人教版高考数学一轮复习考点规范练11函数的图象含答案

考点规范练11　函数的图象

1.函数y=21-x的大致图象为(　　)

答案  A

解析  y=21-x=,因为0<<1,所以y=在R上为减函数,取x=0,则y=2,故选A.

2.(2021天津,3)函数y=的图象大致为(　　)

答案  B

解析  设y=f(x)=,则函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,

又f(-x)==f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除AC;

当x∈(0,1)时,ln|x|<0,x2+1>0,所以f(x)<0,排除D.故选B.

3.已知函数f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为(　　)

答案  D

解析  f(|x-1|)=2|x-1|.

当x=0时,f(|0-1|)=2.可排除选项A,C.

当x=-1时,f(|-1-1|)=4.可排除选项B.故选D.

4.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为(　　)

答案  B

解析  易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D.当x=时,f()=0,即F()=0;当x>时,f(x)<0,g(x)>0,即F(x)<0,故排除选项C,选B.

5.已知某函数图象如图所示,则图象所对应的函数可能是(　　)

A.y= B.y=2|x|-2

C.y=e|x|-|x| D.y=2|x|-x2

答案  D

解析  对于A,函数f(x)=,当x>0时,y>0;

当x<0时,y<0,不满足题意;

对于B,当x≥0时,f(x)单调递增,不满足题意;

对于C,当x≥0时,f(x)>0,不满足题意;

对于D,函数y=2|x|-x2为偶函数,且当x≥0时,函数有两个零点,满足题意.

6.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),下列说法:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)内单调递减,在区间(2,+∞)内单调递增;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.0

答案  B

解析  因为函数f(x)=lg(|x-2|+1),

所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数.由y=lg xy=lg(x+1)

y=lg(|x|+1)y=lg(|x-2|+1),如图,

可知f(x)在区间(-∞,2)内单调递减,在区间(2,+∞)内单调递增.

由图象可知函数f(x)存在最小值为0.

所以①②正确.

7.已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

答案  D

解析  由f(x)=得f(x)=

故f(2-x)=

即f(x)+f(2-x)=

因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.

作出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图所示.

由图可知,当b∈时,直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.

8.定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=　　　　　. 

答案  0

解析  作函数f(x)的图象如图.

由于方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.

9.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在区间[-1,3]上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是　　　　　　　. 

答案 

解析  由题意作出f(x)在区间[-1,3]上的图象,如图所示.

记y=k(x+1)+1,故函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).

由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数y=f(x)的图象与y=kx+k+1的图象有四个交点.

记点B(2,0),故kAB<k<0.

又kAB==-,故-<k<0.