福建省厦门市2021-2022新高一入学考试数学试题

福建省厦门第一中学新高一入学考试

数学试卷（本卷满分100分）

第Ⅰ卷（满分40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.计算的结果等于（    ）

A.5    B.    C.9    D.

2.函数中自变量的取值范围是（    ） 

A.    B.    C.    D.

3.的值等于（    ）

A.    B.    C.1    D.

4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ）

A.    B.    C.    D.

5.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.把分式方程的两边同时乘以，约去分母，得（    ）

A.    B.    C.    D.

7.若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（    ）

A.    B.    C.    D.

8.在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存.现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5.若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（    ）

A.甲    B.乙    C.丙    D.丁

9.如图，在正方形中，分别为的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（    ）

A.    B.    C.    D.

10.已知抛物线（为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（    ）

A.0    B.1    C.2    D.3

第Ⅱ卷（满分60分）

二、填空题∶本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷的相应位置.

11.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________.

12.如图，在中，弦，圆周角，且为的直径，则的长为_______.

13.若实数满足：且，则的值为_________.

14.如图，在等边中，分别为的中点，于点为的中点，连接，且，则的面积为__________.

三.解答题：本大题共44分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本题满分8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式（1），得____________.

（Ⅱ）解不等式（2），得__________.

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解为____________.

16.（本题满分8分）某养鸡场有250只鸡准备对外出售从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中的值为___________；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计这200只鸡中，质量为的约有多少只？

I7.（本题满分8分）已知是的直径，弦与相交，.

（Ⅰ）如图①，若为弧的中点，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.

18.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为.

（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.

①求证；②求点的坐标.

（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.

19.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），定点为.

（Ⅰ）当抛物线经过点时，求定点的坐标；

（Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.