缆车单程的有人，根据他们乘坐缆车的总费用是元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：设点的坐标为，
根据题意得，，
点的坐标为；
，，
，
点到的距离为，且，
，
解得舍或，
故答案为：．
设点的坐标为，则，，所以，先由，，求得，而点到直线的距离可表示为，且，于是可列方程，解方程求出的值即可．
此题考查图形与坐标、新定义问题的求解等知识与方法，正确理解定义并且用代数式表示点的横、纵坐标是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
将代入，得：，
解得，
将代入，得：，
原方程组的解是；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故原不等式组的解集是． 

【解析】利用代入消元法可以解答此方程组；
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和会用代入消元法解二元一次方程组．
 

20.【答案】解：由题意得，
；
由可得，所以，的算术平方根为． 

【解析】根据平方根以及立方根的定义解决此题；
根据算术平方根的定义解决此题．
本题主要考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根是解决本题的关键
 

21.【答案】 

【解析】解：本次问卷调查的总人数为：人，
故选择的人数为：人，
补全条形统计图如下：

在扇形统计图中，类所在扇形的圆心角是；
故答案为：；
人，
答：估计该市七年级学生每周在家参加家务劳动的时间不少于的有人．
根据选择的人数和所占的百分比，可以计算出本次问卷调查的总人数；根据总人数和条形统计图中的数据，可以计算出选择的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
用乘所占比例即可；
利用样本估计总体即可．
本题考查条形统计图和扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：由题意得：即，
，
该不等式组恰有个整数解，即整数解，，，
，
解得．
故的取值范围是． 

【解析】已知不等式利用题中的新定义化简，根据解集中恰有个整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法及运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】，， 

【解析】解：如图；
，
，
，
，
，
，
即相等的角有，，，
故答案为：，，．
连接与格点，与网格交于点；
根据平行线的性质即可求出答案．
本题考查了坐标与平移，熟练运用平行线的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设每只型球的质量为千克，每只型球的质量为千克，
依题意得：，
解得：．
答：每只型球的质量为千克，每只型球的质量为千克．
设型球有只，型球有只，
依题意得：，

又，均为正整数，
．
答：型球有只，型球有只． 

【解析】设每只型球的质量为千克，每只型球的质量为千克，根据“只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设型球有只，型球有只，根据两种球的总质量为千克，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

25.【答案】解：
过点作于点，
则，
，
的平分线，平分，
，，
所以．

过点作于点，
由知：，，

有变化．
当点在点下方时，由得：
当点在点上方时，由得： 

【解析】利用平行线的性质和直角三角形的性质求解；
利用的结论求解；
结合以上两问得出结论．
本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质，综合思考是解题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：矩形中，，，，
，，
为的中点，
，
，
．
故答案为：，；
当在线段上时，由题意知，，

，
当点在线段上时，，

，
综上所述，点在线段上时，的面积为或．
，，
，，
，
分五种情况：
当点在线段上时，由知，
；
当点在线段上时，，
，
；
当点在上时，，
，
；
当点在上时，，，
，
，
，
点不在线段上，不合题意舍去，
当点在线段上时，
，
，
综上所述，的值为或或或．
由矩形的性质可求出答案；
当在线段上时，由题意知，，当点在线段上时，，由三角形面积公式可求出答案；
分五种情况，当点在线段上或线段上或线段上或线段上或线段上，由三角形面积公式可求出答案．
本题是四边形综合题目，考查了一元一次方程的解法，矩形的性质，三角形面积的计算，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．