黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022－2023学年度高一下学期六月考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则（    ）A． B． C． D．2．已知一直线经过点，下列向量中是该直线方向向量的为（    ）A． B． C． D．3．直线的一个方向向量的坐标为，平面的一个法向量的坐标为，则（    ）A． B．C．或 D．与的位置关系不能判断4．使“”成立的充要条件是（    ）A． B． C． D．5．已知圆锥的顶点为，过母线的截面面积是．若的夹角是，且母线的长是高的2倍，则该圆锥的体积是（    ）A． B． C． D．6．已知函数，若，则（    ）A．－1 B．0 C．1 D．7．如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则（    ）A． B．2 C． D．48．设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，，则此直三棱柱的表面积是（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．下列选项中哪些是正确的（    ）A． B．的最大值为1C．  D．复数可能为纯虚数10．在三棱锥中，分别是的重心．则下列命题中正确的有（    ）A．直线共面 B．直线相交 C． D．11．在中，角的对边分别是，且，则的值可以是（    ）A． B． C． D．12．函数的部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于两点，且在轴上，则下列说法正确的是（    ）A．函数的最小正周期是B．函数在上单调递减C．函数的图像向左平移个单位后关于直线对称D．若圆的半径为，则函数的解析式为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则_______________；14．已知平面的法向量为，且点，则点到平面的距离为_________；15．设点是外接圆的圆心，，则的值是________________；16．依次连接棱长为2的正方体六个面的中心，得到的多面体的体积是______________．四、解答题：共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数为虚数单位．（1）求；（2）若，求的共轭复数．18．（12分）已知；（1）当为何值时，与垂直？（2）若且A、B、C三点共线，求的值．19．（12分）在中，分别是角所对的边，且满足．（1）求角的大小；（2）设向量，向量，且，判断的形状．20．（12分）如图，在正方体中，分别是的中点，（1）求证：平面；（2）求向量的夹角．21．（12分）已知函数的最小正周期是，将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象．（1）求的解析式；（2）在中，角的对边分别为若的面积为3，求边长的值．22．（12分）如图，在三棱柱中，平面分别为棱的中点，．（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．2022－2023学年下学期高一六月月考数学试题参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A   2．【答案】D   3．【答案】B   4．【答案】D5．【答案】B   6．【答案】C   7．【答案】C   8．【答案】D二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．【答案】AC   10．【答案】ABD   11．【答案】CD   12．【答案】AC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】－3   14．【答案】    15．【答案】    16．【答案】四､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17．【解】（1）∵，（2）由，所以．18．【解】（1）∵，∴，又与垂直，得，即；（2），∵三点共线，∴，则，解得：．19．【解】（1）解：因为，所以，因为，所以；（2）解：因为，且，所以，所以，所以或（舍），当时，，所以为直角三角形．20．【解】以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示：（1）不妨设正方体的棱长为1，则，则，则，∴．∴平面．（2），故，∴，则．21．【解】（1）由题意可得：∵的最小正周期为，且，∴，∴．∴．将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，故；（2）由（1）知，∴，∵,∴．∵的面积为3，，又∵，得．由．得．22．【解】（1）证明：在三棱柱中，平面．所以，则，则，则如下图，以为原点，为轴建立空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的一个法向量为，所以，令，则，即，所以，得，又平面，所以平面；（2）三棱锥的体积，解得，则，由（1）知平面的法向量为，设平面的一个法向量为，所以，令，则，即，则，由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．于是，故二面角的正弦值为．