陕西省渭南市澄城县2021-2022学年高一数学下学期期末质量检测试题(C卷)（Word版附解析）

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澄城县2021~2022学年度第二学期期末教学质量检测高一数学注意事项：1.本试题共6页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（    ）A. 1200名学生是总体 B. 每个学生是个体C. 样本容量是100 D. 抽取的100名学生是样本【答案】C【解析】【分析】根据总体、个体、样本容量、样本的定义，结合题意，即可判断和选择.【详解】根据题意，总体是名学生的成绩；个体是每个学生的成绩；样本容量是，样本是抽取的100名学生的成绩；故正确的是C.故选：C.2. 观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，图中的甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是（    ）．A. ①②③ B. ②③① C. ②①③ D. ①③②【答案】D【解析】【分析】根据给定的散点图，结合相关性，即可求解.【详解】根据给定的散点图，可得甲中的数据为正相关，乙中的数据不想关，丙中的数据为负相关，所以甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是①③②.故选：D.3. 下列事件中，是随机事件的是（    ）①经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯；②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14；③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上；④13个人中至少有2个人的生日在同一个月.A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③【答案】A【解析】【分析】由随机事件，不可能事件和必然事件的定义判断即可.【详解】解：由题可知，①③可能发生，也可能不发生，是随机事件；对于②，骰子最大的点数为6，2颗骰子的点数之和不可能为14，故②是不可能事件；对于④，每年有12个月，13个人中至少有2个人的生日在同一个月，故④是必然事件.故选：A.4. 要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，将它们编号为、、、、，利用随机数表抽取样本，从第行第列的数开始，按位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则第三袋牛奶的标号是（    ）（下面摘取了某随机数表的第行至第行）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用随机数表法可得结果.【详解】由随机数表法可知，前三袋牛奶的标号依次为、、，故第三袋牛奶的标号是.故选：B.5. 将两个数交换，使，下列语句正确的是（    ）.A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】要实现两个变量，值的交换，需要借助中间量，先把的值赋给中间变量，再把的值赋给变量，把的值赋给变量．【详解】解：先把的值赋给中间变量，这样，再把的值赋给变量，这样，把的值赋给变量，这样．故选：．6. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，，则这两组样本数据的（    ）A. 平均数相同 B. 标准差相同C. 中位数相同 D. 众数相同【答案】B【解析】【分析】易得新样本数据中每个数据在原数据上加了不为0的常数，再根据各数据的性质得出答案即可【详解】设样本数据的平均数为，标准差为，中位数为，众数为，由，，可得新样本数据平均数为，标准差为，中位数为，众数为，故标准差不变故选：B7. 把红、黄、蓝、绿4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与“丁分得蓝牌”（    ）A. 是对立事件 B. 是不可能事件C. 不是互斥事件 D. 是互斥但不对立事件【答案】D【解析】【分析】由互斥事件和对立事件的定义即可判断【详解】对立事件是非此即彼，甲、乙、丙、丁都可能分得蓝牌，故“甲分得蓝牌”与“丁分得蓝牌” 是互斥但不对立事件，故选：D8. 疫情高发期间，某地每两个小时更新一次数据，则某人在分钟内可以收到最新数据的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用古典概型的概率求法，将2个小时分成6个20分钟的时间段，即知某人只能在其中的一个分钟内可收到最新数据的概率.【详解】由两个小时更新一次数据，知：将2个小时分成6个20分钟的时间段，只有其中一个时间段才可能收到最新数据，∴某人在分钟内可以收到最新数据的概率为.故选：A9. 已知事件A与事件B是互斥事件，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件，对立事件和必然事件的定义分析判断即可【详解】对于AD，因为事件A与事件B是互斥事件，所以是必然事件，所以，所以A错误，D正确，对于B，因为互斥的两个事件不一定是独立事件，如抛一枚骰子，令事件A为1朝上，事件 B为2朝上，则，则，，所以，所以不一定成立，所以B错误，对于C，因为互斥两个事件不一定是对立事件，如抛一枚骰子，令事件A为1朝上，事件 B为2朝上，则，则，所以不一定成立，所以C错误，故选：D10. 甲、乙两人准备参加驾照科目一的考试，满分为100分，现统计了以往两人10次模拟考试的成绩，如茎叶图所示，则下列说法正确的是（    ）  甲   乙     75778    9858469  9663924446   010      A. 甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数B. 甲成绩的众数小于乙成绩的众数C. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差D. 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图得出甲、乙次模拟的成绩，分别计算中位数、众数、极差、平均数即可求解.【详解】解：根据茎叶图可得，甲10次模拟的成绩为75，77，85，88，89，93，96，96，99，100，乙10次模拟成绩为：77，78，84，86，89，92，94，94，94，96；对于A，甲的中位数为，乙的中位数为，所以甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数，故A项错误；对于B，甲的众数是96，乙的众数是94，所以甲成绩的众数大于乙成绩的众数，故B项错误；对于C，甲的极差为，乙的极差为，所以甲成绩的极差大于乙成绩的极差，故C错误；对于D，甲的平均数为，乙的平均数为，所以甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数，故D项正确.故选：D.11. 图1是某小区100户居民月用电等级的条形图，记月用电量为一级的用户数为，月用电量为二级的用户数为，…，以此类推，月用电量为六级的用户数为，图2是统计图1中居民月用电量在一定级别范围内的用户数的一个算法流程图.根据图1提供的信息，则图2中输出的S值为（    ）A. 82 B. 70 C. 48 D. 30【答案】A【解析】【分析】根据条形图得到的值，运行程序框图即可求解.【详解】解：根据条形图可得：,第一次：，因为，则，第二次：，因为，则，第三次：，因为，则，第四次：，因为，则，四五次，,因为，则输出.故选：A.12. 素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.19世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数k，存在无穷多个素数对，其中当时，称（）为“孪生素数”，时，称（）为“表兄弟素数”.在不超过20的素数中，任选两个不同的素数p，q（），令事件{（）为孪生素数}，{（）为表兄弟素数}，{}，记事件A、B、C发生的概率分别为、、，则下列关系式成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据素数的定义，一一列举出不超过20的所有素数，共8个，根据组合运算，得出随机选取两个不同的素数、()，有(种)选法，从而可列举出事件、、的所有基本事件，最后根据古典概率分别求出和，从而可得出结果.【详解】解：不超过20的素数有、、、、、、、，共8个，随机选取两个不同的素数、()，有(种)选法，事件发生的样本点为、、、共4个，事件发生样本点为、、共3个，事件发生的样本点为、、、、、，共6个，∴，，故.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 用系统抽样的方法从200名学生中抽取容量为10的样本，将200名学生编号为1至200，按编号顺序分组，若在第3组抽出的号码为50，则在第一组抽出的号码为_______.【答案】10【解析】【分析】根据系统抽样的定义和性质即可得到结论.【详解】解：样本间距为，若组抽出的号码为，则在第一组抽出的号码为.故答案为：10.14. “二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有_______人.【答案】102【解析】【分析】先求出随机抽查的100名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的学生人数，利用样本估计整体即可求解.【详解】解：根据题意，随机抽查的100名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的学生有人，故该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有人.故答案为：102.15. 有两台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为5%，第2台车床加工的次品率为6%，加工出来的零件混放在一起．已知两台车床加工的零件数分别占总数的40%，60%，则任取一个零件是次品的概率为______．【答案】##5.6%【解析】【分析】根据给定条件，利用全概率公式计算作答.【详解】记B=“任取一个零件是次品”，A=“零件为第1台车床加工”，=“零件为第2台车床加工”，则有，，由全概率公式得：，所以任取一个零件是次品的概率为.故答案为：16. 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040506070根据上表可得线性回归方程，据此估计，当投入15万元广告费时，销售额为_______万元.【答案】120【解析】【分析】根据表中数据求得样本中心，代入回归方程后求得，然后再求当 的函数值即可．【详解】由上表可知：.得样本点的中心为，代入回归方程，得.所以回归方程为，将代入可得：.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，1位车主只购买一种保险.（1）求该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据题意，设事件，探究事件关系，根据加法公式，即可求解.（2）由题意，根据对立事件公式，即可求解.【小问1详解】解：记表示事件“该地的1位车主购买甲种保险”；表示事件“该地的1位车主购买乙种保险”；表示事件“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”；则，，，所以.【小问2详解】解：设表示事件“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”.则，故.18. 为研究某植物园某类植物高度，随机抽取了50株植物，测量其高度（单位：），并制成频率分布直方图（如图所示）.（1）求a的值，并写出样本中植物高度的众数；（2）若园内有该植物1000株，试根据直方图信息估计园内这类植物高度在的数量.【答案】（1），    （2）（株）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程，求解a即可；众数为最高组的组中值；（2）由频率分布直方图求出高度在的频率，由此能估计高度在得植物数量.小问1详解】解:由频率分布直方图可得，解得；样本中植物高度的众数为；【小问2详解】解：样本中高度落在的频率为：，∴估计园内这种植物高度在的数量为（株）19. 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万，老年人（年龄60岁及以上）约有66万，为了了解老年人的健康状况，政府从老年人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布情况如图：  （1）若采用分层抽样的方法从样本中不能自理的老年人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上的老年人占全市户籍人口的百分比.【答案】（1）80岁及以上的群体中抽取人，从80岁以下的群体中抽取人    （2）【解析】【分析】（1）直接由分层抽样求解即可；（2）先求出样本中80岁及以上老年人占比，再求出全市80岁及以上的老年人人数，最后计算百分比即可.【小问1详解】两个群体比为，应从80岁及以上的群体中抽取人，从80岁以下的群体中抽取人【小问2详解】∵样本中80岁及以上老年人占比为，∴全市80岁及以上的老年人有万人，∴该市80岁及以上的老年人占全市户籍人口的百分比为.20. 某职业学校的甲、乙两学生到某工厂实习加工某种零件，并且每天甲、乙两人都进行比赛，规定一天内平均每小时加工的合格零件数多者胜出.如下统计表是甲、乙两人在5天的比赛中，每天平均每小时加工的合格零件数的统计表.已知甲、乙两学生这5天的比赛中，每天平均每小时加工的合格零件数的平均数都是10.甲7m101212乙889n12 （1）求m，n的值；（2）用，s分别表示一天内平均每小时加工的合格零件数的平均值和标准差，规定：一天内平均每小时加工的合格零件数为x，若满足，则当天的工作状态视为超常发挥；若满足，则当天的工作状态视为稳定发挥；若满足，则当天的工作状态视为失常发挥.计划从甲、乙两人中选一人参加技术比赛，现有两个方案：方案一：根据甲、乙两人加工的合格零件数的平均数和方差，选择参加技术比赛的选手；方案二：根据甲、乙两人在5天的比赛中超常发挥的天数，选择参加技术比赛的选手.当选用两个不同方案时，分别判断应选择谁参加技术比赛.参考数据：，.【答案】（1）    （2）方案一选择甲，方案二选择甲【解析】【分析】（1）直接由平均数求解即可；（2）先计算出方差，由平均数及方差即可判断方案一；计算出甲乙超常发挥的天数即可判断方案二.【小问1详解】由题设知，可得【小问2详解】方案一：由题设知甲乙的平均数为10，甲的方差，乙的方差，∴，故应选择甲参加技术比赛；方案二：由上知，，对于甲大于的天数为2天；对于乙大于的天数为1天；∴应选择甲参加技术比赛.21. 某单位从一所学校招收某类特殊人才，对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（1）求、的值；（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．【答案】（1），；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为，可得，从而可得，进而可得；（2）运动协调能力为优秀的学生从中任意抽取位，共有种，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的情况共有种，根据古典概型概率公式可得结果.试题解析：（1）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有人，设事件：从20位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，则，解得，所以．（2）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别记为，，，，，．其中和为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生．从中任意抽取2位，可表示为，，，，，，，，，，，，，，，共15种可能．设事件：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生，事件包括，，，，，，，，，共9种可能．所以．所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为．考点：古典概型概率公式的应用.22. 为有效防控疫情，于2021年9月开始，多省份相继启动新冠疫苗加强免疫接种工作.新冠疫苗接种一段时间后，有保护效果削弱的情况存在，加强针的接种则会使这种下降出现“强势反弹”.研究结果显示，接种加强针以后，受种者的抗体水平将大幅提升，加强免疫14天后，抗体水平相当于原来的10-30倍，6个月后，能维持在较高水平，并且对德尔塔等变异株出现良好交叉中和作用.某市开展加强免疫接种工作以来，在某一周的接种人数（单位：万人）如下表所示： 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天当日接种人数y（万人）1.71.92.12.32.42.5a设天数为x（），规定星期一为.（1）若y与x（）具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中所求的线性回归方程分别计算星期五，星期六的预报值，并与当日接种人数的真实值y进行比较.若都满足，则可用此线性回归方程预测以后的接种人数.请判断（1）中所求的线性回归方程是否可以预测以后的接种人数？若可预测，请预测星期日的接种人数a；若不可预测，请说明理由.参考公式：，.【答案】（1）    （2）星期五预报值，星期六预报值；不可预测，理由见解析【解析】【分析】（1）根据线性规划的参数求解公式求解即可；（2）由（1）所得的回归方程，代入时不成立判断即可；【小问1详解】计算，，∴.，∴，∴，∴y关于x的线性回归方程为【小问2详解】当时，，∴，故成立；当时，，∴，故不成立，∴此线性回归方程不可以预测以后的接种人数，也不能用来预测星期日的接种人数a.