初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形2 平行四边形的判定教案

课题　平行四边形的判定(一)

【学习目标】

1．探索并掌握平行四边形的判定定理1、2，并学会简单运用．

2．通过对平行四边形判定方法的探究和运用，培养学生的分析、推理能力．

【学习重点】

平行四边形判定定理1、2的证明和应用．

【学习难点】

综合利用平行四边形性质和判定进行解答和证明．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．我们学过的平行四边形的性质有哪些？

答：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分.

2．你能写出以上命题的逆命题吗？它们是真命题吗？这就是我们将要学习的平行四边形的判定．

二、自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P140的内容，回答下列问题：

用两支等长的铅笔和两支等长的钢笔首尾顺次相接可以摆成一个平行四边形吗？其中蕴含什么道理？如何证明？

答：能．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

证明如下：

已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：连接AC.在△ABC和△CDA中，∵AB＝CD，BC＝DA，CA＝AC，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).

归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

范例1：

如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF，试探究四边形DAEF是平行四边形．

解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

【自主探究】

阅读教材P141内容，回答下列问题：

如果四边形有一组对边平行且相等，那么它是平行四边形吗？如何证明？

答：是平行四边形．证明如下：

已知：四边形ABCD中，AB綊CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC＝DA.∴四边形ABCD是平行四边形．

归纳：平行四边形的性质与判定往往综合运用，先利用性质解决边、角相等或平行问题，再判断一个四边形为平行四边形；或先判断一个四边形为平行四边形，再利用性质解决角相等或互补、线段相等或平行等问题．             

范例2：

如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F，并且AE＝DF.求证：四边形BECF是平行四边形．

证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF，在△ABE和△DCF中，AB∥CD，∴∠A＝∠D，又AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△DCF.∴BE＝CF.又BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形．

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　两组对边分别相等的四边形是平行四边形

知识模块二　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________

2．存在困惑：______________________________________