初中数学北师大版八年级下册2 提公因式法教学设计及反思

课题　提公因式法——公因式为单项式

【学习目标】

1．理解公因式的概念，能熟练确定多项式各项的公因式．

2．掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法．

【学习重点】

掌握公因式为单项式类型提公因式法的基本方法．

【学习难点】

熟练确定多项式各项的公因式．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么是因式分解？

答：把一个多项式分成几个整式积的形式叫因式分解．

2．你能把下列多项式分解因式吗？你是怎样想到的？

ax＋ay＋az；4x＋8；x2－x.

解：ax＋ay＋az＝a(x＋y＋z)；4x＋8＝4(x＋2)；x2－x＝x(x－1)；

运用乘法分配律．

二、自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P95的内容，回答下列问题：

什么叫公因式？如何确定？举例说明．

答：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．以8a3b2c＋12abc为例，其公因式为4abc.公因式确定方法是：系数取各系数最大公约数；字母取相同字母的最低次幂，组成公因式．

范例1：多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是(　D　)

A．abc　　　　　B．3a2b2　　　　　C．3a2b2c　　　　　D．3ab

仿例1：多项式－6ab2＋18ab2－12a3b2c的公因式是(　C　)

A．－6ab2c    B．－ab2    C．－6ab2    D．－6a3b2c

仿例2：下列各组代数式中，没有公因式的是(　A　)

A．ax＋y和x＋y    B．2x和4y

C．2(a－b)和3(b－a)    D．－x2＋xy和y－x

仿例3：指出下列多项式中各项的公因式：

(1)2n－2n＋1的公因式是2n；

(2)4x(y－1)2－8x(y－1)3的公因式是4x(y－1)2．

归纳：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式 (或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．

【自主探究】

阅读教材P95－96的内容，回答下列问题：

什么是提公因式法？

答：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．　　

范例2：因式分解：(1)4a2＋6ab＋2a；

(2)－5x3＋10x2－15x；

(3)a3b2－2a2b3.

解：(1)原式＝2a·2a＋2a·3b＋2a·1

    ＝2a(2a＋3b＋1)；

(2)原式＝－5x·x2＋(－5x)·(－2x)＋(－5x)·3

    ＝－5x(x2－2x＋3)；

(3)原式＝(a3b2－8a2b3)

＝a2b2(a－b)．

【合作探究】

仿例1：将－axy－ax2y2＋2axz提公因式后，另一因式是(　D　)

A．xy＋x2y2－2xz　　　　　B．－y＋x2y－2z

C．y－xy2＋2z    D．y＋xy2－2z

仿例2：(大连中考)若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为4__900．

归纳：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)把多项式各项写成公因式与另一项乘积的形式；(3)提公因式并确定另一因式．             

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　确定公因式

知识模块二　用提公因式法分解因式

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：____________________________________

2．存在困惑：______________________________