人教版八年级上册11.3.1 多边形评课课件ppt

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1．【2021·常德】一个多边形的内角和为1 800°，则这个多边形的边数为(　　)A．9 B．10 C．11 D．12
2．在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数．
解：设这个外角的度数是x，则(5－2)×180°－(180°－x)＋x＝600°，解得x＝120°.故这个外角的度数是120°.
(2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．
解：存在．设边数为n，这个外角的度数是x，则(n－2)×180°－(180°－x)＋x＝600°，整理得x＝570°－90°n.∵0°＜x＜180°，即0°＜570°－90°n＜180°，并且n为正整数，∴n＝5或n＝6.故这个多边形的边数还可能是6，这个外角的度数为30°.
3．【2020·无锡】正十边形的每一个外角的度数为　(　　)A．36° B．30° C．144° D．150°
4．【2022·沈阳实验中学月考】如图，已知四边形ABCD，∠α，∠β分别是∠BAD，∠BCD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠α＋∠β等于(　　)A．140° B．40° C．260° D．不能确定
5．【教材P25习题T5拓展】一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570°.求：(1)这个多边形的边数；
【点方法】由于除去一个内角后，其余内角之和为2 570°，故该多边形的内角和比2 570°大，比2 570°＋180°小．可列出关于边数的不等式组，先确定边数的取值范围，再求边数．
(2)除去的那个内角的度数．
解：除去的那个内角的度数为(17－2)×180°－2 570°＝130°.
6．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________.
【点方法】连接BF，CE，将所求角的和转化为三角形的内角和，注意要减去多余角的和.
解：设新多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式，得(n－2)·180°＝2 700°，解得n＝17.∵把一个多边形的一个角截去后，所得新多边形的边数可能不变，可能减少1，也可能增加1.∴原多边形的边数为16或17或18.
7．一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形，新多边形的内角和是2 700°.原多边形的边数是多少？