2023年山东省烟台市中考数学模拟试卷（解答卷）

这是一份2023年山东省烟台市中考数学模拟试卷（解答卷），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省烟台市中考数学模拟试卷（解答卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．的倒数是（    ）A． B． C．2 D．【答案】C解：∵，∴的倒数是2，故选：C． 2．下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．【答案】B解： A选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B选项中的图形是轴对称图形，是中心对称图形，选项符合题意；C选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项不符合题意；D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；故选：B． 3．下列运算正确的是（　　）A． B．C． D． 【答案】B解：A、，计算错误，故选项不符合题意；B、，计算正确，故选项符合题意；C、，计算错误，故选项不符合题意；D、和不是同类项，不能合并，故选项不符合题意．故选：B 4．如图是一个零件的示意图，它的主视图是（    ）A． B． C． D．【答案】A】解：从正面看几何体得到的图形是：故选：A． 5．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（   ）A．900° B．720° C．540° D．360°【答案】C解：（5-2）×180° =180°×3 =540° 因此五边形的内角和是540°． 故选：C6．2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（   ）A． B． C． D．【答案】B解：设这四张卡片分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格如下：  ABCDAA，AB，AC，AD，ABA，BB，BC，BD，BCA，CB，CC，CD，CDA，DB，DC，DD，D共有16种等可能结果，其中两人抽到的景点相同的有4种，所以两人抽到的景点相同的概率是．故选：B7．如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为（    ）．（参考数据：，，）A． B． C． D．【答案】B解：∵等腰三角形，，为边上的高，∴，∵，∴．∵等腰三角形，，，∴．∵为边上的高，，∴在中，，∵，，∴．故选：B． 8.如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（    ）．A． B． C． D．【答案】D解∶由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故选D． 9.如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是　　A． B． C． D．【答案】D解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，∴∠B=60°，BC=AB=8，∴∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴AD=AB﹣BD=12．如图1，当0≤AD≤12时，AP=x，PQ=AP•tan30°=x，∴y=x•x=x2；如图2：当12＜x≤16时，BP=AB﹣AP=16﹣x，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x），∴y=x•（16﹣x）=，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，故选D．  已知，二次函数的图象经过，，三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（   ）A．最大值为     B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为【答案】C解：由题意得，二次函数的图象经过点A，B或B、C或点A，C，①若经过点A和点B，∵，都在直线上，而抛物线与轴交点始终在直线上，∴二次函数的图象不能同时经过点A，B；②∵，，∴抛物线也不同时经过点B，点C，③经过点A、点C，如图，∴解得，∴，当时，，则点是的顶点，此时二次函数的顶点在上，且与y轴交点，此时纵坐标为；而经过平移，顶点始终在直线上，故平移后函数表达式为，当时，，当时，y有最大值，为：，故选：C．  二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．因式分解a2-16的结果是________．【答案】(a-4)(a+4)解：原式=，故答案为：．12.如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为　    　．解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π，设正六边形的边长为r，∴×2＝24π，解得r＝6．则正六边形的边长为6．13.如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为　  　米．解：设道路的宽为x m，根据题意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），则道路的宽应为1米；故答案为：1．14．代数式与代数式的值相等，则x＝______．【答案】7解：∵代数式与代数式的值相等，∴，去分母，去括号号，解得，检验：当时，，∴分式方程的解为．故答案为：7．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BC∥x轴，点A、B都在反比例函数y=（x＞0）上，点C在反比例函数y=（x＞0）上，则AB=_____．       【答案】解：设，AC=BC=m，∴，，∵点A、B都在反比例函数上，∴，解得：，∴AC=BC=，在Rt△ABC中，，故答案为：． 16．如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，连接；  再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，连接并延长交于点P，若，则线段的长等于_______【答案】20解：过点P作，垂足为G、H，由折叠得：是正方形，，，∴，在中，，∴，在中，设，则，由勾股定理得，，解得：，∵，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，解得：，∴，∴， 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1． 18．（6分）已知：如图，在中，点E、F分别是边的中点．求证： ．证明∵四边形是平行四边形，∴，，∵点、分别是边、的中点，∴，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴． 19．（8分）进入移动支付时代后，购物方式的转变不仅让大家生活更便捷，也改变着人们的消费观念．为了更好的满足顾客的支付需求，一商场随机抽取了若干名顾客的支付情况，进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)求出本次调查参与的人数，并将条形统计图补充完整；(2)若某假期该商场有1800人进行购物支付，估计有______人会选择“刷脸或现金”这种支付方式；(3)若甲、乙两人在购物时，选择“刷脸或现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．请通过列表或画树形图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率．解：（1）本次调查参与的人数为：60÷25％＝240（人），则用“银行卡”支付的人数为：240-60-40-60＝80（人），将条形统计图补充完整如下：（2）（人）即若某假期该商场有1800人进行购物支付，估计有300人会选择“刷脸或现金”这种支付方式．（3）画树状图如图：共有16种等可能的结果，甲、乙两人恰好选择同一种支付方式的结果有4种，甲、乙两人恰好选择同一种支付方式的概率为． 20．（8分）在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房的高度，如图，楼房后有一假山，其斜坡坡比为1∶，山坡坡面上点E处有一休息亭，在此处测得楼顶A的仰角为，假山坡脚C与楼房水平距离米，与亭子距离米．(1)求点E距水平地面的高度；(2)求楼房的高．（结果精确到整数，参考数据，）解：（1）过点作于点．在中，米，，，，（米）．答：点距水平面的高度为20米．（2）过点作于点．则，．在中，，，由（1）得（米），又米，米，（米），答：楼房的高约是85米．  21．（8分）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．(2)该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．(3)    若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．解：（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，由题意得，，解方程组得，，∴“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元．（2）解：设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，由题意得，，整理得，，∵、为正整数，∴或或，∴专卖店共有种采购方案．（3）解：当，时，利润为：（元）；当，时，利润为：（元）；当，时，利润为：（元）；∵，∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元．22．（10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接．(1)求证：为的切线；(2)筒车的半径为，．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）．（1）证明：连接 并延长交 于，连接BM，为的直径，，，，，又∵∠D=∠D，，， 又，，，为的切线；（2）解：如图所示，，，， 是的直径，， ， ， ，，，，  ， ，过作交于，交PQ于E，为等腰直角三角形，，，． 23．（12分）【问题发现】（1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接，则和的数量关系为 　 　；【拓展延伸】（2）如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），在的右侧作等腰，使，，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；【归纳应用】（3）在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点，请直接写出当时的长．解：（1）相等，∵和都是等腰直角三角形，∴，∴，即，∴，∴，故答案为：相等；（2）成立，理由：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴∠；（3）当点D在线段上时，如图2，由（2）知，，∴，∴，∴．当点D在线段的延长线上时，如图3，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴∠BAD＝∠CAE，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．综上可知，的长为2或6． 24.（14分）已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点．（1）求抛物线的解析式和直线的解析式．（2）在抛物线上两点之间的部分（不包含两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（2）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标．解：（1）二次函数表达式为：，将点A的坐标代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：①，则点，将点的坐标代入一次函数表达式并解得：直线的表达式为：；（2）存在，理由：二次函数对称轴为：，则点，过点作轴的平行线交于点，设点，点，∵，则，解得：或5（舍去5），故点；（3）设点、点，，①当是平行四边形的一条边时，点向左平移4个单位向下平移16个单位得到，同理，点向左平移4个单位向下平移16个单位为，即为点，即：，，而，解得：或﹣4，故点或；②当是平行四边形的对角线时，由中点公式得：，，而，解得：，故点或；综上，点或或或．