初中数学七年级下册期末考试模拟卷

2023年人教版七年级数学下册期末模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题(共10题；共40分)

1．下列说法正确的是（　　）

A．无限小数都是无理数 B．无理数是无限不循环小数

C．带根号的数都是无理数 D．无理数是开方开不尽的数

2．如图，，，（　　）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．方程的解是（　　）

A． B． C． D．

5．若，两边都除以-4，得（　　）

A． B． C． D．

6．为了解某地区七年级10000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（　　）

A．10000名学生是总体 B．每个学生是个体

C．500名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量是500

7．某校举行学生“爱校·爱家·爱国”主题演讲比赛，某同学将选手们的得分进行统计，绘制成如图所示的得分条形图下列四个判断：

①共有10人得6分；②得5分和7分的人数一样多；③8名选手的成绩高于8分；④共有25名选手参赛．其中正确的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．若轴上的点到轴的距离是3，则点的坐标为（　　）

A． B．或

C． D．或

9．工厂需要用铁皮制作包装盒，每张铁皮可制作盒身15个，或制作盒底20个，一个盒身与两个盒底配成一套包装盒，现有40张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成包装盒，则下列方程组中符合题意的是(　　)

A． B．

C． D．

10．一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题(共4题；共20分)

11．如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则　     　．

12．在数据学习的实践活动中，小明对本班40名学生的血型作了统计，并列出了下列统计表，根据统计表可计算本班血型为O型的学生有　     　人．

13．若二元一次方程组的解为，则的值　     　 ．

14．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打　     　折．

三、(共2题；共16分)

15．计算

16．解方程组：．

四、(共2题；共18分)

17．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a+2|+ =0，点C的坐标为(0，3)。

（1）求a，b的值及S三角形ABC；

（2）若点Ｍ在x轴上，且S三角形ACM= S三角形ABC，试求点Ｍ的坐标。

18．解不等式组：，并写出此不等式组的整数解．

五、(共2题；共20分)

19．为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”），小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一种）．根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你把两幅统计图补充完整，并估计50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数．

20．如图，直线，相交于点，．

（1）若，，则　     　；

（2）若，判断与的位置关系，并说明理由；

（3）若，求和的度数．

六、(共2题；共24分)

21．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小李为了了解他的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：（0~5000步）（说明：“0~5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），（5001~10000步），（10001~15000步），（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了　     　位好友；

（2）已知类好友人数是类好友人数的5倍．

①请计算和类好友人数，并补全条形图；

②扇形图中，“”对应扇形的圆心角为       度；

③若小李微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

22．在今年的亚运会召开期间，大批的学生志愿者参与服务工作．学校计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该学校共有多少名志愿者？

（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

七、(共题；共14分)

23．某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．

（1）求、B两种型号的客车各有多少辆？

（2）某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆型号客车？

（3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，不符合题意；
B、无理数是无限不循环小数，符合题意；
C、带根号的数不都是无理数，如是有理数，不符合题意；
D、无理数不都是开方开不尽的数 ，如π也是无理数，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：∵a//b，∠1=38°，
∴∠2=∠1=38°，

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质，结合图形求解即可。

3．【答案】D

【解析】【解答】解：∵8＞0，-3＜0，
∴点在第四象.

故答案为：D.

【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），据此判断即可.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：A、当时，2x-y=2×（-2）-1=-5≠5，∴不是方程2x-y=5的解，故此选项不符合题意；
B、当时，2x-y=2×3-1=5，∴不是方程2x-y=5的解，故此选项符合题意；
C、当时，2x-y=2×1-3=-1≠5，∴不是方程2x-y=5的解，故此选项不符合题意；
D、当时，2x-y=2×0-5=-5≠5，∴不是方程2x-y=5的解，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】使方程的左边和右边相等的一对未知数的值，就是二元一次方程的解，据此一一判断得出答案.

5．【答案】A

【解析】【解答】若，两边都除以-4，

得

故答案为：A．

【分析】利用不等式的性质求解即可。

6．【答案】D

【解析】【解答】解：总体为“某地区七年级10000名学生的体重情况”，因此A不符合题意；

个体为“每个学生的体重情况”，因此 B不符合题意；

500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，因此C不符合题意；

样本容量为“从总体中抽取个体的数量”，是500，因此D符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据样本、总体、样本容量及个体的定义逐项判断即可。

7．【答案】C

【解析】【解答】共有3人得6分，所以①不符合题意；

得5分和7分的人数一样多，都是4人，所以②符合题意；

得9分有3人，得10分有5人，则8名选手的成绩高于8分，所以③符合题意；

④4＋3＋4＋6＋3＋5＝25，则有25名选手参赛，所以④符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据条形统计图及数据逐项判断即可。

8．【答案】B

【解析】【解答】解：轴上的点到轴的距离是3，

点的横坐标为3或-3，纵坐标为0，

点的坐标为或．

故答案为：B

【分析】根据点坐标的定义求解即可。

9．【答案】C

【解析】【解答】解： 设用x张制作盒身，y张制作盒底， 则可制作盒身的数量为15x个，可制作盒底的数量为20y个，由题意，得.
故答案为：C.
【分析】设用x张制作盒身，y张制作盒底， 则可制作盒身的数量为15x个，可制作盒底的数量为20y个，由共有铁皮40张可列方程x+y=40，根据制作的盒身与制作的盒底的数量刚好配套可列方程2×15x=20y，联立两方程组成方程组.

10．【答案】D

【解析】【解答】解：
由①得x＞1，
由②得x＞m+1，
∵该不等式组的解集为x＞1，
∴m+1≤1，
解得m≤0.
故答案为：D.
【分析】根据解不等式的步骤分别解出不等式组中每一个不等式的解集，由同大取大及该不等式组的解集为x＞1，可得m+1≤1，求解即可.

11．【答案】

【解析】【解答】解：∵，∴∠AOE=90°，
∵∠EOD=39°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+39°=129°，
∴∠COB=∠AOD=129°；

故答案为：129°.

【分析】由垂直的定义可得∠AOE=90°，从而求出∠AOD=∠AOE+∠EOD=129°，根据对顶角相等即可求解.

12．【答案】6

【解析】【解答】解：本班血型为O型的学生有40×（1−0.4−0.35−0.1）＝6．

故答案为：6．

【分析】先求出O型的学生的频率，再乘以40可得答案。

13．【答案】1

【解析】【解答】解： ，
①+②得（a+b）x+（a+b）y=5，
∴（a+b）（x+y）=5，
∵x=3，y=2，
∴5（a+b）=5，
解得a+b=1.
故答案为：1.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得（a+b）（x+y）=5，然后将x、y的值代入可求出答案.

14．【答案】8

【解析】【解答】解：设该商品可打x折，

根据题意，得：550×−400≥400×10%，

解得：x≥8，

故答案为：8．

【分析】根据题意先求出550×−400≥400×10%，再计算求解即可。

15．【答案】解：

．

【解析】【分析】先算开方、乘方、绝对值，再计算加减即可.

16．【答案】解：

得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

方程组的解为．

【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可.

17．【答案】（1）由 |a+2|+ =0 可知|a+2|=0， =0
则a=-2， b=4   AB=6
S三角形ABC==9

（2）∵M在x轴上，∴△ACM和△ABC的高相等，
AB的长度为6，面积关系为 S三角形ACM= S三角形ABC
则AM=AB 
所以点M的坐标为（0,0）或（-4,0）

【解析】【分析】（1）利用绝对值与偶次幂的非负性可求出a、b的值，从而得出三角形的面积。
（2）根据面积关系，可求得点M的坐标。

18．【答案】解：

解不等式①得，，

解不等式②得，，

所以不等式组的解集为，则不等式组的整数解为

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。

19．【答案】解：本次调查的人数为：150÷30%=500， 

选择B的有：500-150-100-50=200（人），

C所占的百分比为：100÷500×100%=20%，

D所占的百分比为：50÷500×100%=10%，

补全的统计图如右图所示，

50000× =5000（人），

答：50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的有5000人．

【解析】【分析】根据选择A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根据条形统计图中的数据，即可计算出50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数．

20．【答案】（1）

（2）解：．

理由：

∵，

∴，

即，

∵，

∴，

即，

∴；

（3）解：∵，

∴，

又，

∴，

∴，

由（1）知：，

∴，

∴，

∴．

【解析】【解答】（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，即得∠1+∠AOC=90°，
∵∠1=∠2=20°，
∴∠CON=∠1+∠AOC=90°，
∴∠DON=180°-∠CON=90°，

故答案为：90°.

【分析】（1）由垂直的定义可得∠AOM=∠1+∠AOC=90°，利用等量代换可得∠CON=∠1+∠AOC=90°，利用邻补角的定义可得∠DON=180°-∠CON=90°；
（2） ．理由：同（1）方法证明即可；
（3）由垂直的定义可得， 由=，可求出∠1=30°，从而得出∠AOC=60°，由对顶角相等可得， 利用角的和差即可求解.

21．【答案】（1）30

（2）解：①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a＋6＋12＋5a＝30，解得：a＝2，即A类人数为10人，D类人数为2人，补全统计图如下：；

②120；

③估计大约7月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×＝70（人）．

【解析】【解答】解：（1）本次调查的好友人数为：6÷20%＝30（人）；

（2）②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°× ＝120°；

【分析】（1）根据题意求出6÷20%＝30（人）即可作答；
（2）结合统计图表中的数据计算求解即可。

22．【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，该学校共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，

依题意，得：，

解得：．

答：计划调配36座新能源客车6辆，该学校共有218名志愿者；

（2）解：设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，

依题意，得：36m+22n＝218，

∴n＝．

又∵m，n均为正整数，

∴．

答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．

【解析】【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该学校共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据“ 单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位”可列出关于x、y的方程组，求解即可；
（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据调配的车辆保证每人有座，又保证每车不空座，即可列出关于字母m、n的方程，求出正整数解即可.

23．【答案】（1）解：设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得
解得

答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆；

（2）解：设最多能租用m辆型号客车，则租用（8-m）辆B型客车，
由题意得，
解得
答：最多能租用6辆型号客车；

（3）解：由题意得
解得
由（2）知，且m为正整数
方案1：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车，费用：（元）
方案2：租用5辆A型号客车，租用3辆B型客车，费用：（元）
方案3：租用6辆A型号客车，租用2辆B型客车，费用：（元）

最省钱的租车方案是：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车．

【解析】【分析】（1）根据表格中的数据求出 ，再求解即可；
（2）根据题意先求出 ，再求解即可；
（3）先求出m的值，再求解即可。