浙教版八年级上册1.2 定义与命题课堂检测

第1章　三角形的初步知识

1.2　定义与命题

第1课时　定义与命题

基础过关全练

知识点1　定义

1.给出下列叙述:①两点确定一条直线;②同位角相等;③两直线平行,同旁内角互补;④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.其中是定义的是(　　)

A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.④

2.(2020浙江衢州中考)定义a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为　　　　. 

知识点2　命题

3.下列句子中不是命题的是(　　)

A.两个负数,绝对值大的反而小

B.正方形的对边相等吗

C.若|a|=|b|,则a2=b2

D.同角的补角相等

4.下列语句:①三角形的内角和等于180°;②对顶角相等;③过一点作已知直线的垂线;④两点确定一条直线.属于命题的是　　　　.(填序号) 

知识点3　命题的组成

5.命题“绝对值相等的两个数相等”的条件是(　　)

A.相等

B.相等的两个数

C.绝对值

D.绝对值相等的两个数

6.(2022浙江诸暨滨江教育集团月考)把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”,改写成“如果……,那么……”的形式:                                    　. 

能力提升全练

7.(2022浙江绍兴柯桥中学检测)下列句子:①直角三角形中的两个锐角互余;②正数都小于0;③在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;④太阳不是行星;⑤对顶角相等吗?⑥作一个角等于已知角.其中是定义的是　　　　,是命题的是　　　　,既不是定义也不是命题的是　　　　.(填写序号) 

8.如图,定义:直线l1与l2交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p,q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,则“距离坐标”是(1,2)的点有　　　　个. 

素养探究全练

9.[逻辑推理]当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时,我们称此三角形为“友好三角形”,α为友好角.如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°,求这个“友好三角形”的“友好角α”的度数.

答案全解全析

基础过关全练

1.D　定义清楚地规定了某一名称或术语的意义.故选D.

2.x2-1

解析　根据题意得(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1.

3.B　选项B是疑问句,不是命题;选项A、C、D是表示判断的语句,是命题.故选B.

4.①②④

解析　①②④是表示判断的语句,是命题;③是表示作图的语句,不是命题.

5.D　命题“绝对值相等的两个数相等”中的条件是“绝对值相等的两个数”.故选D.

6.如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行

解析　命题中的条件是两条直线垂直于同一条直线,结论是这两条直线平行,由此可得“如果……,那么……”的形式.

能力提升全练

7.③;①②④;⑤⑥

解析　①②④是表示判断的语句,是命题;③是平行线的定义;⑤是反问句,⑥是表示作图的语句,故⑤⑥既不是定义也不是命题.

8.4

解析　根据“距离坐标”定义可得,点M到直线l1,l2的距离分别为1,2.到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1或a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1或b2上,如图,则点M1,M2,M3,M4即为符合题意的点.故满足条件的点的个数为4.

素养探究全练

9.解析　①当α=54°时,“友好角α”的度数为54°;②当β=54°时,α=β=54°,解得α=108°;③当54°角既不是α也不是β时,α+β+54°=180°,∵β=α,∴α+α+54°=180°,解得α=84°.综上,“友好角α”的度数为54°或108°或84°.