初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边教课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边教课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了导入新课，埃及金字塔，水分子结构示意图，飞机机翼，讲授新课，△ABC，cba，顶点C，顶点A，顶点B等内容，欢迎下载使用。
问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
有三条线段，三个角边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边.顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点.角：∠A,∠B,∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角.
问题1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
问题2：三角形中有几条线段? 有几个角?
记法：三角形 ABC 用符号表示为________.边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写 字母分别表示为________.
在△ABC 中，AB 边所对的角是：∠A 所对的边是：
再说几个对边与对角的关系试试.
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？为什么？
①位置关系：不在同一直线上；②连接方式：首尾顺次.
三角形应满足以下两个条件：
表示方法： 三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外 △ABC 还可记作 △BCA，△CAB，△ACB 等.
找一找：（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．
5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
（2）以 AB 为边的三角形有哪些？
（3）以 E 为顶点的三角形有哪些？
△ABE、△BCE、△CDE.
（4）以∠D 为角的三角形有哪些？
（5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD.
顶点 B 所对的边为 DC，顶点 C 所对的边为 BD，顶点 D 所对的边为 BC.
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
(1) 等腰三角形和等边三角形的区别是什么?(2) 从是否有相等边来看，除了等腰三角形和等边三角 形之外还有什么样的三角形?(3) 根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
三边都不相等的三角形.
问题2：如果从三角形三边的相等关系来看，三角形该如何分类呢？观察图形回答下面各小题.
底边和腰不相等的等腰三角形
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
AC + CB ＞ AB（两点之间线段最短）
议一议1. 在同一个三角形中，任意两边长之和与第三边长的 大小有什么关系?2. 在同一个三角形中，任意两边长之差与第三边长的 大小有什么关系?3. 三角形的三边存在着怎样的不等关系? 通过动手实验，同学们可以得到哪些结论？理由是什么？
三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.
例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm；（3）5 cm、6 cm、10 cm.
判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可.
解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm．
（2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm．
（3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm．
针对训练一根木棒长为 7，另一根木棒长为 2，那么用长度为 4 的木棒能和它们首尾相连拼成三角形吗？长度为 11 的木棒呢？若不能拼成，则第三根木棒长应在什么范围？
三角形的第三边长 x 满足两边之差＜x＜两边之和.
解：设第三根木棒长为 x，则应有
7 - 2 < x < 7 + 2，
即 5 < x < 9.
则用长度为 4 或 11 的木棒都不能和它们拼成三角形. 第三根木棒长的范围为 5 < x < 9.
例2 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形.(1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？(2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？
解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm， ∴ x + 2x + 2x = 18，解得 x = 3.6. ∴ 三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.(2) ∵ 长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， ∴ 需要分情况讨论： ① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18，解得 x = 7.
②若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有 2×4 + x = 18，解得 x = 10.∵ 4 + 4＜10，不符合三角形三边关系，∴ 该情况不存在.综上可知，可以围成底边长是 4 cm，腰长是 7 cm 的等腰三角形.
等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.
1. 图中的锐角三角形有 ( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
2. 用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是 7 cm 和 10 cm，第三根小棒长可取 ( ) A. 2 cm B. 3 cm C. 11 cm D. 20 cm
3. 如图，在△ACE 中，∠CEA 的对边是 ．
4. 已知等腰三角形的两边长分别为 8 cm，3 cm，则这个三角形的周长为 _______.
注：等腰三角形中常要用到分类讨论思想，在涉及周长问题时要养成检验三边关系的好习惯哦！
5. 若三角形的两边长分别是 3 和 8，第三边长为奇数，求第三边的长.
解：设第三边长为 x，根据三角形的三边关系，可得
8 - 3＜x＜8 + 3，即 5＜x＜11．
又因为 x 为奇数，所以 x = 7 或 9，即第三边的长为 7 或 9.
拓展提升6. 已知 a、b、c 为三角形的三边长，化简：|b + c - a| + |b - c - a| - |c - a - b| - |a - b + c|.
∴ 原式 = |(b+c)-a| + |b-(c+a)| - |c-(a+b)| - |(a+c)-b| = b + c - a + a + c - b - a - b + c + b - a - c = 2c - 2a．
解：∵ a、b、c 为三角形三边的长，
∴ a + b＞c，a + c＞b，b + c＞a．