2023年云南省中考数学真题（附答案解析）

2023年云南省初中学业水平考试

数学

（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作（    ）

A. 米 B. 0米 C. 80米 D. 140米

2. 云南省矿产资源极丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线与直线都相交．若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（    ）

A. 球 B. 圆柱 C. 长方体 D. 圆锥

5. 下列计算正确的是（    ）

A  B.  C.  D.

6. 为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学迸行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（    ）

A. 65 B. 60 C. 75 D. 80

7. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（    ）

A. 3 B.  C.  D.

9. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（    ）

A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米

11. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，是的直径，是上一点．若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13. 函数的自变量的取值范围是________．

14. 五边形的内角和是________度．

15. 分解因式：_____．

16. 数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为________分米．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17. 计算：．

18. 如图，是的中点，．求证：．

19.

请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．

（1）求本次被抽样调查的员工人数；

（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．

20. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．

（1）请用列表法或画树状图法中一种方法，求所有可能出现的结果总数；

（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．

21. 蓝天白云下，青山绿水问，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．

（1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷价格；

（2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

22. 如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，的面积等于，求平行线与间的距离．

23. 如图，是的直径，是上异于的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为的面积为．

（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；

（2）若，求常数的值．

24. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．

同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．

在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象．

（1）求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；

（2）是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由．

2023年云南省初中学业水平考试

数学

（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】540

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

【17题答案】

【答案】6

【18题答案】

【答案】见解析

【19题答案】

【答案】（1）100人   

（2）270人

【20题答案】

【答案】（1）9    （2）

【21题答案】

【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元   

（2）当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【23题答案】

【答案】（1）与相切，理由见解析   

（2）

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）或或或