湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

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这是一份湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题，共12页。
2019—2020学年度第二学期期末考试高二数学试题卷（时量：120分钟，满分：150分）一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则=A. B. C. D．2.“”是“”的条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D．既不充分又不必要3.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的虚轴长为A．4 B. C． D．24.已知，则A． B． C． D．5.函数的图象可能是6.两个不同的小球要放到编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子中，每个盒子中最多放入一个小球，则放入小球的盒子的编号不连续的概率为A. B. C. D. 7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若实数满足，则的取值范围是A． B． C． D． 8.已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12等于A．40 B．60 C．32 D．509.已知菱形ABCD边长为4，，M为CD的中点，N为平面ABCD内一点，且满足AN = NM，则的值为A. B. 16 C. 14 D. 810.若将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，下列说法中正确的是A. 的图像关于直线对称 B. 上恰有两个零点C. 上单调递减 D. 上的值域为二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。11.设公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则下列各式的值为0的是A. B. C. D. 12.已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是A. 的最小值为 B. 椭圆C的短轴长可能为2C. 椭圆C的离心率的取值范围为D. 若，则椭圆C的长轴长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分；其中第16小题，第一空2分，第二空3分。13.已知平面向量，若，则 .14.已知，则的最小值为 .15.在正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 .16.已知抛物线C：的焦点为F，准线为，点P为准线上一点，且不在x轴上，直线交抛物线C于A，B两点，且，则；设坐标原点为O，则的面积为 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数. (1)求的定义域； (2)解关于的不等式. 18.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)已知，且，若的面积为，求b边的长以及外接圆的半径R． 19.（本小题满分12分）一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x (元)与销量y(杯)的相关数据如下表：单价x (元)8.599.51010.5销量y(杯)120110907060 (1)已知单价x与销量y具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程； (2)若该款饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用(1)所求得的线性回归方程确定单价定为多少元时(单价保留到整数)，销售利润最大？并求出利润的最大值.参考公式：线性回归方程的最小二乘法计算公式：，参考数据：20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中,,,,分别是棱,的中点.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值. 21.（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项的和. 22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点.(1)求椭圆的方程；(2)若不过坐标原点的直线与椭圆相交于、两点，且满足，求面积取最大值时直线的方程.
2019—2020学年度第二学期期末考试高二数学参考答案一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.B二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。11. BD 12. AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分；其中第16小题，第一空2分，第二空3分。13. 14. 5 15. 16. 9；四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）【解析】(1)定义域为的解集∴当时，定义域为················································3分当时，定义域为··················································5分 (2)∵在定义域内，∴∴单调递增，结合定义域可知：的解集为················································10分注：直接给出函数f(x)单调性的给全分.18.（本小题满分12分）【解析】(1)由正弦定理以及得：·······················································2分∴，又sinA,∴，又sinB,∴·····················································6分(2)，∴由，联立可得或∵，∴··················································8分根据余弦定理：∴·····················································10分由，即综上：b边的长为，外接圆的半径R等于·························12分19.（本小题满分12分）【解析】(1)由表中数据可计算得∴y关于x的线性回归方程为(2)设定价为x元，则利润函数为，其中当时，y有最大值为148.所以单价定为10元时，销售利润最大，最大利润为148元.20.（本小题满分12分）【解析】(1)由题意知，平面，平面，.·························································2分又，，分别是棱，的中点，.······························································3分又平面，平面，，平面.··························································5分(2)不妨设，如图，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，.····························································6分设平面的法向量为，则令，得，，.······························································8分因为y轴垂直平面，所以可取平面的法向量为，···························9分.又二面角显然为钝角所以二面角的余弦值为.············································12分【注】二面角的余弦值缺少负号扣2分21.（本小题满分12分）【解析】(1)设等比数列的公比为，由得, ∴，∴·················································2分由成等差数列得，即，∴····································3分数列的通项公式为·········································6分(2)当为偶数时，，当为奇数时，······································7分∴·······················································9分.·······················································12分22.（本小题满分12分）【解析】（1）∵，∴，，设椭圆C的方程为，将点A的坐标代入得：，∴.故椭圆的方程为···············································5分（2）依题意可知，直线的斜率存在，设其方程为，，由得，，，，，···························································6分，，，···························································7分则，即：且，······························································8分，····························································10分当且仅当，即时，等号成立.直线的方程为.···················································12分【注】本题求出了直线方程而未求出最大值扣2分