北师大版八年级下册1 因式分解教案设计

第四章小结与复习

【学习目标】

1．对本章知识进行巩固复习，形成熟练性认识．

2．进一步熟悉提公因式法，运用公式法分解因式.

【学习重点】

根据多项式特征，选择适当方法分解因式．

【学习难点】

熟练应用提公因式法、运用公式法分解因式．

一、情景导入　生成问题

知识结构框图

二、自学互研　生成能力

范例1：若a为有理数，是整式a(a－1)－a＋1的值是(　A　)

A．非负数　　　B．正数　　　　C．负数　　　　D．0

仿例1：(江西模拟)已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝20．

仿例2：△ABC的三边长为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是(　B　)

A．等边三角形　　　　　　　B．等腰三角形

C．直角三角形　 　　　　　　D．等腰直角三角形

范例2：(禅城中考)下列多项式中不能用公式法分解的是(　D　)

A．－a2－b2＋2ab　　　　　　B．a2＋a＋

C．－a2＋25b2    D．－4－b2

仿例1：(1)(南通中考)因式分解：4m2－n2＝(2m＋n)(2m－n)；

(2)(东营中考)分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝(3x－3y＋2)2．

仿例2：因式分解或利用因式分解进行简便计算：

(1)9x2－16y2；　　　　　(2)(y＋1)(y＋2)＋；

(3)662＋652－130×66;    (4)4x2－(y2－2y＋1).

解：(1)原式＝(3x＋4y)(3x－4y)；

(2)原式＝；

(3)原式＝662＋652－2×65×66＝(66－65)2＝1；

(4)原式＝4x2－(y－1)2＝(2x＋y－1)(2x－y＋1).

范例3：因式分解：

(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；　　　　(2)(a2＋4)2－16a2；

(3)a2(a－b)3＋b2(b－a)3;    (4)(a＋3)(a－7)＋25.

解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；

(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2；

(3)原式＝a2(a－b)3－b2(a－b)3＝(a－b)3(a2－b2)＝(a－b)4(a＋b)；

(4)原式＝(a＋3)(a－7)＋25＝a2－4a－21＋25＝a2－4a＋4＝(a－2)2.

归纳：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．              仿例1：无论x，y取任何值时，多项式x2＋y2－2x－4y＋6的值总是(　A　)

A．正数　　　　　B．负数　　　　　C．非正数　　　　D．非负数

仿例2：(甘南中考)已知a2－a－1＝0，则a3－a2－a＋2 015＝2__015．

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　提公因式法

知识模块二　公式法

知识模块三　提公因式法和公式法的综合

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________

2．存在困惑：____________________________________