数学浙教版5.1 分式单元测试同步练习题

　           第5章　分式测试卷

时间：100分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列代数式属于分式的是(   )

A．x    B．    C．    D．

2．若分式有意义，则x的取值范围是(   )

A．x＞2    B．x≠2    C．x≠0    D．.x≠－2

3．下列计算错误的是(   )

A．＝    B．＝

C．＝－1          D．＋＝

4．化简－＝(   )

A．a－1    B．a＋1    C．    D．

5．如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值(   )

A．扩大到原来的3倍    B．缩小到原来的

C．缩小到原来的      D．不变

6．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(   )

A.①    B．②    C．③    D．④

7．计算÷(a＋1－)的结果是(   )

A．                       B．  

 C．    　　  D．

8．根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6 000箱药品所需时间与原计划生产4 500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是(   )

A．＝    B．＝

C．＝    D．＝

9．若分式是整数，则满足条件的整数x有(   )

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

10．已知＝，则x2＋的值为(   )

A．    B．    C．7    D．4

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．计算：(1)a3()2＝__ ____；(2)－＝_____．

12．将分式y＝变形成用y表示x，则x＝____．

13．当a＝2019时，分式的值是____．

14．分式方程－＝0的解是__ __．

15．若解方程＝时产生增根，则增根只能为x＝

____，此时a＝____．

16．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．则动车的平均速度是__ __，特快列车的平均速度是__ __．

三、解答题(共66分)

17．(8分)计算：

(1)(－)；

(2)－x－3.

18．(8分)解下列分式方程：

(1)＝；

(2)－1＝.

19．(6分)先化简式子(－)÷，再从－1，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．

20．(6分)已知＝＝，求的值．

21．(8分)已知a，b实数满足ab＝1，若M＝＋，N＝＋，请你猜想M与N的数量关系，并说明理由．

22．(8分)已知关于x的方程＋1＝.

(1)当k为何值时方程会产生增根；

(2)当k为何值时方程无解．

23．(10分)一张边长为x m的正方形铁皮，左边两个角都剪去边长为0.1 m的正方形，右边两个角都剪去一边长为0.1 m的长方形，如图1所示，将四周折起，做成一个底与盖一样大的长方体铁盒．

(1)请用含x的代数式分别表示铁盒底面长方形的长和宽，并计算长是宽的多少倍？

(2)若x＝0.5 m，问这个铁盒能否装得下5升(立方分米)液体？请说明理由；

(3)如图2所示，若该铁盒装满了一层高为0.1 m的圆柱形易拉罐，求该铁盒空间的利用率(易拉罐总体积与铁盒容积的比).

24．(12分)某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

方案(1)：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；

方案(2)：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；

方案(3)：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；

在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．

　                  参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1． B

2． B

3． A

4． A

5． A

6． B

7． A

8． D

9． D

10． C

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．计算：(1) a；(2)  1

12．   ．

13．  2021

14．  x＝2

15．  －4 ， －8  

16． 144 km/h ， 90 km/h

解析：设特快列车的平均速度为x km/h，则动车的速度为(x＋54) km/h，由题意，得：＝，解得：x＝90，经检验得：x＝90是这个分式方程的解．x＋54＝144.

三、解答题(共66分)

17．(8分)计算：

(1) 解：原式＝－6y；

(2)解：原式＝－＝＝.

18． (1)解：去分母，得2x＝－1.解得x＝－，经检验，x＝－是原方程的根．

∴原方程的解为x＝－；

(2)解：去分母，得x(x＋2)－(x－2)(x＋2)＝8，去括号，得x2＋2x－x2＋4＝8，解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．

19． 解：原式＝[－]·x＝·x＝－，把x＝－1代入得：原式＝－.把x＝2代入得：原式＝－1.(注：所代值不能为0，1)

20． 解：设x＝k(k≠0)，则y＝2k，z＝3k，∴＝＝.

21． 解：M＝N，理由如下将ab＝1代入M中，得M＝＋＝＋＝＋＝＋，

∵N＝＋，

∴M＝N.

22． 解：(1)方程去分母后得：(k＋2)x＝－1，∵方程会产生增根，∴令x＝1，则k＋2＝－1，∴k＝－3，∴k＝－3时方程会产生增根；

(2)∵方程无解，∴分两种情况，令x＝1，则k＋2＝－1，∴k＝－3；令k＝－2，则0＝－1不成立，∴k＝－2.综上所述，k的值为－3或－2时方程无解．

23．解：(1)长：(x－0.2) m，宽：(x－0.1) m，(x－0.2)÷(x－0.1)＝2，∴长是宽的2倍．

(2)V＝(x－0.2)(x－0.1)×0.1，当x＝0.5时，

V＝0.3×0.15×0.1＝0.0045 m3＝4.5 dm3，∴不能装下．

(3)易拉罐总体积与铁盒容积之比，即一个易拉罐底面积与一个小正方形面积之比，∴＝.

24． 解：设工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是x天，(x＋5)天．根据题意得：4(＋)＋＝1，解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的解．则甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是20天，25天．

方案(1)的工程款是：20×1.5＝30万元；

方案(3)的工程款是：1.5×4＋1.1×20＝28(万元).

综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．