浙教版七年级数学下册期末综合素质评价(含答案)

期末综合素质评价

第Ⅰ卷　(选择题)

一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1．下列式子是二元一次方程的是(　　)

A．x－2y  B．x－y2＝1  C．＝x  D．x－2y＋z＝0

2．神舟十四号飞船于2022年6月5日发射成功，飞船搭载的一种高控制芯片探针面积为0.000 016 2  cm2，0.000 016 2用科学记数法表示为(　　)

A．1.62×10－6  B．1.62×10－5 

C．1.62×10－4  D．0.162×10－6

3．【2022·西宁】下列运算正确的是(　　)

A．a2＋a4＝a6   B．(a－b)2＝a2－b2

C．(a2b)3＝a6b3  D．a6÷a6＝a

4．如果把中的x和y都扩大到原来的6倍，那么分式的值(　　)

A．扩大到原来的6倍  B．不变 

C．缩小到原来的     D．扩大到原来的36倍

5．为了解金华市七年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力，下列说法正确的是(　　)

A．金华市七年级学生是总体 

B．每一名七年级学生是个体

C．500名七年级学生是总体的一个样本 

D．样本容量是500

6．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是(　　)

A．∠1＝∠2     B．∠BAD＋∠ADC＝180° 

C．∠ABC＝∠3  D．∠ADC＝∠3

7．下列各选项中，因式分解正确的是(　　)

A．x2－1＝(x－1)2 

B．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2

C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2) 

D．x2＋xy＋x＝x(x＋y)

8．已知关于x的分式方程－2＝的解为正数，则k的取值范围为(　　)

A．k＜2且k≠1  B．k＞－2且k≠－1

C．k＞－2      D．－2＜k＜0

9．如图，直线a∥b，点A在直线a上，点C，D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是(　　)

A．13°  B．15°  C．23°  D．16°

10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①，图②.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图②所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图②所表示的方程组中x的值为3，那么被墨水所覆盖的图形为(　　)

A．|   B．||  C．|||  D．||||

第Ⅱ卷　(非选择题)

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11．使分式有意义的x的取值范围是____________．

12．分解因式：4x2－16＝____________________．

13．若x－2是多项式2x2＋ax－2的一个因式，则a＝________．

14．已知∠β的一边与∠α的一边平行，∠β的另一边与∠α的另一边垂直．若∠α＝53°，则∠β＝____________．

15．若方程组的解满足x＋y＝0，则k的值为________．

16．图①是一盏可折叠台灯，图②为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节．现把灯体CD从水平位置旋转到CD′位置(图②中虚线所示)，此时，CD′所在的直线恰好垂直于支架AB，且∠BCD－∠DCD′＝120°，则∠DCD′＝____________．

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17．(6分)计算：

(1)(－1)2 023＋(－4)－1＋(π－0.1)0；

(2)(2a＋3)(3－2a)．

18．(6分)(1)解分式方程：－4＝；

(2)先化简：÷，再从－2，－1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．

19．(6分)如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°.

(1)求∠BCF的度数．

(2)如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

20．(8分)为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知购买3包口罩和2包酒精湿巾共需21元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．

(1)求口罩和酒精湿巾的单价；

(2)妈妈给了小明60元全部用于购买口罩和酒精湿巾(都要购买)，请问小明有哪几种购买方案？

21．(8分)某校5月组织了学生参加“学习强国”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(满分为100分)进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A，B，C，D，E，绘制如下扇形统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)频数直方图中，A组的频数为________，并补全频数直方图；

(2)扇形统计图中，D组所占的圆心角n＝________度；

(3)若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

22．(10分)某铁路货运集装箱物流园区启动了二期扩建工程，一项地基基础加固处理工程由A，B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天．在A工程公司单独建设45天后，B工程公司参与建设，两工程公司又共同建设54天后完成了此项工程．

(1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天；

(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程分成两部分，要求两工程公司同时开工建设，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜50，n＜90，求A，B两个工程公司各建设了多少天．

23．(10分)浙教版数学课本七下第四章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中这样写到：“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．

例如：分解因式：x2＋2x－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)；求代数式2x2＋4x－6的最小值：2x2＋4x－6＝2(x2＋2x－3)＝2(x＋1)2－8，可知当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8.

根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

(1)分解因式：m2－4m－5＝______________；

(2)求代数式－a2＋8a＋1的最大值；

(3)当a，b为何值时，多项式a2－4ab＋5b2＋2a－2b＋有最小值，并求出这个最小值．

24．(12分)“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图①所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM∶∠BAN＝2∶1.

(1)填空：∠BAN＝________°.

(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)如图②，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C，以C为顶点作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC和∠BCD的数量关系是否发生变化．若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

答案

一、1.C　2.B　3.C　4.B　5.D　6.D

7．B

8．A　点拨：去分母得x－2(x－1)＝k，

解得x＝2－k，由分式方程的解为正数，得到2－k＞0，且2－k≠1，

解得k＜2且k≠1，故选A.

9．A　10.C

二、11.x≠

12．4(x＋2)(x－2)

13．－3　点拨：设多项式的另一个因式为2x＋b，则(x－2)(2x＋b)＝2x2＋(b－4)x－2b＝2x2＋ax－2.

所以－2b＝－2，

解得b＝1.

所以a＝b－4＝1－4＝－3.

14．143°或37°

15．1

16．40°　 点拨：如图，设延长OA交CD于T，交CD′于N，延长D′C交AB于M，∵CD∥OE，AO⊥OE，

∴∠NTD＝∠O＝90°，

∴∠CTN＝∠CTA＝90°.

∴∠DCD′＋∠CNT＝180°－∠CTN＝90°.

∵CD′⊥AB，

∴∠2＝90°，

∴∠CNT＋∠1＝90°，

∴∠1＝∠DCD′.

∵∠BAO＝2∠B，

∴180°－∠1＝2∠B，

∴180°－∠1＝2(360°－90°－∠1－∠BCD)，

∴2∠BCD＋∠1＝360°，

∴2∠BCD＋∠DCD′＝360°.

又∵∠BCD－∠DCD′＝120°，

∴∠DCD′＝40°.

三、17.解：(1)原式＝－1－＋1＝－.

(2)原式＝9－4a2.

18．解：(1)方程的两边同乘(x－3)，得x－4(x－3)＝3，

化简，得3x＝9，

解得x＝3，

经检验，x＝3是增根，原分式方程无解．

(2)原式＝÷

＝·

＝.

∵

∴a≠－2，a≠2，a≠1.

当a＝0时，原式＝＝－.

(或当a＝－1时，原式＝＝－)

19．解：(1)∵AD∥BC，

∴∠1＝∠B＝60°.

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝60°.

∵FC⊥CD，

∴∠DCF＝90°.

∴∠BCF＝90°－60°＝30°.

(2)DE∥AB.

理由：∵AD∥BC，

∴∠ADC＋∠2＝180°.

∵∠2＝60°，

∴∠ADC＝120°.

∵DE是∠ADC的平分线，

∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°.

又∵∠1＝60°，

∴∠1＝∠ADE，

∴DE∥AB.

20．解：(1)设口罩的单价为x元，酒精湿巾的单价为y元，依题意得解得

∴口罩的单价为5元，酒精湿巾的单价为3元．

(2)设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，则5m＋3n＝60，

∴m＝12－n，

∵m，n都取正整数，

∴或或

∴小明有3种购买方案：①购买口罩9包，酒精湿巾5包；②购买口罩6包，酒精湿巾10包；③购买口罩3包，酒精湿巾15包．

21．解：(1)16

频数直方图补充如下：

(2)126

(3)1－25%－20%－8%＝47%，

2 000×47%＝940(名)．

答：估计成绩优秀的学生有940名．

22．解：(1)设B工程公司单独建设完成此项工程需要x天，

根据题意，得＋＋＝1，

解得x＝120.

经检验，x＝120是所列方程的根，且满足题意．

答：B工程公司单独建设完成此项工程需要120天．

(2)由题意，得＋＝1，

化简，得2m＋3n＝360，

∴n＝120－m.

∵m＜50，n＜90，且m，n均为正整数，

∴m＝48，此时n＝120－×48＝88.

答：A，B两个工程公司各建设了48天和88天．

23．解：(1)(m＋1)(m－5)

点拨：m2－4m－5＝m2－4m＋4－9

＝(m－2)2－32

＝(m＋1)(m－5)．

(2)∵－a2＋8a＋1＝－(a2－8a＋16－16)＋1＝－(a－4)2＋17≤17，

∴当a＝4时，－a2＋8a＋1的值最大，最大值是17.

(3)a2－4ab＋5b2＋2a－2b＋＝(a－2b)2＋2(a－2b)＋1＋b2＋2b＋＝(a－2b＋1)2＋(b＋1)2＋≥.

取等号时，有

解得

所以当a＝－3，b＝－1时，多项式有最小值，这个最小值为.

24．解：(1)60

(2)设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行．

①当0＜t＜90时，如图①，灯A射出的光束交PQ于C，灯B射出的光束交MN于D.

∵PQ∥MN，

∴∠PBD＝∠BDA.

∵AC∥BD，

∴∠CAM＝∠BDA，

∴∠CAM＝∠PBD.

∴2t＝1·(30＋t)，

解得 t＝30.

②当t＝90时，易得两灯的光束不平行．

③当90＜t＜150时，如图②，灯A射出的光束交PQ于C，灯B射出的光束交MN于D.

∵PQ∥MN，

∴∠PBD＋∠BDA＝180°.

∵AC∥BD，

∴∠CAN＝∠BDA.

∴∠PBD＋∠CAN＝180°.

∴1·(30＋t)＋(2t－180)＝180，解得t＝110.

综上所述，当灯A转动30秒或110秒时，两灯的光束互相平行．

(3)∠BAC和∠BCD的数量关系不会变化．

设灯A射线转动时间为m秒，

∵∠CAN＝(180－2m)°，

∴∠BAC＝60°－(180－2m)°＝(2m－120)°.

由题易得∠ABP＝120°，

∴∠ABC＝(120－m)°，

∴∠BCA＝180°－∠ABC－∠BAC＝(180－m)°，

∵∠ACD＝120°，

∴∠BCD＝120°－∠BCA＝120°－(180－m)°＝(m－60)°，

∴∠BAC＝2∠BCD.