安徽省宿州市泗县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年安徽省宿州市泗县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于将用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知，，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件，能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，已知，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

6.  一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形周长的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  具备下列条件的，不是直角三角形的是(    )

A.  B.
C.  D. ：：：：

8.  如图，若≌，则下列结论一定成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  某小卖部进了一批玩具，在进货价的基础上加一定的利润出售，其销售数量个与售价元之间的关系如下表：

下列用表示的关系式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，已知直线、被直线所截，，是上方的一点点不在直线、、上设，，下列各式：
；
；
；
；
．
的度数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  若，，则 ______ ．

12.  已知，，则 ______ ．

13.  ______ ．

14.  若，那么 ______ ， ______ ．

15.  如果，，，那么，，的大小关系为______ 用“”连接．

16.  将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是______ ．

17.  如图所示，是三角形中边上的中线，，分别是，的中点，若的面积是，则的面积是______ ．

18.  如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则          度．
 

三、解答题（本大题共5小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算题
；
先化简，再求值：，其中，．

20.  本小题分
如图，已知在中，点在边上．
试用直尺和圆规在上找一点，使不写作法，但需保留作图痕迹；
在的条件下，试说明：．

21.  本小题分
如图，已知，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．

22.  本小题分
小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：

小明家到新华书店的距离是______ 米；
小明在书店停留了______ 分钟；
本次上学途中，小明一共行驶了______ 米，一共用了______ 分钟；
我们认为骑单车的速度超过米分就超过了安全限度，问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快？速度在安全限度内吗？

23.  本小题分
如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将长方形平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形如图
观察图，请你写出、、之间的等量关系：______ ；
根据中的结论，请问答：若，，则 ______ ；
拓展应用：若，求的值．

答案和解析

1. 

解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
 

2. 

解：用科学记数法可以表示得：；
故选：．
 

3. 

解：，，
，
联立解得：，，
．
故选：．
 

4. 

解：、，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故符合题意；
B、，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，不符合题意；
C、，不能判断，故不符合题意；
D、，利用同旁内角互补，两直线平行，可判断出，不符合题意．
故选：．
 

5. 

解：如图，

，，
，
，
，
，
．
故选：．
 

6. 

解：设第三边为，则，
，
第三边长为整数，
第三边长可能是，，，，．
三角形的周长最大值是，
故选：．
 

7. 

解：、由，可以推出，本选项不符合题意；
B、由，可以推出，本选项不符合题意；
C、由，推出，是钝角三角形，本选项符合题意；
D、由：：：：，可以推出，本选项不符合题意，
故选：．  

8. 

解：≌，
，，，，
，
即故A，，选项错误，选项正确，
故选：．
 

9. 

解：经计算，销售数量依次增加时的售价为、、---，
分别是、、、---
当销售量为时的售价应为，
，
故选：．
 

10. 

解：如图，由，可得，
，
．

如图，过作平行线，则由，可得，，
．

当平分，平分时，
，即，
又，
．
所以，或；
如图，由，可得，
，
．

如图，由，可得，
．

当点在的下方时，同理可得，或．
综上所述，的度数可能是，，，，．
故选：．
 

11. 

解：，，
，
故答案为：．
 

12. 

解：，，
，
，
则

．
故答案为：．
 

13. 

解：

．
故答案为：．
 

14.   

解：

，
所以，．
故答案为：，．
 

15. 

解：，，，
．
故答案为：．
 

16.互余 

解：如图，

过点作，
，
，
，，
，

和互余，
故答案为：互余．
 

17. 

解：是的中点，
，
，
又，
．
同理，．
故答案为：．
 

18. 

解：纸片沿折叠，使点落在边上的点处，
，，
，
四边形为长方形，
，
，
，
再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，
四边形与四边形关于对称，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．  

19.解：原式
；
原式


，
当时，原式． 

20.解：如图：点即为所求；

，
． 

21.解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
，，
，
，，
，
． 

22.解：由图象可得，
小明家到新华书店的路程是米，
故答案为：；
小明在书店停留了分钟，
故答案为：；
本次上学途中，小明一共行驶了：米，一共用了分钟，
故答案为：，；
当时间在分钟内时，速度为：米分钟，
当时间在分钟内时，速度为：米分钟，
当时间在分钟内时，速度为：米分钟，
，
在整个上学途中分钟时间段小明的骑车速度最快，速度不在安全限度．
 

23.解：由矩形、正方形的面积公式可知：，
故答案为：；
由可知：，
，
，
故答案为：；
，
，
．