人教版数学七年级下册《平行线的性质与判定》期末专项复习(含答案)

人教版数学七年级下册

《平行线的性质与判定》期末专项复习

一              、选择题

1.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是(　　)

A.∠1＝∠2              B.∠1＝∠4

C.∠3＋∠4＝180°       D.∠2＝30°，∠4＝35°

2.如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需(       )

A.∠1=∠3      B.∠2=∠4            C.∠1=∠4        D.AB//CD

3.如图，下列判断错误的是（      ）

A.如果∠2＝∠4，那么AB∥CD

B.如果∠1＝∠3，那么AB∥CD

C.如果∠BAD＋∠D＝180°，那么AB∥CD

D.如果∠BAD＋∠B＝180，那么AD∥CD

4.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是（  ）

A.第一次右拐50°,第二次左拐130°

B.第一次左拐50°,第二次右拐50°

C.第一次左拐50°,第二次左拐130°

D.第一次右拐50°,第二次右拐50°

5.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有(　　)

A.4个       B.3个        C.2个        D.1个

6.一条公路两次转弯后又回到到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是(    )

A.40°           B.140°           C.100°          D.180°

7.如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（                            ）

A.120°       B.130°          C.140°          D.150°

8.如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（      ）

A.5个            B.4个               C.3个            D.2个

9.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置.

下列结论：

（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°.

其中正确的个数是(     )

A.1          B.2          C.3          D.4

10.如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（    ）

A.∠α+∠β+∠γ=360°        B.∠α﹣∠β+∠γ=180°

C.∠α+∠β﹣∠γ=180°       D.∠α+∠β+∠γ=180°

二              、填空题

11.如图，请你添加一个条件，使得AD∥BC，你添加的条件是__________.

12.如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转        时，OC//AD.

13.如图，AC∥BD，∠A＝60°，∠C＝62°，则∠2＝_____，∠3＝______，∠1＝______.

14.如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO＋∠ABO＝    ．

15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．

其中真命题的是　      　．（填写所有真命题的序号）

16.将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P.如果∠EPF＝70°，则∠PEF的度数为_________ .

三              、解答题

17.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.

（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；

（2）求证：BE∥CD.

18.如图，已知∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.

19.如图.AB∥CD∥PN.∠ABC=50°,∠CPN=150°.求∠BCP的度数．

20.如图,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．

21.如图，已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．

22.如图所示，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．

（1）分别求∠α和∠β的度数；

（2）求证：AB∥CD；

（3）求∠C的度数．

23.如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.

(1)探究猜想：

①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论.

(2)拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)，其中区域③④位于直线AB上方，P是位于以上4个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明).

24.如图1，直线MN与直线AB.CD分别交于点E.F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；   

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

答案

1.B.

2.D

3.B

4.B

5.A.

6.B

7.D

8.B

9.D

10.C

11.答案为：本题答案不唯一，如∠1＝∠B.

12.答案为：12°；

13.答案为：∠1＝58°∠2＝60°，∠3＝62°.

14.答案为：90°．

15.答案为：①②④．

16.答案为：55°

17.证明：（1）∵∠A=∠ADE，

∴AC∥DE.

∴∠EDC＋∠C=180°.

又∵∠EDC=3∠C，

∴4∠C=180°.即∠C=45°.

（2）证明：∵AC∥DE，

∴∠E=∠ABE.

又∵∠C=∠E，

∴∠C=∠ABE.

∴BE∥CD.

18.证明：∵BE⊥FD，

∴∠EGD＝90°，

∴∠1＋∠D＝90°，

又∠2和∠D互余，即∠2＋∠D＝90°，

∴∠1＝∠2，

又已知∠C＝∠1，

∴∠C＝∠2，

∴AB∥CD.

19.由AB∥CD，∠ABC＝50°可得∠BCD＝50°．

由PN∥CD，∠CPN＝150°，可得∠PCD＝30°．

∴ ∠BCP＝∠BCD－∠PCD＝50°－30°＝20°．

20.证明：由DB∥FG∥EC，

可得∠BAC=∠BAG＋∠CAG=∠DBA＋∠ACE=60°＋36°=96°．

由AP平分∠BAC

得∠CAP=∠BAC=×96°=48°．

由FG∥EC

得∠GAC=ACE=36°．

∴ ∠PAG=48°－36°=12°．

21.证明：∵ AC∥DE（已知），

∴ ∠1=∠5（两直线平行，内错角相等）．

同理∠5=∠3．

∴ ∠1=∠3（等量代换）．

∵ DC∥EF（已知），

∴ ∠2=∠4（两直线平行，同位角相等）．

∵ CD平分∠ACB，

∴ ∠1=∠2（角平分线定义），

∴ ∠3=∠4（等量代换），

∴ EF平分∠BED（角平分线定义）．

22.解：（1）①+②得  5∠α=250

∴∠α=50

将∠α=50代入①得，2×50+∠β=230

∴∠β=130   即∠α=50°∠β=130°

（2）∵∠α+∠β=180°，

∴AB∥EF∵CD∥EF，

∴AB∥CD

（3）∵AC⊥AE，

∴∠CAE=90°

∴∠CAB=∠CAE+∠α=140°

∵AB∥CD，

∴∠C=180°﹣∠CAB=40°

23.解：(1)①∠AED＝70°.

②∠AED＝80°.

③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.

证明：如图，延长AE交DC于点F.

∵AB∥DC，

∴∠EAB＝∠EFD.

∵∠AED为△EDF的外角，

∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.

(2)当点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；

当点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；

当点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；

当点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.

24.（1）解：如图1

∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2=180°．

又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴AB∥CD

（2）解：如图2，

由（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°．

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP=0.5（∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH

（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，

∵∠1=∠2，

∴∠3=2∠2．

又∵GH⊥EG，

∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．

∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．

∵PQ平分∠EPK，

∴∠QPK=0.5∠EPK=45°+∠2．

∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，

∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°