初中数学七年级下册期末考试模拟卷

期末复习试卷——人教版七年级数学下册

一、单选题

1．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝2：3，则∠BOD等于（　　）

A．36° B．72° C．60° D．75°（

2．下列说法正确的是（　　）

A．的平方根是 B．一定没有平方根

C．的平方根是 D．是的一个平方根

3．在平面直角坐标系中，点A（3，－4）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．在下列图形中，已知，一定能推导出的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，下列条件中：①；②；③；④．其中能判断的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

6．a、b、c是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（　　）

A．若a⊥b，b//c，则a⊥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．若a//b，b⊥c，则a⊥c D．若a//b，b//c，则a//c

7．下列说法中正确的是（　　）

A．4的算术平方根是2 B．64的平方根是8

C．16的立方根是±4 D．﹣64没有立方根

8．由x＋2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（　　）

A．x＝1﹣2y B．x＝1＋2y

C．y＝（1﹣x） D．y＝（1＋x）

9．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

10．为了解某地区七年级10000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（　　）

A．10000名学生是总体 B．每个学生是个体

C．500名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是500

二、填空题

11．已知的算术平方根是5，则5x-1的立方根是　     　．

12．若，，则x＋y的值是　     　．

13．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为　     　.

14．已知方程组的解也是关于x，y的方程的一个解，则a的值是　     　．

三、解答题

15．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点向东的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系，并分别写出火车站以北（包括火车站）各地点的坐标．（每个正方形边长是 1）

16．操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到．

（1）请在图中画出平移后的；

（2）利用网格在图中画出△ABC的高CD；

（3）△ABC的面积为　     　．

17．解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

18．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

如图，已知，．

试说明：．

解：（已知），

（　　）．

（　　）．

又（已知），

（　　）（　　）．

（　　）。

（　　）．

19．如图， ，猜想 与 有怎样的位置关系，并说明理由. 

20．已知的算术平方根是5，的立方根是4，求的平方根．

21．已知是4的算术平方根，是8的立方根，求的平方根．

22．已知在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，5），B（6，−2），点P（m，n）为线段AB上一点，若平移AB使其两个端点都落在坐标轴上，求平移后点P的坐标  

23．列方程（组）解应用题：

平谷区某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒．废菌棒经过高温灭虫后还田，生产性废料循环利用还可以改善土壤pH值（土壤酸碱度）和板结的情况，抑制杂草生长，改善蔬果口感．合作社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换取菌棒，培训推广科学种植菌菇技术，扩大种植规模，让更多的村民能够拥有一技之长，形成一条绿色循环生态产业链，实现生态效益与经济效益双赢．现合作社准备购进一批加工菌棒的设备，现有A，B两种型号的设备，经调查购买一台A型号的设备比购买一台B型号的设备多2万元；购买2台A型号的设备比购买3台B型号的设备少1万元．求A，B两种型号的设备每台各多少万元？

24．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人，将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有1间宿舍的人不空也不满。求学生有多少人？宿舍有几间？  

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：∵∠AOC：∠AOD＝2：3，

∴∠AOD＝∠AOC，

又∵∠AOC＋AOD＝180°，

∴∠AOC＋∠AOC＝180°，

解得∠AOC＝72°，

∴∠BOD＝∠AOC＝72°（对顶角相等）．

故答案为：B．

【分析】根据角的比例关系得出∠AOD＝∠AOC，结合∠AOC＋AOD＝180°，联立求出∠AOC的度数，再根据对顶角的性质求出∠BOD度数即可.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：A．-9没有平方根，故本选项不符合题意；

B．不一定是负数，当时，，的平方根是0，故本选项不符合题意；

C.16的平方根是，故本选项不符合题意；

D．是16的一个平方根，故本选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据平方根的概念逐项判断即可.

3．【答案】D

【解析】【解答】∵3＞0，-4＜0，

∴点（3，-4）在第四象限，

故答案为：D．

【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。

4．【答案】D

【解析】【解答】解：.如图，

，，

，

不能推导出，不符合题意；

B.如图，

，，

，

不能推导出，不符合题意；

C.如图，

，，

，

不能推导出，不符合题意；

D.如图，

，，

，

一定能推导出，符合题意．

故答案为：．

【分析】根据平行线的判定方法对每个选项一一判断即可。

5．【答案】D

【解析】【解答】∵，∴AB//CD，故①不符合题意；
∵，∴AD//BC，故②符合题意；
∵，∴AB//CD，故③不符合题意；
∵，∴，故④符合题意；

故答案为：D。

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

6．【答案】B

【解析】【解答】解：A．根据平行线的性质定理，即可推出a⊥c，不合题意．

B．根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a//c，符合题意，

C．根据平行线的性质定理，即可推出a⊥c，不合题意．

D．根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出a//c，不合题意，

故答案为：B．

【分析】根据平行线的性质和平面内直线的位置关系逐项判断即可。

7．【答案】A

【解析】【解答】解：A、4的算术平方根是2，符合题意；

B、64的平方根是，不符合题意；

C、16的立方根是，不符合题意；

D、的立方根是，不符合题意；

故答案为：A．

【分析】利用平方根和立方根的性质及计算方法逐项判断即可。

8．【答案】C

【解析】【解答】解：方程x＋2y＝1，

解得：y＝（1﹣x）．

故答案为：C．

【分析】将x当作常数，再解方程即可。

9．【答案】C

【解析】【解答】解：解不等式3-x≥1，得：x≤2，

则不等式组的解集为1＜x≤2，

解集在数轴上表示为：，

故答案为：C．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。

10．【答案】D

【解析】【解答】解：总体为“某地区七年级10000名学生的体重情况”，因此A不符合题意；

个体为“每个学生的体重情况”，因此 B不符合题意；

500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，因此C不符合题意；

样本容量为“从总体中抽取个体的数量”，是500，因此D符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据样本、总体、样本容量及个体的定义逐项判断即可。

11．【答案】4

【解析】【解答】解：∵的算术平方根是5，

∴，解得：，

∴，

∴的立方根是．

故答案为：4

【分析】根据的算术平方根是5，求出x值， 然后求出5x-1的立方根即可.

12．【答案】5

【解析】【解答】由题意得：，

①×4-②得：5y=25，即y=5，

将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，

故答案为5

【分析】联立方程组，再利用加减消元法求解即可。

13．【答案】

【解析】【解答】由不等式x+1<2a，得：x<2a−1，

解不等式x−b>1，得：x>b+1，

∵不等式组的解集是3<x<5，

∴ ，

解得： ，

则方程组为3x-2=0，

解得：，

故答案为.

【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组的解集是，可得，求出a、b的值，再将a、b的值代入求出x的值即可。

14．【答案】-2

【解析】【解答】解：，

①+②×2，可得5x＝5，

解得x＝1，

把x＝1代入①，可得：3+2y＝7，

解得y＝2，

∴原方程组的解是 ，

∵x﹣ay＝5，

∴1﹣2a＝5，

解得：a＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【分析】先求出方程组的解，再将解代入x﹣ay＝5中即可求出a值.

15．【答案】解：以火车站为坐标原点向东的方向为 x 轴的正方向，建立平面直角坐标系如下所示 

由坐标系可知：火车站（0,0），文化宫（-3,1），体育场（-4,3），宾馆（2,2），市场（4,3）．

【解析】【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，然后根据要求写出各个点的坐标即可.

16．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，CD即为所求；

（3）8

【解析】【解答】解：解：， 故答案为：8.
【分析】（1）分别将点A、B、C先向左平移2格，再向上平移3格得到点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据垂线的作法进行作图；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围两个三角形的面积，即可求出△ABC的面积.

17．【答案】解：，

由①得：x≤1，

由②得，x＞﹣4，

∴不等式组的解集为﹣4＜x≤1，

解集在数轴上表示为：

．

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。

18．【答案】解： 已知，

∴同旁内角互补，两直线平行．

两直线平行，同位角相等．

又已知，

等量代换．

，

∴（内错角相等，两直线平行，

两直线平行，内错角相等．

【解析】【分析】由已知条件可知∠B+∠BCD=180°，推出AB∥CD，根据平行线的性质可得∠B=∠DCE，结合∠B=∠D可得∠DCE=∠D，推出AD∥BE，然后根据平行线的性质进行证明.

19．【答案】解：延长BE交CD于F.
 

∵∠BED=∠B+∠D，

∠BED=∠EFD+∠D，

∴∠B=∠EFD，

∴AB∥CD.

【解析】【分析】延长BE交CD于F，通过三角形外角的性质可证明∠B=∠EFD，则能证明AB∥CD.

20．【答案】解：∵的算术平方根是5，的立方根是4，

∴，，

解得：，，

∴，

∴的平方根为．

【解析】【分析】先求出，，再求出，，最后计算求解即可。

21．【答案】解：由题意得

解得：

∴=3×5+1=16

∴的平方根是±4

故答案为：±4

【解析】【分析】根据题意求出，再解方程组求出m=3，n=5，最后代入计算求解即可。

22．【答案】解：第一种情况：AB先向左平移2个单位，再向上平移2个单位. 

则平移后点P的坐标为（m-2，n+2）

第二种情况：AB先向下平移5个单位，再向左平移6个单位.

则平移后点P的坐标为（m-6，n-5）.

【解析】【分析】分两种情况进行讨论，第一种平移后A在x轴上，B在y轴上；第二种平移后A在y轴上，B在x轴上，进行求解即可.

23．【答案】解：设A型号设备x万元/台，B型号设备y万元/台．

根据题意列方程组，得：                      

解方程得：．                                  

答：A型号设备7万元/台，B型号设备5万元/台．

【解析】【分析】 设A型号设备x万元/台，B型号设备y万元/台， 根据题意列出方程组解之即可。

24．【答案】解：设宿舍共有 间，依题意，得 ，  

解得 ，

∵ 是整数，

∴ ，

，

答：学生有44人，宿舍有6间。

【解析】【分析】可设宿舍共有 间，则由“每间住4人，将有20人无法安排住处”可知学生总人数为 ，由“每间住8人，则有1间宿舍的人不空也不满”可列出关于x的不等式组，求出x取值范围，取整数即为宿舍间数，可得学生人数.