第1章 二次函数 浙教版九年级数学上册复习课件

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1、二次函数的定义 一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。如果函数 是关于x的二次函数，则k＝ ? 抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 2、二次函数的图像和性质(画两幅图)（1）二次函数y=x2-6x+11的图象的开口向 ，顶点坐标是 ,当x= 时，函数有最 值为 ．抛物线的对称轴是 ，当x 时，函数值y随x的增大而增大,当x 时，函数值y随 x 的增大而减小。（2）已知二次函数y=x2-2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.3.二次函数常用的几种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。 已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。1、一般式 y=ax2+bx+c 2、顶点式 y=a(x-m)2+k 3、交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐标， 可将原函数先化为顶点式，再根据“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求新函数的解析式。 1 已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。2 已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x 轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。3 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.4、二次函数的平移将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)用配方法化成　　　　　　　　　的形式,而任意抛物线y=a(x-h)2+k均可由抛物线y=ax2平移得到. 1.将抛物线y= +1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。2、.将抛物线y=a +bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2 －4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝ .3.如图，两条抛物线 、 与分别经过点（-2,0）,（2,0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） Ａ．8　 Ｂ．6　 Ｃ．10　 Ｄ．4　抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、 ＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点抛物线y=ax2+bx+c2、 =0 一元二次方程ax2+bx+c=0与x轴有唯一公共点抛物线y=ax2+bx+c3、 ＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0与x轴没有公共点没有实数根有两个相等的实数根（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？（2）m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m，①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得到函数的表达式是 ，若再将得到的函数图象向上平移2个单位，向右平移3个单位得新函数的关系式是________________ 2、如果二次函数y＝ ＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ （写一个即可）1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是3、.若二次函数y＝(m+5) +2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，求m 的取值范围 （1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数y= —x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ___。12如图，在△ABC中∠B=90º，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？ 训练5： 根据图象回答问题： 二次函数的图象如图所示，则下列各不等式中成立的个数是____________1-10xy①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b④2a+b=0 ⑤Δ > 0例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。　EF