人教版高考数学一轮复习考点规范练22函数y=Asin(ωx+φ)含答案

考点规范练22　函数y=Asin(ωx+φ)

1.函数y=sin在区间上的简图是 (　　)

答案  A

解析  令x=0,得y=sin=-,排除B,D.

由f=0,f=0,排除C,故选A.

2.若将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则φ的最小值是(　　)

A. B. C. D.

答案  C

解析  将函数f(x)=sin 2x+cos 2x=sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,

所得函数y=sin(2x+2φ+)的图象关于y轴对称,则有2φ+=kπ+(k∈Z).

解得φ=kπ+(k∈Z).

由φ>0,则当k=0时,φ取得最小值.

故选C.

3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g()=,则f()等于(　　)

A.-2 B.- C. D.2

答案  C

解析  已知函数f(x)为奇函数,且|φ|<π,故φ=0,即f(x)=Asin ωx,则g(x)=Asinx.

∵g(x)的最小正周期为2π,

∴=2π,∴ω=2.得g(x)=Asin x.

∵g=,即Asin,

∴A=2,∴f(x)=2sin 2x.

即f=2sin ,故选C.

4.(2021福建厦门一模)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)( A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,且f=-1,现将f(x)的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)在区间上的值域是(　　)

A. B.[1,] 

C. D.[-,1]

答案  D

解析  设f(x)的最小正周期为T,由题图可知,所以T=,ω=3.

当x=时,y=0,即3×+φ=2kπ-(k∈Z),所以φ=2kπ-(k∈Z).

因为|φ|<,所以取k=1,φ=-,

所以f(x)=Acos.

又因为f=Acos=-1,

所以A=,f(x)=cos,

从而g(x)=-sin 3x.

当x∈时,3x∈,

所以sin 3x∈.

得g(x)=-sin 3x∈[-,1].

5.若关于x的方程2sin=m在区间上有两个不等实根,则m的取值范围是 (　　)

A.(1,) B.[0,2] C.[1,2) D.[1,]

答案  C

解析  方程2sin=m可化为sin(2x+)=,当x∈时,2x+.

作出函数y=f(x)=sin(2x+)在区间[0,]上的图象如图所示.

由题意,得<1,即1≤m<2,得m的取值范围是[1,2),故选C.

6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-≤φ≤)的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为2,且图象过点,则函数f(x)=　　　　　　　　　. 

答案  sin

解析  由题意得=2,ω>0,则=2,即ω=,所以f(x)=sin,因为该函数图象过点,所以sin(π+φ)=-,即sin φ=,而-≤φ≤,所以φ=,所以f(x)=sin.

7.已知函数y=g(x)的图象由y=f(x)=sin 2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则φ=　　　　　. 

答案 

解析  由2x=,得函数f(x)=sin 2x的图象在y轴右侧自左向右的第一条对称轴的方程为x=.

直线x=关于直线x=对称的直线为x=,

由题中图象可知,y=f(x)的图象通过向右平移之后,横坐标为x=的点平移到横坐标为x=的点处,

则φ=.