2023年重庆市江津区12校联盟学校八下期中数学试题(含答案)

2022-2023学年度下期期中测试

初 2024 级 数学 题 卷

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1. 若式子有意义，则的取值范围为（    ）

A．         B．        C．        D． x < 1

2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

 A．    B.     C.     D.

3.      在□ABCD中，AB=2㎝，BC=3㎝，则□ABCD的周长为（      ）

A.10㎝     B.8㎝       C.6㎝        D.5㎝

4. 下列各式中，不能与合并的是（     ）

A．       B．      C．        D．

5. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（     ）

A．0.3，0.4，0.5     B．12，16，20      C．1，，        D．11，40，41

6.      如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是4，5，2，4，则最大正方形E的面积是（       ） 

 A．15        B．61         C．69           D．72

7. 下列计算中，正确的是（     ）  

 A.   B.

C.               D.

8.      已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC.BD交于点O，E是BC  的中点，以下说法错误的是(    )

 A．OE =DC   B．OA =OC   C．∠BOE =∠OBA    D．∠OBE =∠OCE

9.      四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB＝DC，∠ABC＝∠ADC        B．AD∥BC，AB∥DC

C．AB＝DC，AD＝BC                D．OA＝OC，OB＝OD

10. 估计的运算结果应在（     ）

A．3至4之间         B．4至5之间       C．5至6之间       D．6至7之间

11. 如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（　　）        

A．8      B．8.8       C．9.8       D．10

12. 已知直角坐标系中，四边形OABC是长方形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C(0，4)，点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是腰长为5的等腰三角形时，则点P坐标为（　      　）

A．（2，4）（3，4）                       B．（2，4）（8，4）

C．（2，4）（3，4）（8，4）             D．（2，4）（2.5，4）（3，4）（8，4）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13. 在□ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝            ．
14. 已知直角三角形两条边的长为6，8，则这个直角三角形的第三边长为           .
15. 在△ABC中，AB＝50，AC＝30，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为            ．
16. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC.BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，则CE=　          　.

三、解答题（本大题共16分，第17题每小题4分，第18题8分。）

17.   （1）计算:        (2)计算：

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中， AB <BC ，在 AD 取一点 E ，使得 AE=AB ，连接 BE．

(1) 用尺规完成以下基本作图：作∠BAD的角平分线交 BC于点F ，交BE于点 O ； (保留作图痕迹，不写作法和结论)（4分）

(2) 根据 (1) 中作图，经过学习小组讨论发现 ∠AOB=90°，并给出以下证明，请将证明过程补充完整. （4分）

证明： ∵AE=AB

∴①                         

∵四边形 ABCD 为平行四边形

∴②                         

∴∠AEB=∠EBC

∴ ∠ABE=∠EBC = ∠ABC

∵ AF 平分 ∠BAD        

∴③                         

∵四边形 ABCD 为平行四边形

∴AD∥BC

∴④                         

∴ ∠ABC+ ∠BAD=90°。

即 ∠ABE+∠BAO =90。

∵在△ABO 中，∠BAO+∠ABE +∠AOB=180°。

∴ ∠AOB=90°。

四、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分。）

19. 已知，求的值

20. 如图，有一块直角三角形纸片ABC，两直角边AC =6 cm，BC =8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.

21. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝10，∠A＝60°，CD＝26，BC＝24.

(1)求∠ABC的度数；

(2)求四边形ABCD的面积．

22.  已知如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E， AF⊥CD于F， ∠B=60°， AF=，平行四边形ABCD的周长为28，求平行四边形ABCD的面积。

23. 阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：  

，，

它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：

如， .

当然也可以利用12－11﹦1得1﹦12－11，

故，

像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化.

解决问题：（1）化简：；

（2）计算：.

24.   如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，在线段DA上取点E使得ED=CD，DF平分∠ADB交AB于点F，连接EF.

( 1 )若AB=，BC=，AD=8，求CD的长：

   (2)若FB⊥FE ，求证：BD+ED=DF。

25. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F，D，G共线．

根据　       　，易证△AFG≌　       　，得EF=BE+DF．

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　          　时，仍有EF=BE+DF．

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

初二数学参考答案

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

命题人： 佘光伦   审题人：

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1-5  B  B A D D     6-10 B D D A D    11-12 C C

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13、   80°      ．    14、         .

15、　10  　．        16、       ．

三、解答题（本大题共16分，第17题每小题4分，第18题8分。）

17、（1）计算:        (2)计算：

解：（1）原式=………………………………………3分

==……………………………………………………4分

(2) ………………………………………3分

=

=……………………………………………………4分

18、  (1)如图所示：

…………………………………………………………4分

(2)①  ∠ABE=∠AEB     …………………………………………………………5分

②   AD// BC       …………………………………………………………………6分

③  ∠BAF=∠BAD     ……………………………………………………………7分

④   ∠ABC+∠BAD=180     ……………………………………………………8分

四、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分。）

19、解：∵，

∴，………………………………………………………………2分

∴，………………………………………………………………………4分

∴原式=…………………6分

=………………………8分

=…………………………………………………………………………………10分

20、  解:∵折叠

∴△ACD≌△A ED

∴AC=AE=6 cm,CD=DE,

∠ACD=∠AED=90°,

∴ ∠DEB=180°-∠AED =90°…………………………………………………………4分

∴在Rt△ABC中, AB2=AC2+ BC2=62+82 =102,

∴AB=10,

∴BE=AB-AE=10-6=4, …………………………………………………………………6分

设CD=DE=x cm,则DB=BC-CD=8-x,

∴在Rt△DEB中, ∠DEB=90°

由勾股定理,得DB2=DE2+ BE2

∴x2+42= (8-x)2,解得x=3, …………………………………………………………9分

∴CD=3 cm. ………………………………………………………………………………10分

21、  解:(1)连接BD, 如图

∵AB=AD=10 m,∠A=60° .

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB= 10 m,∠ABD=60°，………………………………………………………………2分

在△BCD中, BD= 10 m,CD=26 m,BC=24 m,

∵BD2+ BC2=102+ 242=262=CD2,

∴△BCD是直角三角形,其中∠CBD=90°, ………………………………………………4分

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=150°; ………………………………………………………………5分

( 2 )过D作DE⊥AB于E,如图

由(1)得△ABD是等边三角形，∠CBD=90°,

∴AD= BD= AB= 10 m,

∴AE=BE=AB=5 (m)，

∴………………………………………………………………7分

∴四边形草地ABCD的面积=S△ABD+S△BCD

==120+25

答:四边形草地ABCD的面积为( 120+25) m2. …………………………………10分

注意：其他正确解法类似给分。

22、   解: ∵□ABCD中，∠B=60°，

∴∠D=∠B=60°，………………………………………………………………2分

∵AF⊥CD.

∴在Rt△ADF中，∠AFD=90°，

∴∠FAD=90-∠D=30°，

∴DF=AF==4………………………………………………………4分

∴AD=2DF=8

∴BC=AD=16…………………………………………………………………………6分

∵□A BCD的周长为28,

∴2（BC+CD）= 28,

∴BC+CD= 14,

∴CD= 14-8=6, …………………………………………………………………………8分

.S □ABCD= CD×AF=………………………………………………10分

注意：其他正确解法类似给分。

23、  解：（1）；………………………………………2分

………………………………………4分

注意：其他正确解法类似给分。

（2）：.

………………………………………………………………………6分

………………………………………8分

=1………………………………………10分

24、              (1)

…………………………………………2分

…………………………………………4分

 (2)证明：如图1，过点F作FH⊥FD交AD于点H。

∴∠HFE+∠EFD=∠=HFD=90°，

∵FB⊥FE ，

∴∠EFD+∠DFB=∠EFB=90°，

∴∠HFE=∠DFB，………………………………………………………………6分

∵BD⊥AC于点D，

∴∠ADB=90°，

∵DF平分∠ADB

∴∠EDF=∠FDB=∠ADB=45°，

∴△HFD是等腰Rt△，

∴∠FHD=45°=∠FDB，HF=FD，HD=DF。…………………………………8分

∴△EHF≌△BDF

∴EH = BD

∵EH+ED=HD

∴BD+ED=DF。……………………………………………………………10分

注意：其他正确解法类似给分。

25、（1）SAS，△AEF…………………………………………每空1分共2分

（2）∠B+∠D=180°…………………………………………4分

（3）猜想：DE2=BD2+EC2，…………………………………………5分

证明：将△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，如图3

∴△AEC≌△ABE′，

∴BE′=EC，AE′=AE，

∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，

在Rt△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠ABC+∠ABE′=90°，

即∠E′BD=90°，…………………………………………7分

∴E′B2+BD2=E′D2，

又∵∠DAE=45°，

∴∠BAD+∠EAC=45°，

∴∠E′AB+∠BAD=45°，

即∠E′AD=45°，…………………………………………8分

在△AE′D和△AED中，

∴△AE′D≌△AED（SAS），

∴DE=DE′，

∴DE2=BD2+EC2．…………………………………………10分

注意：其他正确解法类似给分。