2022-2023学年江苏省淮安重点学校八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年江苏省淮安重点学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  圆、正方形、长方形、等腰梯形中不是中心对称图形的是(    )

A. 圆 B. 正方形 C. 长方形 D. 等腰梯形

2.  下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  某校有名学生参加体育测试，其成绩在分之间的有人，则在分之间的频率是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若化成最简二次根式后，能与合并，则的值不可以是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若代数式有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

6.  如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，两点，，两点的纵坐标分别为，，若的中点为点，则点向左平移几个单位后落在该反比例函数图象上？(    )

A.
B.
C.
D.

7.  估计实数的值(    )

A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间

8.  如图，在中，，平分，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在直角纸片中，已知，，，折叠纸片使边与边重合，点落在点上，折痕为，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，连接，，如下个结论：；为中点；；其中正确结论的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  计算：______．

12.  为了解学生为地震灾区捐款的情况，王老师随机调查了本校名学生，它们的捐款数为单位：元，，，，，，，，，在这个问题中，王老师采用的调查方法是______．

13.  如图，在直角坐标系中，▱的边落在轴的正半轴上，且点，，直线以每秒个单位的速度向右平移，经过______ 秒该直线可将▱的面积平分．

14.  如图，直线与双曲线交于点，，已知点的坐标为，则点的坐标为______．

15.  可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是______．

16.  “数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想结合函数的图象，当时，的取值范围为        ．

17.  如图，将直角三角形绕点顺时针旋转到三角形的位置，已知斜边，，为的中点，则 ______ ．

18.  如图，矩形中，，，点是边上一个动点，且不与点，重合，将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，连接，则周长的最小值为        ．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
．
．

20.  本小题分
解分式方程：
；
．

21.  本小题分
已知．
化简；
若，，恰好是等腰的三边长，求的值．
若的解为正数，求的取值范围．

22.  本小题分
为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图：

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次调查中共调查了多少名学生？
求户外活动时间为小时的人数，并补充条形图；
求表示户外活动时间为小时的扇形圆心角的度数；
若某校共人，则该校学生每天参加户外活动的平均时间多于小时约有多少人？

23.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，、、坐标分别是、、．
将绕点逆时针方向旋转后得，画出：
写出、、的坐标；
画出关于点的中心对称图形．

24.  本小题分
如图，菱形的对角线与相交于点，于点交于点，于点．
判断四边形的形状，并说明理由；
如果，，则______．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点；
求反比例函数和一次函数的表达式；
如果点是轴上一点，且的面积是，请求出点的坐标．

26.  本小题分
有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小慧的探究过程，请补充完成：
函数的自变量的取值范围是______；
列出与的几组对应值．请直接写出的值，______；

请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

结合函数的图象，写出该函数的两条性质：
______；______．

27.  本小题分
如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接、过点作交于点，以、为邻边作矩形，连接．
求证：矩形是正方形；
探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
若正方形的面积为，求的长度．

28.  本小题分
如图，已知直线分别与双曲线、交于、两点，且．
求的值．
如图，若点是双曲线上的动点，轴，轴，分别交双曲线于点、，连接请你探索在点运动过程中，的面积是否变化？若不变，请求出的面积；若改变，请说明理由；
如图，若点是直线上的一点，请你进一步探索在点运动过程中，以点、、、为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：圆、正方形、长方形、等腰梯形中不是中心对称图形的是等腰梯形．
故选：．
根据中心对称图形的概念进行判断即可．
本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据统计图的特点，知
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不同品种的奶牛的平均产奶量显示清楚的目的；
而图中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的。
故选：。
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断。
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。
本题考查的是统计图的选择，注意条形统计图能看出具体产量的多少。
此题虽是一道小题，但把三种统计图各自的特点和不足都进行了考查，而且还考查了数据与图形的关系所造成的误导，把各个知识点都融合在一道题中，非常巧妙，又顺理成章，很有新意。
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：在分之间的频率是．
故选：．
根据频率频数总数，进行计算即可．
此题考查了频数与频率，掌握频率的正确计算方法：频率频数总数是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，能与合并，的值可以是，本选项不符合题意；
B、，能与合并，的值可以是，本选项不符合题意；
C、，能与合并，的值可以是，本选项不符合题意；
D、，不能与合并，的值不可以是，本选项符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，掌握同类二次根式的概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可知：
，
且，
故选：．
根据分式、二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过，两点，，两点的纵坐标分别为，，
，，
的中点为点，
，
把代入得，，
，
点向左平移个单位后落在该反比例函数图象上．
故选：．
根据题意得到、的坐标，进而求得的坐标，把的纵坐标代入，求得横坐标，与点的横坐标比较即可求得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变换平移，求得点的坐标是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．
此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
平分，
，
，
．
故选：．
由在中，，，根据等边对等角的性质，可求得的度数，又由平分，即可求得的度数，又由等边对等角的性质，可求得的度数，根据平角的定义就可求出的度数．
此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

9.【答案】 

【解析】解：设，
在中，由勾股定理，得
．
折叠纸片使边与边重合，点落在点上，
，，
．
由线段的和差，得
．
在中，由勾股定理，得


，
故选：．
根据勾股定理，可得的长，根据折叠得到的图形与原图形是全等图形，可得对应的边相等，根据勾股定理，可得答案．
本题考查了折叠问题，折叠得到的图形与原图形是全等图形．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

将正方形边沿折叠到，
≌，
，，
又，，
，
在与中，
，
≌，
，
又，
，
即，
故正确；
设，则，
≌，
，
又≌，
，
，
，
，
解得：，
故G为的中点，
故正确；
由≌，
可知，
又由可知，
，
，
，
，
，
，
故正确；
过点作于，得，
∽，
，
，
，
，
故正确．
故选：．
正确，证明，即可；正确，可以证明；正确，证明，即可；正确，利用相似求出即可．
本题主要考差了正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，勾股定理等知识，运用参数思想，根据折叠和轴对称的性质表示出其他线段的长度，运用勾股定理列出方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
，
故答案为：
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

12.【答案】抽样调查 

【解析】解：为了解学生为地震灾区捐款的情况，王老师随机调查了本校名学生，王老师采用的调查方法是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
抽样调查就是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法．
本题主要考查了抽样调查，统计调查的方法有全面调查即普查和抽样调查．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，且点，
平行四边形的对称中心的坐标为，
直线的表达式为，
直线和轴交点坐标为，
若该直线可将▱的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，
直线运动的距离为，
直线以每秒个单位的速度向右平移，
经过秒的时间直线可将▱的面积平分．
故答案为：．
若该直线可将▱的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心，设为平行四边形的对称中心，利用和的坐标可求出其对称中心，进而可求出直线运动的时间．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，平行四边形的性质以及直线和坐标轴的交点坐标的求法，解题的关键是掌握直线将▱的面积平分，则需经过此平行四边形的对称中心．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线与双曲线交于点，，
点与点关于原点对称，
又点的坐标为，
点的坐标为，
故答案为：．
根据直线与双曲线交于点，，可得点与点关于原点对称，再根据点的坐标为，即可得出点的坐标．
本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
 

15.【答案】 

【解析】解：可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是：．
故答案为：．
直接利用实数的加减运算法则举例得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确掌握无理数的定义是解题关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：如图：

由函数图象可知，当时，的取值范围为或；
故答案为：或．
画出的图象，观察图象即可得到答案．
本题考查反比例函数图象及性质，解题的关键是数学结合思想的应用．
 

17.【答案】 

【解析】解：是直角三角形，，，，
．
过点作的垂线，垂足设为，那么平行于，且是的中点，
，．
．
在中，，，，
．
此类型题要结合旋转的性质以及勾股定理解答．由题目可知，，利用辅助线可求解．
本题难度属中等，主要是考查学生巧妙利用辅助线以及分析图形的能力．
 

18.【答案】 

【解析】解：由折叠得，，
的周长，
连接，如图：

，即，
当点恰好位于对角线上时，最小，
在中，，，
，
的最小值，
周长的最小值．
故答案为：．
由折叠得，，而的周长，连接，根据两点之间线段最短可得的最小值，即可得到答案．
本题考查矩形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．
 

19.【答案】解：



；


． 

【解析】根据二次根式混合运算法则进行计算即可；
根据二次根式性质，负整数指数幂和零指数幂运算法则进行化简，然后再计算即可．
本题考查了二次根式混合运算和实数混合运算，掌握二次根式性质，负整数指数幂和零指数幂运算法则是关键．
 

20.【答案】解：，
方程变形为：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
．
经检验，是分式方程的解．
所以原分式方程的解为．
，
．
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
．
经检验，不是分式方程的解．
所以原分式方程无解． 

【解析】按解分式方程的一般步骤求解即可．
本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：


；
，，恰好是等腰的三边长，
，
当时，；
的解为正数，
的解为正数，
解得，
且，
解得且． 

【解析】先将括号内的式子通分，然后计算括号外的除法即可；
根据三角形三边关系和，，恰好是等腰的三边长，可以得到的值，再代入中化简的式子计算即可；
根据和中的结果，即可得到的值，然后再根据的解为正数，即可得到的取值范围．
本题考查分式的化简求值、等腰三角形的性质、方程的解，熟练掌握运算法则和三角形三边关系是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：调查人数名；
户外活动时间为小时的人数人，
户外活动时间为时的人数人，
补全条形统计图：

表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数；
人，
答：该校学生每天参加户外活动的平均时间多于小时约有人． 

【解析】根据户外活动时间为小时的人数和所占的百分比，即可求出这次调查中共调查的学生数；
用乘以户外活动时间为小时的人数所占的百分比即可求出人数，再补全统计图即可；
扇形圆心角的度数比例；
用乘以平均时间多于小时的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

23.【答案】解：如图所示，即为所求；

，，；
如图所示，即为所求． 

【解析】根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；
根据图形直接写出答案；
根据旋转变换的性质找出对应点即可求解．
本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，理由如下：
，，

，
四边形是菱形，
，
，
，
四边形是矩形；
解：连接，
四边形是菱形，
垂直平分，
，
由知，四边形是矩形，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
．
故答案为：．
根据菱形的性质和矩形的判定解答即可；
根据菱形的性质和矩形的性质得出，进而利用勾股定理解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对边平行和勾股定理解答．
 

25.【答案】解：反比例函数的图象过点，

．
反比例函数的表达式为．
一次函数的图象过点和．
，
解得：，
一次函数的表达式为；
令，，，
设一次函数的图象与轴的交点的坐标为，如下图所示：

，
．
，
点的坐标为、． 

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积计算，正确根据列方程是解题的关键．
利用待定系数法即可求得函数的解析式，
首先求得与轴的交点，设交点为，然后根据即可列方程求得的横坐标．
 

26.【答案】  ，
  ，
如图所示：

该函数图象是轴对称图形  该函数图象不经过原点 

【解析】

【分析】
本题考查了函数的图象和性质，函数自变量的取值范围，函数图象上点的坐标特征，根据图表画出函数的图象是解题的关键．
分式的分母不等于零；
根据图表可知当时所对应的值为，把代入解析式即可求得；
根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
可以从对称性、增减性、最值、是否连续或间断、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．

【解答】依题意得：，
解得，
故答案是：；

把代入，得
，
解得．
故答案是：；

见答案，
由中的图象得到：该函数图象是轴对称图形，该函数图象不经过原点等．
故答案是：该函数图象是轴对称图形，该函数图象不经过原点等．  

27.【答案】证明：如图所示，过作于点，过作于点，

四边形为正方形，
，
，，
，
，
四边形为矩形，
，
，
即，
点是正方形对角线上的一点，
，
在和中，
，
≌，
，
矩形为正方形．
解：的值为定值，
由知，矩形为正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
，是定值；
解：连接，过点作于点，

设，则，，，
点为中点，
，
，
，
，

整理得，，
解得或是舍去，
． 

【解析】作出辅助线，得到，然后再判断，得到≌，则有，即可判断矩形为正方形；
由四边形为正方形，四边形是正方形可知，，故可得≌，得到，即可判断，为定值；
连接，过点作于点，根据正方形的性质、勾股定理推出，，根据全等三角形的性质推出，进而得出，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理求出，根据求解即可．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等．
 

28.【答案】解：如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，
联立，
解得：或．
，
点的坐标为．
，．
轴，轴，
．
∽．
．
，
，．
，．
点的坐标为．
点在双曲线上，
．
的值为．
如图，
设点的坐标为，
轴，轴，
，且，．
点、在双曲线上，
，．
点的坐标为，点的坐标为
，．


．
在点运动过程中，的面积不变，始终等于．
由可知，，，
为平行四边形的一边，
Ⅰ当点在点的右边时，如图，
四边形是平行四边形，
，．
．
．
．
，
．
解得：．
经检验：是该方程的解．
，
．
点的坐标为
Ⅱ当点在点的左边且点在点的右边时，如图，
四边形是平行四边形，
，．
．
．
．
，
，
解得：．
经检验：是该方程的解．
，
．
点的坐标为．
为平行四边形的对角线，
此时点、点都在点的左边，如图，
四边形是平行四边形，
，．
．
．
．
，
．
解得：．
经检验：是该方程的解．
，
．
点的坐标为
综上所述：当点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，此时点的坐标为或或 

【解析】先求出点的坐标，再从条件出发，构造相似三角形，求出点的坐标，即可求出的值．
设点的坐标为，结合条件可用的代数式表示点、点的坐标，进而表示出线段、的长，就可算出的面积是一个定值．
以点、、、为顶点的四边形为平行四边形可分成两类：为平行四边形的一边，为平行四边形的对角线；然后利用平行四边形的性质建立关于的方程，即可求出的值，从而求出点的坐标．
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点、用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、解分式方程等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．