数学八年级上册11.2.1 三角形的内角背景图课件ppt

这是一份数学八年级上册11.2.1 三角形的内角背景图课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习引入，新知探究，直角三角形的表示，∠A∠C，∠A∠D，基本图形，跟踪训练，几何语言等内容，欢迎下载使用。
1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）2.掌握直角三角形的判定.（重点）3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）
1.三角形的内角和是多少度?
3.直角三角形中，有一个角一定是 °.
2.按角的大小分类，三角形可以分为哪三类？
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
问题1：如下图所示的是我们常用的一副三角板,你知道它们两锐角的度数之和吗?通过量角器测量一下吧！
问题2：如图，在△ABC中， 已知∠C=90°，（1）你能求出∠A ，∠B的度数吗？
能.在△ABC中，因为 ∠C=90°，所以由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°,即∠A +∠B=90°.
（2）你能求出∠A +∠B的度数吗？你是怎么得到的？
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
在△ABC 中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°．　
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
例1 如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.
∵ ∠AEC=∠BED，∴ ∠CAE=∠DBE.
【变式】如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？
方法一（利用平行的判定和性质）：
∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.
方法二（利用直角三角形的性质）：
∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.
与例1有哪些共同点与不同点？
两个直角三角形的一对锐角为对顶角，则另一对锐角相等.
1.（2021苏州模拟）在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（　　）A．40°B．50°C．60°D．70°
2.在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠C的度数为（　　）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°
3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠1=32°，求∠D的度数．
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如何验证？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，由三角形内角和可知 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
思考：由此，你可以得到直角三角形的判定方法吗？
在△ABC 中，∵∠A +∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形．
直角三角形的性质与判定之间的关系：
例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．
证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.
∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°.
∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．
【变式】（2021北京平谷区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（　　）A．∠1+∠2=90° B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=30°
【解析】∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，故A选项正确；∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，故B选项正确；∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠2+∠4=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠4，故C选项正确；根据已知条件不能推出∠1=30°，故D选项符合题意；故选D．
∠1=∠2,∠C=90°，ED⊥AB已知其中任意两条，即可求得第三条
∠1=∠2,∠3=∠4，∠ACB=90°，CD⊥AB已知其中任意三条，即可求得第四条
直角三角形的性质与判定
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且CD∥AB．∠B=60°，则∠1等于（　　）A．30°B．40° C．50°D．60°
2.如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（　　）A．40°B．50°C．60°D．70°
【解析】列方程求解.A.解得∠C=90°∠A=∠B=45°，∴△ABC为直角三角形．B.可解得∠B=90°，∴△ABC为直角三角形．C.解得∠C=90°，∠B=60°，∠A=30°，∴△ABC为直角三角形．D.解得∠A=∠B=72°，∠C=36°，∴△ABC不是直角三角形.故选D．
4.如图，将一张长方形纸片剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2=________.
5.在△ABC中，若∠A=51°，∠B=39°，则这个三角形是____________三角形.
6.（2020•白银模拟）在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为 ．
7.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？
解：△ABD是直角三角形.
∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.