八年级北师版数学下册学案 6-1 第2课时 平行四边形对角线的性质

6.1 平行四边形的性质

第2课时 平行四边形对角线的性质

【学习目标】：1．平行四边形性质（对角线互相平分）2.平行线之间的距离定义及性质

【新课探究】：

活动一：

如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.

(1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的?

(2)想办法验证你的猜想?

(3)平行四边形的性质：平行四边形的对角线              

 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）

∴AO=      =AC，BO=      =BD（                         ）

活动二：如图,直线∥,过直线上任意两点A,B分别向直线做垂线,交直线与点C,点D.

(1)  线段AC,BD有怎样的位置关系?

(2)  比较线段AC,BD的长短.

(3)若两条直线互相平行,,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离       ,这个距离称为平行线之间的距离。平行线之间的垂线段处处         .

【知识应用】：

1．已知□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC=       ，BD=        

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，求BC，CD及OB,OA的长.

3. 已知□ABCD中，AB=12，BC=6，对边AD和BC的距离是4，则对边AB和CD间的距离是             

【当堂反馈(小测)】：

1、平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。

2、如图，在□ABCD中，，已知∠ODA=90°，OA=6cm，OB=3cm ，求AD、AC的长

3、如图，在□ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3)cm, (x－4)cm,16cm,这个平行四边形的周长是多少？

【巩固提升】：

1．平行四边形的两条对角线         

2、已知□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC=       ，BD=        

3、已知□ABCD中，AB=8，BC=6，对边AD和BC的距离是2，则对边AB和CD间的距离是             

4、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（  ）

A、对角互补  B、邻角互补  C、对角相等     D、内角和是360°

5、下列说法中，不正确的是（  ）

A、平行四边形的对角线相等            B、平行四边形的对边相等  

C、平行四边形的对角线互相平分        D、平行四边形的对角相等

6、如图，在□ABCD中，，已知∠BAC=90°，OB=8cm，OA=4cm ，求AB、BC的长

7、如图，已知□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOD的周长是80cm， 已知AD的长是35 cm，求AC+BD的长。

8、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。

 （1）写出图中每一对你认为全等的三角形；

 （2）选择（1）中的任意一对进行证明。

9.对角线可以将平行四边形分成全等的两部分，这样的直线还有很多。

（1）多做几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征

（2）试着用旋转的有关知识解释你的发现。