2023年新疆中考数学二模试卷+

2023年新疆中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为米，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算下列代数式，结果为的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转后得到，则下列四个图形中正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  小明记录了市区五月份某周每天的日最高气温单位：，列成如表：

则这周最高气温的平均值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  分式方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列命题中，正确的是(    )

A. 所有的正方形都相似 B. 所有的菱形都相似
C. 边长相等的两个菱形都相似 D. 对角线相等的两个矩形都相似

7.  已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是(    )

A. 函数解析式为： B. 蓄电池的电压是
C. 当时， D. 当时，

8.  如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.  当 ______ 时，分式的值为零．

11.  五边形的内角和为______度．

12.  根据某商场年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为万元，则该商场全年的营业额为          万元．
 

13.  某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则______填“”“”或“”
 

14.  如图，等腰直角三角形中，，分别以点、点为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点、、，则图中阴影部分的面积为______ ．
 

15.  抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

17.  本小题分
请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
；；；．

18.  本小题分
每年的月日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图，架在消防车上的云梯可伸缩最长可伸至，且可绕点转动，其底部离地面的距离为，当云梯顶端在建筑物所在直线上时，底部到的距离为．
若，求此时云梯的长．
如图，若在建筑物底部的正上方处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
参考数据：，，

 

19.  本小题分
某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是______．

20.  本小题分
如图，在▱中，、分别平分、，交于点、．
求证：，；
过点作，垂足为若▱的周长为，，求的面积．
 

21.  本小题分
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ填表：

Ⅱ填空：
阅览室到超市的距离为______；
小琪从超市返回学生公寓的速度为______；
当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为______．
Ⅲ当时，请直接写出关于的函数解析式．

22.  本小题分
如图，为的切线，为切点，是上一点，过点作，垂足为，交于点，连接并延长交于点，连接，，，已知．
若的半径为，求的长；
试探究与之间的数量关系，写出并证明你的结论．请用两种证法解答

 

23.  本小题分
如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘在轴上，且，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为轴，高度现计划将此余料进行切割：
求抛物线解析式；
若切割成正方形，要求一边在底部边缘上且面积最大，求此正方形的面积；
若切割成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．据此作答即可．
【解答】
解：用科学记数法表示为．  

2.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；
B、，故选项B不合题意；
C、与不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；
D、，故选项D符合题意．
故选：．
根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．
本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项是原图形的对称图形故不正确；
选项是绕点按顺时针方向旋转后得到，故B正确；
选项不是将绕点按顺时针方向旋转后得到的，故C不正确；
选项是按逆时针方向旋转，故D不正确；
故选：．
根据旋转性质判断即可．
本题主要考查旋转的性质，熟练掌握并应用旋转的性质是解题的关键，重点注意旋转的方向和角度．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了加权平均数公式，熟练掌握加权平均数的计算是解决问题的关键．
由加权平均数公式即可得出结果．

【解答】
解：这周最高气温的平均值为；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：方程两边同乘，
得：，
整理得：，
解得：．
经检验，是原方程的解．
故选D．
本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母为，去分母，解整式方程，结果需要检验．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验解．
 

6.【答案】 

【解析】解：所有的正方形都相似，故A正确，符合题意；
菱形的边成比例，但对应角不一定相等，故B错误，不符合题意；
边长相等的两个菱形都不一定相似，故C错误，不符合题意；
对角线相等的两个矩形边不一定成比例，所以不一定相似，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据相似多边形的定义逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相似多边形的概念．
 

7.【答案】 

【解析】解：设，
图象过，
，
，
，均错误；
当时，，
由图象知：当时，，
C正确，符合题意；
当时，，
D错误，
故选：．
根据函数图象可设，再将代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．
 

8.【答案】 

【解析】解：添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是，理由如下：
四边形是平行四边形，
，，
对角线上的两点、满足，
，
即，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
故选：．
由平行四边形的性质可知，，，再证，则四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．
首先根据二次函数及反比例函数的图象确定、的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．
【解答】
解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知，
根据二次函数的图象确知，，
函数的大致图象经过二、三、四象限，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：分式的值是，
，，
；
故答案为：．
根据分式的值为的条件进行计算，即可得到答案．
本题考查了分式的值为的条件：分子等于，分母不等于；解题的关键是掌握运算法则进行解题．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查多边形的内角和公式，根据边形内角和公式为，把代入可求五边形内角和即可．
【解答】
解：五边形的内角和为：
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：该商场全年的营业额为万元，
答：该商场全年的营业额为万元，
故答案为：．
用二季度的营业额二季度所占的百分比即可得到结论．
本题考查了扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．
【解答】
解：由图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：等腰直角三角形中，，，
，
，
阴影部分的面积，
故答案为．
本题考查了扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
根据等腰直角三角形的性质结合阴影部分的面积等于的面积减去空白处的面积即可得出答案．
 

15.【答案】 

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，得，
，
当时，的取值范围是，
当时，，即，
关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根，
的取值范围是，
故答案为：．
根据抛物线的对称轴为直线，可以求得的值，然后即可得到该函数的解析式，再根据二次函数的性质，即可得到当时，的取值范围，然后令，即可转化为方程，从而可以得到的取值范围．
本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

16.【答案】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示：
． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：；
移项得，
配方得，即，
则，
，；
；
因式分解得，
则或，
解得，；
；
配方得，即，
则，
，；
．
因式分解得，
则或，
解得，． 

【解析】利用配方求解即可；利用因式分解法求解即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，掌握因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法是解题的关键．
 

18.【答案】解：在中，，，
，
此时云梯的长为；
在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，
理由：由题意得：
，
，
，
在中，，
，
，
在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处． 

【解析】在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答；
根据题意可得，从而求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行比较即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

19.【答案】解：画树状图如图所示：

共有种等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有种，
甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为；
． 

【解析】

解：见答案；
乙同学随机选择连续的两天，共有种等可能的结果，即星期一，星期二，星期二，星期三，星期三，星期四；
其中有一天是星期二的结果有种，即星期一，星期二，星期二，星期三，
乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．
故答案为：．
【分析】
由树状图得出共有种等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有种，由概率公式即可得出结果；
乙同学随机选择连续的两天，共有种等可能的结果，即星期一，星期二，星期二，星期三，星期三，星期四；其中有一天是星期二的结果有种，由概率公式即可得出结果．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．  

20.【答案】证明：在▱中，，，
，，
、分别平分、，
，
，，
，
；
在和中，
≌，
；
解：过点作于，

平分，，
，
▱的周长为，
，
． 

【解析】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据平行四边形的性质可得，，由角平分线的定义及三角形外角的性质可得，进而可证明；利用证明≌可得；
过点作于，由角平分线的性质可求解，根据平行四边形的性质可求解，再利用三角形的面积公式计算可求解．
 

21.【答案】          或 

【解析】解：Ⅰ根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了到达离学生公寓的阅览室，
离开学生公寓的时间为，离学生公寓的距离是，
由图象可知：离开学生公寓的时间为，离学生公寓的距离是，
离开学生公寓的时间为，离学生公寓的距离是，
故答案为：，，；
Ⅱ阅览室到超市的距离为，
故答案为：；
小琪从超市返回学生公寓的速度为，
故答案为：；
当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为；
当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为，
故答案为：或；
Ⅲ当时，；
当时，；
当时，，
．
Ⅰ观察函数图象即可得答案；
Ⅱ根据阅览室离学生公寓，超市离学生公寓可得答案；
用路程除以时间可得速度；
分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间；
Ⅲ分段求出函数关系式即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
 

22.【答案】解：连接，

，
，
，
，
为的切线，为切点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
的半径为，
，
是的直径，
，
在中，；
．
方法一：
证明：，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
即；
方法二：
证明：连接，

过点作于，
，
，
四边形是矩形，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
． 

【解析】连接，由切线的性质及圆周角定理证出是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由直角三角形的性质可得出答案；
方法一：证明为等边三角形，由等边三角形的性质得出，由直角三角形的性质可得出结论；
方法二：连接，过点作于，证明四边形是矩形，得出，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论．
本题是圆的综合题，考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的性质和等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：设抛物线的解析式为：，
把代入得：，，
抛物线的解析式为：，
四边形是正方形，
，

设，
，
解得：，舍，
此正方形的面积；
如图，由知：设，

矩形的周长，
，
当时，矩形的周长最大，且最大值为． 

【解析】利用待定系数法求解即可；
由四边形是正方形得到，设，，解得：，舍，即可得到答案；
设，矩形的周长，由二次函数的性质即可得到答案．
此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法和求二次函数的最值是解题的关键．